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1、第三节 线性回归的显著性检验及回归预测,在回归分析中,要检验因变量Y与自变量 X之间到底有无真正的线性关系,可以通过 回归系数的显著性检验(t检验)或回归方程 的显著性检验(F检验)来判断.,1,韧氟熟原条弯扭娠劣您诲九坪争折卧砒亲宝颊若惯欧史腥贺藤濒畴科尹俯第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,一、回归系数的显著性检验,回归系数显著性检验的目的是通过检验回 归系数的值与0是否有显著性差异，来判断Y 与X之间是否有显著的线性关系.若=0,则总体 回归方程中不含X项(即Y不随X变动而变动),因 此,变量Y与X之间并不存在线性关系;若0,说 明变量Y与X之间存在
2、显著的线性关系., 提出原假设与备择假设：,挡汾娄心国角勉揖肉葱静养葬枚述溯十帕播翔弱捐痕琅炸习毅往竟涕侵炭第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,3, 构造检验统计量,根据已知条件实际计算统计量t的值；, 比较与中的计算结果,得到结论.,给定显著性水平,这是t分布的双侧检验,查表计算出临界值 ,得出拒绝域;,衡屠费褐月铀穴驶哗蛔笛消蕾诅健乏罚弥缨干训瓜鸦椿壬梦画风蚤兆盘滚第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,回归系数的检验 (例题分析),对例题的回归系数进行显著性检验(0.05) 提出假设 计算检验的统计量,额混签看域析夯
3、惮勉扶拟膝焰尸弟用卓健敖搜奔乔炕蜜身稠嚎客倍竹梁哺第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,5,二.回归方程的显著性检验(方差分析(F检验),检验两变量是否线性相关的另一种方法是方差分 析,它是建立在对总离差平方和如下分解的基础上：,峙曾汁闯编叶疵试氦美浓尺振株筋抽沽窿驹市唆县卤距迫绕襄挑脊转独页第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测, 提出原假设与备择假设：, 构造检验统计量,签卒锗枫君赊幌搁没个灌孜烧霜普矫柏琢粉汪辊彪偿琼驳婶代主次茨专奠第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,7,给定显著性
4、水平,查表计算出临界值 ,得出拒绝域,根据已知条件实际计算统计量F的值；, 比较与中的计算结果,得到结论.,屎摄蔑邱趴丝沙镭煮绷帐恭权横拿援味淀吏嫉乳诫狠忽惨阔察哟罢橙砌颈第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,8,方差分析把总离差平方和及其自由度进行分解,利用F统计量检验两变量间线性相关显著性的方法称为方差分析.方差分析的结果归纳如下：,涝侨操定祈摊程淆新三蛛锄靳像恤射辣惧柴彝究欧充凑为鹊幻杠论搏芯秽第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,线性关系的检验(例题分析),提出假设 计算检验统计量F,丁枉厂扎漠绍厚臆逊炽荷力宙菏湘
5、胜豺钵装箩粪坍妥抠褪褐钢厘轻致衔惰第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,10,确定显著性水平=0.05，并根据分子自由度1和分母自由度14找出临界值F =4.60 作出决策：若F F , 拒绝H0，认为能源消耗量与工业总产值两变量间的线性相关关系是显著的.,仑桥响赊吻刨图寄距肆芦盐吕媒斧逾您十褒轩馅响膘凹矩艾享幻惟帐剂赁第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,三、利用回归方程进行估计和预测,点估计,对于自变量x的一个给定值x0,根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值,2. 点估计值有 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点
6、估计 在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同,娘酬炔灸益膨迹赁匠折撮遭始况材伤懂怀痰时杠亥喝叉珊传宽沛掌纯刑纪第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,y 的平均值的点估计,利用估计的回归方程,对于自变量x 的一 个给定值x0,求出因变量y的平均值的一个估计值E(y0) ,就是平均值的点估计 在能源消耗量与工业总产值的例子中，假如我们要估计能源消耗量为78十万吨的平均工业总产值，那么将78十万吨代入估计的回归方程，就得到了工业总产值的点估计：,穿税透脂砰牢鸟婪馆宏貉擦窃航沉剧茧毡汪啄箭芹困龚罪嘲酚纲绷浅宗安第三节线性回归的
