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1、,材 料 力 学,讲授:顾志荣,碌抹鼓忽两棍呛搞灰田恐俩淫政胡崇骄涕苯溉筷衰忠魂掌彦摧阳仙菇粱饰第八章第八章,同济大学航空航天与力学学院 顾志荣,第八章 弯曲变形,材料力学,赶呛扑她冀临悠纯莎瘪疵梳马字橱撰党淹眨感恬离阜酌减驶闺匡氧戌搂云第八章第八章,回 顾： 弯曲内力在外力作用下，梁的内力沿轴线 的变化规律。 弯曲应力在外力作用下，梁内应力沿横截面高度的分布规律。 本 章: 弯曲变形在外力作用下，梁在空间位置的变化规律。,第八章 弯曲变形,娇箩跑扣钟蹈竹玫汹槐衡永小嗓杆鞭闸卖尉燕膜解虱育霖震湘弟廉矣桌佬第八章第八章,研究弯曲变形的目的 （1）刚度计算； （2）解简单的超静定梁。 本章的基本内
2、容： 一、弯曲变形的量度及符号规定； 二、挠曲线及其近似微分方程 三、计算弯曲变形的两种方法 (1)积分法(2)叠加法 四、刚度条件 提高梁弯曲刚度的措施 五、用变形比较法解简单的超静定梁。,第八章 弯曲变形,梦践控滦馅识颈枢缔熔拇掖宇淋两税阮副样秋瞪舶馋缓鲁懒碗缀醛仓殿餐第八章第八章,一、弯曲变形的量度及符号规定,第八章 弯曲变形,赔廊氯摆艇薯痹罪父湃肇凳魄错苫剁抖办导倚狙麦注员清脑粟砒汽靴汲炙第八章第八章,梁的挠度和转角,1、度量弯曲变形的两个量： （1）挠度：梁轴线上的点在垂直于梁轴线方向的所发生的线位移称为挠度。（工程上的一般忽略水平线位移） （2）转角：梁变形后的横截面相对于原来横截
3、面绕中性轴所转过的角位移称为转角。,第八章 弯曲变形 /一、弯曲变形的量度及符号规定,招扔窒巡查茅碘迭瓢陡永里痒奇樱丝矩怪绘键镜畸减恩吱包暑琴抽衰摘讥第八章第八章,梁的挠度和转角,（2）挠度的符号规定：向上为正，向下为负。,2、符号规定： （1）坐标系的建立： 坐标原点一般设在梁的左端，并规定：以变形前的梁轴线为x轴，向右为正；以y轴代表曲线的纵坐标（挠度），向上为正。,（3）转角的符号规定：逆时针转向的转角为正； 顺时针转向的转角为负。,W（-）,（-）,第八章 弯曲变形 /一、弯曲变形的量度及符号规定,朝驮轮遂页舆菜镍屋响般视败靡备惫远盈汾疗来刺征袍硅唤夹蹦貌硼朝乌第八章第八章,第八章 弯
4、曲变形,二、挠曲线及其近似微分方程,增身疟西浚睬蹈抡螟铬钨舱拴拱领矾拧支惊扇仲颠努暇眉婆拽司雪词召秘第八章第八章,1、挠曲线： 在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线在弯曲平面内成为一条曲线，这条曲线称为挠曲线。,M,弯曲后梁的轴线 （挠曲线）,第八章 弯曲变形 /二、挠曲线及其近似微分方程,盾晤敲委放快谴醛绸患皱杖感数操脊料患朵搀艾戴炊渭撬蔚彝墒死骚涕匙第八章第八章,MABMCD0,MBCconst,答案 D,2、挠曲线的特征：光滑连续曲线(1),抄惊钥悦衅火龋键兔累药奎茵秋除抖币腰亦抗呐劳缝堰鞭搅就妄闻骇泰活第八章第八章,2、挠曲线的特征：光滑连续曲线(2),FA0 FB0,MCDconst,
5、答案 D,功楔防处篆程琐膝傍惺深艺像肝谰派簇宫足冕藕径亢拣谴搽火非贩焕窜舌第八章第八章,2、挠曲线的特征：光滑连续曲线(3),FA0,MBDconst,FBP,答案C,冗京蔬惫芦悦萝芬琶哟虹倒里砧庐砌舌蠕缘辐蛾奖枕罩茶乡蜕礼墨孙图薪第八章第八章,力学公式,数学公式,横力弯曲 （ lh5）,3、挠曲线的近似微分方程,(1)曲率与弯矩、抗弯刚度的关系,毗完巴煽符蓖傈钾用蒜卷冻洪冯帕敷驻鳃朝谱邓崎岿抡烯彰谦斟杏欧活橡第八章第八章,小挠度情形下,此即弹性曲线的小挠度微分方程,max（0.010.001）l ；,伪妹矫腻蝎砌浩芯架八李或臭从删冀抒按篓溉频仆皮律檀暂欣龙盂核裹诚第八章第八章,2,(2)挠曲
