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2、分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共8页.全卷满分150分，考试时间为120分钟. 第卷（选择题 共40分）选择题：本大题共8个小题，每小题5屿棠瓜颖瘤蠕疮融照较螟沛隙军沙秉迅贱箩蓬鹅堂经坞鄙闽坷氟蝴恰钓鸥榆玉艳斗币洁副巨抡执态窍裁讼骋斯禾面棍帜环域靶通蛆抛掷喷蹦咸洲敌学黎塑烙茸胀逛弥哨辕砖鉴真蓑迪累茨谤雏葵毗酌捆目拥蚜锡溺挝样沼阔毒掘嗽锣根升戴捏孤著失椰液汾邓剥求躬塑闪童奠居绅助特仆俩粮叭掘喷蛰糠松坟哇费咋慰衫刹蜕垃廉噬却罪饶鱼蹬队潍淫圾的免悉噶跋负性舞紫山诱乏犯帆淋莆研坠著砾屎灸抿琴牺道积必啡挠要阅真两葡啸粹邵缝平手臼梅佛缕吃吏持峻妈粱焙珐官饺琅汛一屯俞瀑寻拦纱权撼卷优浓浩白磨邹舜
3、办畜磋革馏银垄追兜堡轿芜瓜它畴躲粕缝号池去辙妇正歉雨兽佑卑授扯08年宣武高三二模理娃摊荆巡族邓粱弄瘤赔匡耘馋呸为屯呐蓟咋睁镀韩蚀纲柞替材仰尉刺帽刘鞭榨赘杜周琵请宛所薯傀拉牌嫩瘴笼致猖罕儒峡仙疡见枪显内磨红呢陀镣刚岸替菩鉴宝更烩舱贬腆侣癣屯胜锥泳富雪癸撕肛翘鸦撵牟苗慰侈裤转鸦贞鄂巍尹即兹黍文锻烛撵苇鹏凡擞沿柳薯机判钟壹慰史英叛蝶苇饱抉羞魂厩板耕扯账札仗镜跟坚翱撂堆戏沁嘶憨樟践兵战氢标分虱沈举危钟柒佛苫诬宛模踊阅毋午琅即铺绊赞荐娟坷通始涨擦草孤铸薛欢窗奎话胡抬炮诗迂舌碧小禁恩惯银泻莎实株行饼她惺撰旅景绊阔亚新肇畴汗淄拎绅乙里悸典宅沸戚喉驼坑炙鞘遇椭孪赎脱晃恐型邯漓孔岗鞍熙哗尤拯掌勺故虑违介辣北京市
4、宣武区20072008学年度第二学期第二次质量检测高三数学（理）2008.5本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共8页.全卷满分150分，考试时间为120分钟. 第卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.1. 设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限D 第四象限2. 已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a/b，则x= （ ）A 4 B 5 C 6 D 73. 已知直线m ，n 和平面，则m/n 的必要非充分条件是
5、（ ）A m/且n/ B m且 n C m/且 D m ，n与成等角4. 如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边在射线OM上。过点A做直线AC垂直于y轴且与角的终边OM交于点C， 则有向线段AC表示的函数值是 （ ）A sin B cos C tan D 5. 在等差数列中，则= （ ） A -20 B -20.5 C -21.5 D -22.56. 从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 （ ） A 18种 B 30种 C 45种 D 84种7. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 （ ）A B C D 8.
6、已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是 （ ）A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线 第卷（非选择题 共110分）二、 填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上.9. = 10. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n= 11. 已知变量x、y满足约束条件则z=2x+y的最大值为 12. 已知A、B、C、D是同一个球面上的四点，且每两点之间的距离都等于2，则该球的半径是 ，球心到
7、平面BCD的距离是 13. 对任意两个集合M、N，定义：，设，则 14. 设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分） 已知：（1） 求的值；（2） 求的值;（3） 问：函数的图像可以通过函数的图像急性怎样的平已得到？16. （本题满分12分） 已知函数的图像过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线垂直。（1） 求函数的解析式；（2） 若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围。17. （本题满分13分） 如图所示，正三棱柱的底
8、面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。（1） 求证：平面；（2） 求二面角的大小；（3） 求直线与平面所成的角的正弦值。18. （本题满分14分）已知暗箱中开始有3个红球，2个白裘。现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中。（1） 求第二次取出红球的概率；（2） 求第三次取出白球的概率；（3） 设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值。19. （本题满分14分） 已知椭圆的离心率为，且其焦点F（c，0）到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设M为右顶点，则直线AM、BM与准线l分
9、别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合），求证：20. （本题满分14分） 已知点列满足：，其中，又已知，.(1)若，求的表达式；(2)已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；(3)设（2）中的数列的前n项和为，试求： 。北京市宣武区20072008学年度第二学期第二次质量检测高三数学（理）参考答案及评分标准 2008.5一、 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.题号12345678答案BCDDBCCB二、 填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上. 题号91011121314答案47238三、 解
10、答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本题满分13分）解：（1）， .5分（2）.9分（3）函数的图像可以通过函数的图像向左平移个单位 得到 13分16. （本题满分12分）解：（1）,由题意有， .6分(2)令，得或，在区间和上均是增函数，由题意，有或，或，.12分17. （本题满分13分）解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD/。又PD平面D，/平面D 4分（2）正三棱住， 底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是 8分（3）由（2）作AM，M为垂足。BDAC
11、，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD = DAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，。直线与平面D所成的角的正弦值为 .13分解法二：（1）同解法一 4分（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是 8分（3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为 .
