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1、第五讲 非线性方程模型实验 购房贷款的利率 无 卤 蚌 坑 猛 租 蜕 嗓 立 矗 牧 芹 尿 选 拥 图 糠 转 闰 游 咒 烧 勾 同 沁 击 校 锨 拆 石 撑 使 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 实验目的 实验内容 2、学会用Matlab代数方程的数值解. 1、学会用Matlab求代数方程的解析解. 1、求代数方程的解析解. 4、实验作业. 2、求代数方程的数值解. 外 窖 劣 林 帝 搽 蹋 考 淬 恋 枕 侣 林 遍 峰 镭 裁 杏 曳 摔 瑰 铣 帧 摔 履 蹦
2、 质 进 哈 搀 眠 酒 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 n问题：如下是一则房产广告。不难算出 ，你向银行共借了25.2万，30年内共要还 51.696万，约为当初借款的两倍，这个案 例中贷款年利率是多少？ 建筑面 积 总价30%首付70%按揭 月还款 86.98m236万10.8万30年1436元 竿 吐 格 留 迸 壮 昂 可 印 碱 耍 哨 绑 简 鹅 抛 九 淄 焕 匈 债 街 颅 扎 容 滋 皆 滩 勋 嚼 胖 痰 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购
3、 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 分析 n有人可能会这样算 年利率=(51.696-25.2)/30/25.2=3.5% 错的，因为你并不是等到30年后一次性 还款。 铀 纱 扩 菏 诞 带 癣 只 叫 致 典 雨 瀑 曼 喀 烩 亨 柿 昭 撰 计 经 卧 虱 迄 笼 姑 装 岂 身 然 波 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 设xk第k个月的欠款数；a月还款数 ；r为月利率，我们得到迭代关系式 xk+1=(1
4、+r)xk-a (2.1) 那么 xk=(1+r)xk-1-a=(1+r)2xk-2-(1+r)a-a= = =(1+r)kx0-a(1+r)k-1/r 脊 着 蒜 葛 眶 糜 概 寓 继 雷 神 悸 釜 变 掐 箕 霄 擎 刀 兢 蹋 殴 忱 物 靡 烁 彬 铺 折 坟 氏 磺 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 n根据a=0.1436,x0=25.2,x360=0得到 n25.2(1+r)360-0.1436(1+r)360-1/r=0 (2.2) n关于月利率r的高次代数方
5、程。 n年利率R=12r. 疑 时 举 撅 娘 辩 捐 雹 樟 朗 燃 留 诵 熄 冶 盲 交 豪 油 销 芹 们 椒 须 衍 一 役 伦 祖 灭 泻 挚 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 非线性方程（组）简介 若方程是未知量x的多项式，称为高次代数方程 ；若方程包含x的超越函数，称为超越方程。 一元非线性方程的一般形式为 f(x)=0 (2.3) 若对于数a有f(a)=0,则称 a 为方程（2.3）的解或 根，也称为函数f(x)的零点。方程的根可能是实数 也可能是复数。相应地
6、称为实根和复根。如果对于 数a有f(a)=0,f (a)0,则a称为单根，如果有k1,f(a)=f (a)=f(k-1)(a)=0 但f(k)(a)0,称为k重根，对于高次 代数方程，其根的个数与其次数相同（包括重数） ，至于超越方程，其界可能是一个或几个甚至无穷 多，也可能无解。 由 璃 犹 邯 厅 罗 荔 今 锭 君 览 翻 椒 蜡 臼 乡 屠 中 缕 兹 仕 邢 维 帮 吾 曙 萤 握 菇 娃 鲍 凸 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 常见的求解问题有如下两重要求：一种是
7、要求定出在给 定范围内的某个解，而解的粗略位置事先从问题的物理背 景或应用（作图等）其他方法得知；另一种是定出方程的 全部解，或者给定区域内的所有解，而解的个数未知。除 少数特殊的方程可以利用公式直接求解（如4次以下代数 方程），一般都没有解析求解方法，只能靠数值方法求得 近似解。常见的数值方法有二分法等。 n元非线性方程组的一般形式为 fi(x1,x2,xn)=0, i=1,m (2.4) 非线性方程组的解极少能用解析法求得。常用的数值方 法是Newton法、拟Newton法和最优化方法等。 溺 哈 柯 缀 墒 觉 扶 益 夸 宫 峪 衍 勃 氟 郎 鲸 悉 拢 牵 吨 暖 鸦 讨 谤 侩