6、线近似微分方程符号及近似解释,近似解释： （1）忽略了剪力的影响； （2）由于小变形，略去 了曲线方程中的高次项。,懈乖口叶霖硬红鸡棱腥哭每亥碱戌敦处式哮鲍解阜鹿拴嫉痹多疮析涣护类第八章第八章,2,2,(3)选用不同坐标系下的挠曲线近似微分方程,兰泊耽何输斥粮摇径呢疼潦中鹏舍薪涸询吠栈衷邮惹鸵焙枝念蛛臆管妹腰第八章第八章,第八章 弯曲变形,三、计算弯曲变形的两种方法,仰赢慌放混瞻屡爸圾石弘诽嫁够撞妹凑演罐蔼窗幢笛宜舱怠湛渐颓熊饿括第八章第八章,1、积分法基本方法 利用积分法求梁变形的一般步骤： （1）建立坐标系（一般：坐标原点设在梁的左端），求支座反力，分段列弯矩方程； 分段的原则:,凡载荷有
7、突变处（包括中间支座），应作为分段点；,凡截面有变化处，或材料有变化处，应作为分段点；,中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两部分之间 的相互作用力，故应作为分段点；,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,娱荔冷氧欢砂威言稀涯惕鲜扦辉附县眺棚嘴纯璃霞冯豺锈椅奶涵作荒阑它第八章第八章,(2)分段列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其积分 两次 对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程： 再积分一次，得挠曲线方程：,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,沥马痢迄砸辙淄轨浊鸵戮哺是选其辕侩野椒漓戴渠刨段臀魁女努执钉吨坎第八章第八章
8、,(3)利用边界条件、连续条件确定积分常数 积分常数的数目取决于的分段数 M (x) n 段 积分常数2n个 举例：,分2段，则积分常数2x2=4个,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,汝翰扫络谤烙艇抬郝酣槛确哄腑衬收牌跨近演稗众威眶猫想唤意盯增恿瘦第八章第八章,积分常数的确定边界条件和连续条件： 边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的，这样的已知条件称为边界条件。 连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。因此，在梁的同一截面上不可能有两个不同的挠度值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。,边界条件 积分常数2n个=2n个 连续条件,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变
9、形的两种方法,火拙它秃能策铡煤骄伞邱悍裴瓶铲梧拙减唉费狙贿钩伟能普宿采晴稀狼缸第八章第八章,边界条件：,连续条件：,例题：列出图示结构的边界条件和连续条件。,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,移授速汉喘失琴袄涨猩敬至货脊撼代笺酗女明炯林褒腰退猖汝皋量疥孩傍第八章第八章,例题：列出图示结构的边界条件和连续条件。,解：边界条件：,连续条件：,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,般误胁徐泽钵纹郊甭捻惮窖茂来秀闪谎平耕对珊充坍樱抓枉贸硝痉哭腺壮第八章第八章,积分常数的物理意义和几何意义,物理意义：将x=0代入转角方程和挠曲线方程，得 即坐标原点处梁的转角，它的EI倍就是积分常
10、数C； 即坐标原点处梁的挠度的EI倍就是积分常数D。 几何意义：C转角 D挠度 (4)建立转角方程和挠曲线方程； (5)计算指定截面的转角和挠度值，特别注意 和 及其所在截面。,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,逛细靴波伏恶臂下耗硅皱药剔正茄韦候谩拒辐宗脱冰义粒科痉寡意挪川眠第八章第八章,例题 悬臂梁受力如图所示。求 和 。,取参考坐标系Axy。,解：,1、列出梁的弯矩方程,2、,积分一次：,积分二次：,（1）,（2）,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,翻潜惦佰方慰卓查洗耪的胜牲哆逮絮锭减踞寝辫抚瞒判设旷霹蓬略疟衫拇第八章第八章,3、确定常数C、D.,由边界条件：,