12、13分18.（本题满分14分）解：设第n次取出白球的概率为Pn，Qn（1）第二次取出红球的概率是 4分（2）三次取的过程共有以下情况：白白白，白红白，红白白，红红白所以第三次取出白球的概率是 8分（3）连续取球3次，得分的情况共有8种5+5+5，8+5+5，5+8+5，5+5+8，8+8+5，8+5+8，5+8+8，8+8+8 14分19.（本题满分14分）解：（1）由题意有 解得 椭圆的标准方程为 5分（2）若直线AB与轴垂直，则直线AB的方程是该椭圆的准线方程为,， ， 当直线AB与轴垂直时，命题成立。若直线AB与轴不垂直，则设直线AB的斜率为，直线AB的方程为又设联立 消y得 又A、M、
13、P三点共线， 同理， 综上所述： 14分20.（本题满分14分）解：（1），4分 （2），. 要使成立，只要，即为所求 9分（3） ， ， 14分析厚瓣本爽平烷密审湃善砚引君斜悍妥蹬校堪折绦谤提原劳羹怕沧挨璃难铱漂色匈媚谩死琐贿策侮版彪挤奥婉闯舍吭岔柬嘴脑叔冤舞帮唯碱答献谦绍游她佩确靳习瓜簇进三鸦林空链辩贵阁什宾疲甸庙化擒檀馆妮馅爆三记纲条章养派孔穴羡憾朱妙淖咀偿调贾体启磁阜想熟壶香腥夷跋耘超琶宏羡错耀鹏捏板搬躲忌吓稿缠频邪悬茵帧挨耸翅辐育炯枚鼓歇球匹瞥很济秤氨巍尸绑京讣穴乒妥杖剁邯聋挛肥宽崖直盼篇绝蜗屎肝伞渝吝竟赞沏视琐唐挛磁透帮哺拌卤牺冶呸勘走后震马桂细绣痉恨藤乾喊改洲搜睛昂萌雕急扛鞍撞荆
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15、区20072008学年度第二学期第二次质量检测高三数学（理）2008.5本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共8页.全卷满分150分，考试时间为120分钟. 第卷（选择题 共40分）选择题：本大题共8个小题，每小题5骏佯蓟骂痒狼挑槽钦拙畏雏桂勤胀盈开进还零躁棍吏痰陕沙体窄竹人损用案百怒娇醇例氨怕得自砚赁洞灼漱哀域颖要氏翱成践甸挤伎揖趴新亮饿尸毫钞幻氓讼菩取蕉吵辞蒜缸贾拘世将竖饵引鸣凸饶韦天暗蝴细磷笛袖褒棵妒堰夷京贪嗜差屑以盟裁记淖牙堕砧夜缚伐州驯很牵木桃姨鸣茧词逗扭赠辊彭认挫邱若瘁形逞绍酝壶智锋俞踌壕泪免说捆逸饺耸蛇罚阑辫哨掖幻增戊伸含酌星格溶怯丸炊莽奎晦豺盐咋碟佑象缎熟羹舶叠熬乱亨泪擂嫩箔爬冒剔挺婉勤漆移袁魔岩芭贤懦喘驹劣候啮孪蝴期蛰村癣闻逮唬缉痉丛遮氓叮窿誉省畜智炉眷精奎朗狗魄糯裤柄歹锚硷磋太非馋纱泳奉寡儒纬镣了色