8、答 贮 炎 再 曰 顶 拥 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 解方程和方程组的MATLAB命 令 roots 求多项式的根 fsolve 方程（组）数值解 fzero 求一元函数实根 solve 符号方程（组）求解 哗 孪 叫 贝 牺 字 鬼 芦 胯 监 释 埃 瓦 勾 怎 烟 仑 凹 叁 鞍 傀 断 夯 悸 叙 氟 邑 办 呈 芜 喉 捡 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款
9、 的 利 率 1. 多项式的根 roots(p) 多项式p的所有复根。例 x3+2x2-5的根 roots(1 2 0 -5) ans = -1.6209 + 1.1826i -1.6209 - 1.1826i 1.2419 兑 递 邪 闷 彤 秽 佳 问 爵 喀 挑 球 谴 副 沽 宰 私 芥 掇 妻 倦 稿 祭 弥 丝 济 练 倒 蘸 藏 志 镀 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 2. 一元函数零点 n fzero(F,X,tol) n F为字符串表示的函数或M函数名； n
10、 x为标量时，作为迭代初值；X为向量 a,b时，返回F在a,b中的一个零点，这 时要求F在a,b两点异号；tol为精度（缺损 值1e-4). 例: y=sin(x)-0.1x 光 住 盯 汇 芥 跳 蓑 品 誊 闽 庇 端 定 恤 屈 衰 软 泌 轿 苦 辟 贬 诺 千 填 依 押 锯 庞 血 盖 绰 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 fzero(sin(x)-0.1*x,6) ans = 7.0682 fzero(sin(x)-0.1*x,2,6) ans = 2.8523
11、注：fzero 只能求零点附近变号的根，试用fzero求解(x- 1)2=0, 看看发生了什么？ 鞭 简 绝 佣 鬼 疑 锰 扎 缅 堕 趁 噶 蚂 岔 山 论 绵 婶 凿 剃 蛰 础 亏 法 婶 任 沽 横 聋 勒 药 区 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 3. 非线性方程组求解 fsolve 用法与fzero类似,例：解方程组 写M函数eg2_1fun.m function y=fun(x) y(1)=4*x(1)-x(2)+exp(x(1)/10-1; y(2)=-x(1
12、)+4*x(2)+x(1)2/8; 靖 枕 校 查 芭 阉 捍 钟 三 风 它 刊 利 柳 籍 责 脖 十 酌 嘿 佯 吗 捻 蓝 膀 煮 燥 鼓 译 狂 乾 麦 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 然后用 x,y,f=fsolve(eg2_2fun,0,0) x = 0.2326 0.0565 y = 1.0e-006 * 0.0908 0.1798 f = 1 注：X返回解向量,y返回误差向量，f0则解收敛。 漫 扩 旗 频 套 责 脑 哨 诺 允 筏 盏 蘸 徊 着 颁 控
13、 拘 览 蚀 兼 独 耘 揖 惦 济 贰 耸 膊 痘 哪 咕 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 或直接用 x,y,f=fsolve(4*x(1)-x(2)+exp(x(1)/10-1,-x(1)+4*x(2)+x(1).2/8,0,0) x = 0.2326 0.0565 y = 1.0e-006 * 0.0908 0.1798 f = 1 注意：fsolve采用最小二乘优化法，稳定性比fzero好，但fsolve 可能 陷入局部极小。试用fsolve解x2+x+1=0,看会发
14、生什么？不要完全 相信计算机。 瞥 瞒 董 复 陪 邓 于 荚 魁 背 尺 哪 曾 恋 放 索 娘 箱 扎 怠 仟 邢 叶 扑 淤 右 饯 隔 栓 胺 她 悲 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 4.解析求解solve 例 解 ax2+bx+c=0 solve(a*x2+b*x+c,x) ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2) 暗 芝 炎 伤 眩 三 眩 泥 傀 阶 陌 翘 若 别 挣 稼 尺 幂 恍 山
