《2018年高中数学第9课时空间中直线与直线之间的位置关系综合刷题增分练新人教A版必修22018051.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学第9课时空间中直线与直线之间的位置关系综合刷题增分练新人教A版必修22018051.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第9课时空间中直线与直线之间的位置关系课时目标1.知道异面直线的定义、异面直线所成的角的定义2会表述空间两条直线的位置关系，并会用符号或图形把它们正确地表示出来3会运用公理4和等角定理解决一些简单问题识记强化1我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线2空间两条直线的位置关系有且只有三种：3公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行公理4表述的性质通常叫做空间平行线的传递性，作用是判断空间两条直线平行的依据4定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补5异面直线所成的角：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面
2、直线a与b所成的角(或夹角)如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直两条互相垂直的异面直线a，b，记作ab.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1垂直于同一条直线的两条直线()A平行B相交C异面 D以上均有可能答案：D解析：如图所示，当al，bl时，有如下情形：故选D.2已知BACB1A1C1，ABA1B1，则AC与A1C1的位置关系是()A相交 B异面C平行 D以上均有可能答案：D解析：如图所示，BACB1A1C1，ABA1B1，由图可知AC与A1C1可能平行、相交或异面，故选D.3在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC，AA1，则异面直线AC1与BB1所成的
3、角为()A30 B45C60 D90答案：C解析：如图，因为BB1AA1，所以A1AC1即为异面直线AC1与BB1所成的角因为tanA1AC1，所以A1AC160，故选C.4E，F，G，H分别是空间四边形ABCD四边的中点，则EG与FH的位置关系是()A异面B平行C相交 D重合答案：C解析：由题意画出图后，易得EG，FH是平行四边形EFGH的对角线5给出下列两个关于异面直线的命题：命题(1)：若平面内的直线a与平面内的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么c至多与a，b中的一条相交；命题(2)：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线那么()A命题(1)正确，命题(2)不正确B
4、命题(2)正确，命题(1)不正确C两个命题都正确D两个命题都不正确答案：D解析：如图所示，当c与a，b都相交，但交点不是同一个点时，平面内的直线a与平面内的直线b为异面直线，因此命题(1)不正确；(2)可以取无穷多个平行平面，在每个平面内取一条直线，且使这些直线两两不平行，则这些直线中任意两条都是异面直线，因此命题(2)不正确故答案为D.6如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是()AM，N，P，Q四点共面BQMECBDCBCDMEQD四边形MNPQ为梯形答案：D解析：由中位线定理，易知MQBD，MEBC，QECD，NPBD.
5、对于A，有MQNP，所以M，N，P，Q四点共面，故A说法正确；对于B，根据等角定理，得QMECBD，故B说法正确；对于C，由等角定理，知QMECBD，MEQBCD，所以BCDMEQ，故C说法正确由三角形的中位线定理，知MQ綊BD，NP綊BD，所以MQ綊NP，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D说法不正确二、填空题(每个5分，共15分)7a，b，则a与b的位置关系是_答案：平行或异面解析：如图：8已知ABPQ，BCQR，ABC30，则PQR等于_答案：30或150解析：根据空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补9如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直
6、线GH，MN是异面直线的图形有_答案：解析：中GHMN；中N平面HG，且M平面HG，MN与GH异面；中易证得HG与MN交于一点；同理，中GH与MN异面三、解答题10(12分)如图，在三棱锥PABC中，G，H分别为PB，PC的中点，M，N分别为PAB，PAC的重心，且ABC为等腰直角三角形，ABC90.求证：GHMN.证明：如图，取PA的中点Q，连接BQ，CQ，则M，N分别在BQ，CQ上因为M，N分别为PAB，PAC的重心，所以，则MNBC.又G，H分别为PB，PC的中点，所以GHBC，所以GHMN.11(13分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，求：(1)AA1与C1D1所成的角；(2)AA
7、1与B1C所成的角；(3)A1B与B1C所成的角解：(1)AA1DD1，DD1C1为异面直线AA1与C1D1所成的角，故AA1与C1D1所成的角为90.(2)AA1BB1，BB1C即为所求的角故AA1与B1C所成的角为45.(3)连结A1D，易证A1DB1C，BA1D即为所求连结BD，易知BA1D为正三角形，BA1D60，即A1B与B1C所成的角为60.能力提升12(5分)有一种多面体的饰品，其表面由6个正方形和8个正三角形组成(如图)，AB与CD所成角的大小是_答案：60(或)解析：作出多面体的部分图形，如图，可知CDFG，ABEF，则AB与CD所成的角为EFG，EFG为等边三角形，EFG60.13(15分)在四棱锥ABCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BCDE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q.(1)求证：M，N，P，Q四点共面；(2)若ACDE，且ACBC，求异面直线DE与PN所成角的大小解：(1)CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，PQ为ADE的中位线，MN为梯形BCDE的中位线PQDE，MNDE，PQMN，M，N，P，Q四点共面(2)PN为ABE的中位线，PNAB.又BCDE，ABC即异面直线DE与PN所成的角又ACDE，ACBC，在RtACB中，tanABC，ABC60.异面直线DE与PN所成的角为60.5