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1、广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题满分150分。用时120分钟第I卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1椭圆的焦距为（ ） A4B6C8D102设，则= ( ) A24eB24e2C12eD12e23下列命题中为真命题的是（ ） A命题“若,则”的逆命题B命题“若，则”的否命题C命题“若，则”的否命题D命题“若，则”的逆否命题4.设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）A B C D 5. 命题：若.则是的充分而不必要条件； 命题：函数的定义域是，则
2、（ ）A. “”为假 B.“”为真 xy231O4 C. “”为真 D.“”为真6. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，-1023412020的导函数的图象如右图所示。当时，函数的零点的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.57. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 8. 定义在上的函数满足，且，已知，则 （ ）ABC D9. 已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，
3、且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为（ ） A. B. C.(1，2） D.（1，4）第II卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上)11已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的 解集是 12. 抛物线上的点到直线距离的最小值是 . 13.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 . 14曲线 在处的切线方程是 .15. 已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为 16. 若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是_ . 17. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上
4、单调递减，则的范围为 三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18. （本小题满分12分）已知函数（1）解不等式；（2）若的定义域为，求实数的取值范围19. （本小题满分12分） 设命题在区间上是减函数；命题是 的两个实根，不等式对任意都成立.若“且为真”，试求实数的取值范围.20.(本小题满分13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（1）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（2）求的最大值21（本小题满分14分）已知线段，的中点为，动点满足（
5、为正常数）（1）建立适当的坐标系，讨论动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值22. （本小题满分14分）已知函数,其中常数 .（1）当时，求函数的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性;（3）当时,曲线上总存在相异两点,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.答案一、选择题：序号12345678910答案CDABDCBBAB二、填空题：11. 12. 13. 4 14. 15. 16. 17. 三、解答题：18.(1)原不等式等价于或或 得或或因此不等式的解集为 6分（2）由于的定义域为,则在上无解.又,即的最小值为2,所以,即 12分19.解：命题 3分命题
6、,或 8分若“且为真”，则真且为真，即 12分20解：（1）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，2分解得所以，其定义域为-6分（2）记， 则令，得因为当时，；当时，所以在上是单调递增函数，在上是单调递减函数，所以是的最大值10分因此，当时， 的最大值为-13分21.解：( 1）以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为 6分 （2）当时，其曲线方程为椭圆，由条件知两点均在椭圆上，且设，的斜率为，则的方程为，的方程为，解方程组，得，同理可求得，面积=，10分令，则，令，所以，即，当与坐标轴重合时，于是，面积的最大值和最小值分别为与14分22.(1) 当时, ,当或时, ;当时, ,在和上单调递减,在上单调递增,故极大值= 4分(2) 当时, 在上单调递减,在上单调递增. 当时, 在上单调递减当时, 在上单调递减,在上单调递增. 9分(3)由题意,可得()既对恒成立另则在上单调递增，故，从而的取值范围是。 14分- 8 -