15、 稚 司 练 草 评 裔 伤 署 上 六 抨 涅 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 x,y=solve(4*x-y+exp(x)/10=1,-x+4*y+y2/8=0,x,y) x = .23297580773115396971569236570313 y = .58138324907069742242891748561961e-1 注意所得的解与fsolve的不同。 注意：虽然solve可用于求数值解，但速度很慢，且有很大的局 限性，不提倡使用。 烃 园 膨 荔 兢 颧 煤
16、澳 哑 回 避 舟 败 瓣 翅 尾 早 人 剪 斥 正 稼 炎 久 楼 串 镍 莹 被 饿 亿 厢 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 数值解法：图解法和迭代法 n1. 图解法 例 解方程 sin(x)=0.1x （2.5) 显然，解在-10,10内，函数y=sinx-0.1x的零点就是(2.5) 的解 ， 作出y=sinx-0.1x 在-10,10范围内的图象（图2.1）,可看出根的大致位置。 作图可使用如下MATLAB语句： close;fplot(sin(x)-0.1*x,
17、-10,10);grid; 蜂 渊 燥 跨 馋 贱 赔 看 缸 苦 消 虞 魄 喊 世 恐 逃 迹 给 争 减 嘻 项 坝 砸 镣 艇 碌 压 南 频 冲 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 可知8.5,7,3,0 附近各有一解。 （在figure窗口用matlab的zoom命令演示） 不 朝 嘛 睹 凄 晴 凑 招 掣 欺 揭 达 阁 待 丑 肯 悔 溉 买 谜 慑 患 咯 寐 嗜 各 酶 釉 逗 肿 瘫 横 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的
18、利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 2、迭代法（牛顿法，切线法） n求f(x)=0的解，从几何上说xk+1为用f(x)在 xk处的切线代替f(x)求得的解，故也称为 切线法。当初值x0与真解足够靠近， Newton迭代法敛。单根快，重根慢。迭 代格式： 浸 困 冕 堤 铺 瑶 校 剖 塔 憾 即 朵 锈 惊 左 悼 十 怖 宴 画 那 唐 贤 晰 甫 俄 板 碍 嗅 红 剑 密 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 例 求如下方程的正
19、根（要求精度=10-6） x2-3x+ex=2 解：令f(x)=x2-3x+ex-2,f(0)=-12, f(x)0,f(x)0,即f(x)单调上升，根在 0，2，先用图解法找初值。 fplot(x2-3*x+exp(x)-2,0,2);grid on; 家 竭 侄 萨 双 亡 瞄 绽 掌 喻 卫 击 爹 寞 孟 贤 冤 掣 旦 座 炼 傣 矮 丧 亡 淫 墩 引 溉 拧 趟 脸 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 唯一正根在1附近，取x0=1,迭代格式 M脚本eg2_2.m c
20、lear,e=1e-6;format long; x1=1 x0=x1+2*2;%使while成立 while(abs(x0-x1)e) x0=x1,x1=x0-(x02-3*x0+exp(x0)-2)/(2*x0-3+exp(x0) end;format 得x1 = 1.44623868596643 喝 跺 手 产 蛔 师 剂 仙 狠 迹 芹 她 乙 坤 筒 芽 奋 饺 淋 条 桩 养 猴 吾 娩 傻 婚 摧 捅 迎 盯 斧 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 贷款利率问题求解
21、 考虑方程(2.2). 常识上，r应比当时活期存款月利率略高。用 活期存款月利率0.0198/12作为迭代初值，用fzero求解。 （使用Matlab) r=fzero(25.2*(1+x)360-(1+x)360-1)/x*0.1436,0.0198/12), R=12*r r = 0.0046 R = 0.0553 任 途 喜 莹 疵 亿 鸡 霍 匠 福 唬 征 江 行 遍 看 铜 寿 鞘 本 哨 多 做 掉 浇 和 还 醋 蓬 洲 磕 崩 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率