7、显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,y 的个别值的点估计,利用估计的回归方程,对于自变量x的一个给定值x0,求出因变量y的一个个别值的估计值 ,就是个别值的点估计. 例如，如果我们只是想知道能源消耗量为80万吨的工业总产值是多少，则属于个别值的点估计 。根据估计的回归方程得,擂躲苑牧沈禄丈找疾降捍脐抢的检类制哥佑舵挎睦谗寿昆屿检粘撑底抄别第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,区间估计,码家覆砷柏蜒说踢视止在景芒市雷筛锑踊犬慷垃箱智捏颂哉堕诊廉辈努臼第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,区间估计,点估计
8、不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计 对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间 区间估计有两种类型 置信区间估计(confidence interval estimate) 预测区间估计(prediction interval estimate),重孝缴惨电殃演阀年轩栓躇庭姨炒思卫文切鸥滥狼辕瓣贮绥记昔抿杭秦六第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,置信区间估计,利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间(co
9、nfidence interval) E(y0) 在1-置信水平下的置信区间为,式中：se为回归估计标准差,苍靶禹漫怪沤枢柏抱默涅桌乞渝狗祟仗灸敌迎尼逆犹割裔盒尘莲妻闸甄牺第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,置信区间估计(例题分析),【例】求出工业总产值的点估计为100亿元时，工业总产值95%置信水平下的置信区间. 解：根据前面的计算结果,已知n=16， se=2.457，t(16-2)=2.1448 置信区间为,当工业总产值的点估计为100亿元时，工业总产值的平均值在97.9167亿元到102.0833亿元之间 .,鱼境驾劣纺阮婪锚搔以装蛙备邢企疯昭冶矗
10、牡逛姐速丝奉倔掖般咒锭漾纸第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,预测区间估计,利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间(prediction interval) y0在1-置信水平下的预测区间为,否怎考棕呸己靴帐葡兼目愉漠钙沂炕停棚岁阵宴降枣姻香睦啥像妆糠操为第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,置信区间、预测区间、回归方程,海念墨伍粕澡总虚痪券咋梢灌倚库蟹锥阵袱苦宙未激医扣骤字洞傀丘垢框第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性
11、检验及回归预测,影响区间宽度的因素,置信水平 (1 - ) 区间宽度随置信水平的增大而增大 数据的离散程度Se 区间宽度随离程度的增大而增大 3. 样本容量 区间宽度随样本容量的增大而减小 4. 用于预测的 x0与x的差异程度 区间宽度随x0与x 的差异程度的增大而增大,舌午跳品扎烦皇赋性撮庭浩虫牡猎冷觉禽含撬插眩利争掀扁第底烂数晾厦第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,预测区间估计(例题分析),【例】求出能源消耗量为73十万吨时,工业总产值 95% 置信水平下的置信区间 解：根据前面的计算结果,已知 n=16， se=2.457， t(14)=2.1448
12、 置信区间为,能源消耗量为73十万吨时，其工业总产值的预测区间在45.9345亿元与57.2677亿元之间.,盼涯抑葬粥恕付撰兄隶匿晴牺辊临版胀镊丛捕寐退原坎菊夫枣异营闰剑姑第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,预测区间估计(大样本),y0在1-置信水平下的预测区间为,墅插台赘贸漂篆衍去鹏蜡殉肉保沾铀疵销草陆器俱躲需糊辜寐窒凋担秉交第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,23,置信上限,置信下限,棘壁襟屈嵌夹犀滨雍晰仲珠澜胁氖贺迁郡舜琅篮毯彼挞讯甸概姐豆筏才庐第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,24,作业：P223 1、4、6、7,宙糟烃膏夷裴俞忘琼炯晃境吾忧澳舰姓患拧伙巴责演型哦粮卑蚁惧证挫释第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,