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1、广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1等于（ ） A B.C.D.2设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D.既不充分也不必要3在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟和效果最好的模型是（ ）A模型1的相关指数为0.25 B模型2的相关指数为0.50C模型3的相关指数为0.98 D模型4的相关指数为0.804曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1205以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为
2、（ ）A BC D 6函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极大值点的个数是（ ）A1 B2 C3 D47一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示,则该几何体的俯视图为（ ）8. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的扣分情况如下表：考试次数1234所减分数4.5432.5显然所扣分数与模拟考试次数之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）A BC D9已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D10已知函数规定：给出一个实数，赋值，若，则继续赋值，
3、以此类推，若，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了次.已知赋值了次后停止，则的取值范围是（ ）A BCD 二、填空题（每小题5分，共20分）k$s#5u11.若复数，则复数=_.12. 若数列，是等差数列,则数列= 也是等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列,且, ，则 _也是等比数列.13.如右图所示，执行程序框图，若输入N=99，则输出的_.14. 观察下列三角形数表: 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 -第五行 第六行的最大的数字是 ； 设第行的第二个数为的通项公式是 . 三、解答题（共80 分）15.（本小题满分
4、12分）已知、为的三个内角，且其对边分别为、，若（1）求；（2）若，求的面积16.（本小题满分12分）第届亚运会于年月 日至日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了 名男志愿者和名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动，其余不喜爱(1) 根据以上数据完成以下列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男10 16女6 14总计 30(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有 人会外语)，抽取名负责翻译工作，则抽出的志愿者中人都能胜任翻译工作的概率是多少？附:K2=P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.00
5、1k2.7063.8415.0246.63510.82817. (本小题满分14分)已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项之和，求证：18.(本小题满分14分)如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2 （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求点到平面的距离. 图 图 19.（本小题满分14分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值20.（本小题满分14分）已知双曲线，点、
6、分别为双曲线的左、右焦点，动点在轴上方.（1）若点的坐标为是双曲线的一条渐近线上的点，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；（2）若，求的外接圆的方程；（3）若在给定直线上任取一点，从点向(2)中圆引一条切线，切点为. 问是否存在一个定点，恒有？请说明理由.参考答案一 选择题答案栏（50分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案CBCBA BCDAC二、填空题（20分）11 12 1399/100 14.25; 三、解答题（共80 分）15（本小题满分12分）解：（） 2分又， ， k$s#5u6分（）由余弦定理得 k$s#5u8分即：， 10分 k$s#5u12分16（本小题满分12分
7、）解：(1) 22 列联表如下：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614302分(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关6分(3)喜欢运动的女志愿者有6 人，设分别为A，B，C，D，E，F，其中 A，B，C，D 会外语，则从这6 人中任取2 人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15 种取法， 9分其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD 共 6 种11分故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是.12分17（本小题满
8、分14分）解： 18（本小题满分14分）解：（1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知， 所以，且 3分 所以四边形为平行四边形 所以 4分 又因为平面，且平面， 所以平面 k$s#5u5分（2）证明：在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面 所以 7分 在直角梯形中，可得 在中， 所以所以8分 所以平面 10分（3）解法一：由（2）知，平面又因为平面， 所以平面平面 11分 过点作的垂线交于点，则平面 所以点到平面的距离等于线段的长度 12分 在直角三角形中， 所以 所以点到平面的距离等于. 14分 解法二：由（2）知， 所以 12分 又，设点到平面的距离为
9、 则 所以 所以点到平面的距离等于. 14分19（本小题满分14分）解：（1）当时， 1分解得或（舍去） 2分当时，单调递增，当时，单调递减 3分 所以的最大值为 4分(2) 6分由恒成立得恒成立 7分因为，等号当且仅当时成立 8分所以 9分（3）时，方程即设，解得(0舍去)，在单调递减，在单调递增，最小值为 11分 因为有唯一实数解，有唯一零点，所以 12分由得，因为单调递增，且，所以 13分从而 14分20（本小题满分14分）解：（1）双曲线的左、右焦点、的坐标分别为和，双曲线的渐进线方程为：，点的坐标为是渐进线上的点，即点的坐标为。椭圆的长轴长半焦距，椭圆的方程 .5分 （2），即又圆心在线段的垂直平分线上，故可设圆心由。的外接圆的方程为.9分（3）假设存在这样的定点设点P的坐标为恒有，即对恒成立。从而，消去，得方程的判别式当时，方程无实数解，不存在这样的定点；当时，方程有实数解，此时，即直线与圆相离或相切，故此时存在这样的定点；.14分- 8 -