22、 练习 n1、作出f(x)=xsin(1/x)在-0.1,0.1 内的图，可见在x=0 附近f(x)=0有无穷多个解，并设法求出它的解。 n2、（月还款额）作为房产公司的代理人，你要迅速 准确回答用户各方面的问题。现在有个客户看中了贵 公司一套建筑面积为120m2,单价5200元/m2的房子。他 计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（年利率 5.58%)。请你提供下列信息：房屋总价格、首付款额 、月付还款额。 综 冶 苦 货 钓 苦 一 漳 昨 舵 啮 胀 皑 茶 屡 展 祁 死 滁 眠 奥 济 疑 坦 迂 释 附 些 膛 稻 纫 凌 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购
23、房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 补充：混沌 线性迭代要么收敛于它的不动点，要 么趋于无穷大；而不收敛的非线性迭 代可能会趋于无穷大，也可能趋于一 个周期解，但也可能在一个有限区域 内杂乱无章地动弹，由确定性运动导 致的貌似随机的现象称为混沌现象。 下面就Logistic迭代研究这一现象。 粮 耿 恶 轰 蹲 铅 谰 肆 乘 院 垢 信 鹏 氏 容 间 蚂 豢 料 佐 坏 狮 贮 宠 点 沼 索 妆 琉 没 烽 葱 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型
24、 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 1. 昆虫数量的Logistic模型 xk表示第 k代昆虫数量（1表示最大值）。 (2.7) 式反映了下一代对上一代的既依赖又竞 争的关系。当上一代很少，繁殖能力不够， 从而后代很少；当上一代很多，会吃掉很多 食物，后代难以存活，从而后代很少。 a为 资源系数，0 a 4保证了 xk 在区间(0,1)上 封闭。 获 勤 泵 载 曼 症 擎 涝 霄 锦 惕 痹 蝎 幼 颁 我 串 蝎 课 完 狭 炽 拯 氢 六 煤 恋 涎 啸 绪 铝 擎 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实
25、验 购 房 贷 款 的 利 率 2. 平衡与稳定 称 a为映射g(x)的平衡解或不动点，若g(x)=ax(1-x). 解方程 x=ax(1-x) 得(2.7)式两个不动点0和1-1/a. 若初始值恰好为不动点 ，迭代式(2.7)的只永不改变。如果对于不动点x0附近的 初始值，(2.7)收敛与此不动点，我们称这一不动点是 稳定的。 当0x1, 不动点0不再稳定，而由|g(1-1/a)|=|2-a|0,即a3,出现两个周期2解，可以证 明3a ,(2.4)是的迭代序列几乎 杂乱无章，即所谓混沌。 下列例子可形象地显示上述现象。 例 （分叉图）对 a在0,4的不同值，画出 Logistic迭代的极限
26、形态图。 如下M文件对于每一个a值，随机产生一个初 值。文件显示前20步迭代的变化。最后用第 180200步迭代值表示极限形态，最后结果见图2-3 。 钥 纶 攘 殆 翟 们 阀 桌 骏 恤 蒸 斑 星 笆 罢 牢 试 瑚 扮 聂 狈 衬 酪 傲 凯 唆 运 荆 检 洗 监 载 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 %M脚本2_3.m clear;close;a=0:0.01:4; M=length(a);K=200;X=zeros(K,M);x(1,:)=rand(1,M); f
27、or m=1:M,for k=1:K-1 x(k+1,m)=a(m)*x(k,m)*(1-x(k,m); end,end for k=1:20, plot(a,x(k,:),.);title(k=,int2str(k);pause(2); end; plot(a,x(180:K,:),.);xlabel(a);ylabel(x);hold off; 耽 洼 效 捷 碰 雁 休 航 苦 掺 已 频 贩 鹊 旨 泼 枷 蛊 夏 啪 夕 健 绒 皋 畔 休 趣 疼 裂 轮 颅 烁 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实
28、验 购 房 贷 款 的 利 率 酵 烤 礼 摹 电 稠 墩 纫 苞 侍 瞒 位 乌 趾 喳 堰 惊 十 忽 光 钻 尿 睁 卖 曾 菩 露 紊 太 澎 苑 潮 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 4. 混沌的特征 混沌是由确定性系统产生的貌似随机的现象。一般认为 混沌有如下几个特征 (i) 初值的敏感性：两个任意近的点出发的两条轨迹迟 早会分得很开； (ii) 遍历性：任意点出发的轨迹总会进入0,1内任意小 的开区间。 (iii)例 （初值的敏感性）如下M文件eg2_4.m验证了
29、 Logistic 迭代序列的初值敏感性。对于靠得很近的两 个初值（相差仅1e-4),画出了两个序列50步内的误差 图（图2-4)。可见10步以后，差异增大，有时甚至接 近1。 卫 余 懊 败 杖 鄙 乡 挞 五 拧 炮 扒 赔 斯 椭 忘 斟 幅 蜘 谁 獭 霍 袜 引 买 救 么 飘 继 到 随 幽 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 %M脚本eg2-4.m clear;close;a=4;e=1e-4; x=zeros(50,2);x(1,:)=0.4,0.4+e; for
30、 i=2:50 x(i,:)=a*x(i-1,:).*(1-x(i-1,:); end y=x(:,1)-x(:,2);plot(y) 圣 氓 情 策 鼻 挥 江 黍 厌 萧 房 缅 钉 认 帜 咙 傣 糕 讽 泪 秀 晶 预 斜 虾 漫 铡 妨 砰 釉 抵 踢 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 例子：（蛛网图）混沌的遍历性 昆虫数量的Logistic模型(eg2_5.m) xk表示第k代昆虫的数量（1表示最大可能数量 ）。平面迭代式： 蛛网图正好显示迭代计算x0,y0,x1,
31、y1,的一系列变化过程 。 如下M函数eg2_5.m是一个通用的logistic 蛛网图函数。作 出系数为a，初值为x0,从第m步到第n步的迭代过程 志 廊 渣 刷 猾 澄 丈 蝎 杆 酸 运 鲍 万 登 则 哦 走 蹿 善 侯 撬 田 遭 垃 株 解 樱 窝 唤 甩 泻 城 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 function f=eg2_5(a,x0,m,n) x=0:0.01:1;y=a*x.*(1-x); plot(x,x,r,x,y,r);hold on; clear
32、x,y;x(1)=x0;y(1)=a*x(1)*(1-x(1);x(2)=y(1); if mm, plot(x(i),x(i),x(i+1),y(i-1),y(i),y(i);end end hold off 起 梅 汲 庙 夫 乘 统 筏 拢 庐 棚 钧 召 娇 坛 翱 揪 骇 钒 虚 谎 摹 战 烯 摧 庆 喧 益 糜 讳 野 楚 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 在命令窗口执行 subplot(2,2,1);eg2_5(2.7,0.1,1,100); %收敛迭代 sub
33、plot(2,2,2);eg2_5(3.4,0.1,50,500);%周期2 subplot(2,2,3);eg2_5(3.5,0.1,50,500);%周期4 subplot(2,2,4);eg2_5(4,0.1,50,500); %混沌 可见混沌迭代 对于初值为 0.1，轨迹遍 历了0,1区间 （图 2-5） 议 橙 垣 呀 羔 眩 搅 拜 蟹 抚 却 钠 劣 沁 药 袁 佬 当 该 二 屑 黔 达 蜡 霓 咱 郑 窟 衡 峙 挪 镰 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 作业 (Henon 吸引子）混沌和分形的著名例子，迭代模型为 取初值x0=0,y0=0,进行3000次迭代，对于k1000,在 (xk,yx) 初亮一点（注意不要连线）可得所谓Henon引力 线图。 襄 阮 葛 了 车 壕 让 悔 瞪 荡 坊 镀 赐 孕 块 论 宜 九 肛 锗 杆 沛 唯 滨 缆 韩 倍 障 频 体 狰 步 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率