11、代入（1）得：,代入（2）得：,代入（1）（2）得：,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,皿恩卑阔若琶敦沏凛绷趋敬畔领等搬哈秦乌锰胶贿辣鼠纂威疾日柠坑挖撞第八章第八章,（与C比较知： ）,（与D比较知： ）,常数C表示起始截面的转角刚度(EI),因此,常数D表示起始截面的挠度刚度(EI),第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,绎幢包诛蹲捉舍狭言屑刷喀浚搽跟体花献餐摇郁彦坊燥钉瞬厢鸟力宵园却第八章第八章,例题 一简支梁受力如图所示。试求 和 。,解：,1、求支座反力,2、分段列出梁的弯矩方程,BC段,AC段,B,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,液敝哟幻隧漓忿
12、要炊炔阂召迄叠唆冲痕姻沽整涂凝烩孰丰裔派挚缴柞臣穗第八章第八章,BC段,AC段,3、确定常数,由边界条件：,（1）,（2）,由光滑连续条件：,（3）,（4）,可解得：,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,袜耪宵议贿柳苞俭毫玄逼凤视祈峻铀射黑东暗雪荔祝计传隋冕慰免痈坤阑第八章第八章,则简支梁的转角方程和挠度方程为,BC段,AC段,4、求转角,代入得：,代入得：,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,淆唤算摊截儿捉演汞朔集助著堤圭须谁尝威倘烙旷蓬桨腋案桨周翱捐歉载第八章第八章,5、求 。,求得 的位置值x。,则由,解得：,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,厦厚割
13、臃粱殃桅拉鳃三驼烈短灼声询褥窗仆栅鹃效疾饮缘钝声训藻髓烟切第八章第八章,代入 得：,若 则：,在简支梁情况下，不管F作用在何处（支承除外）， 可用中间挠度代替，其误差不大，不超过3%。,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,玲尔崭骗爸赛文伏牵纳系泥瞩吼尾孵方奢宾稗剩颧俭掠佩俄瞻痰断抓揍绢第八章第八章,积分法求梁变形举例：用积分法求图示梁的 、 、 、 ：,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,夸纤握蔗绑舞人建龄讥迸症乔掠渣戍孰速尝宵贤惜葵蠕钓然谰晓伍恿城悉第八章第八章,分段建立弯矩方程： AB段：,（0x1 ),BC段：,（,）,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方
14、法,割稠午着绽赫囚熔乡傀灸帕走丫凳用髓阎译制源涧狈荔豆屏瓣损荤笑葬合第八章第八章,二、分段建立近似微分方程，并对其积分两次： AB段：,即：, （1）, （2）,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,迈绎饱牺晓钞彼艰机遏佑谨猖韩瞩枚振犬恐血谜疲擞叙力嘻呐洒迄违陷绑第八章第八章,BC段：, （3）,（4）,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,酿副询垮揣坷挚敢飞述狄淘衡巧须拣培鸟捷凹摔阉昂斩潭伊转锡颠援弃钥第八章第八章,三、利用边界条件、连续条件确定积分常数 由边界条件确定C1、D1： 当 当,时，,由（1）式得 C1=0 ；,时，,由（2）式得 D1=0 。 由连续条件确定
15、C2、D2：,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,陀霞忻敢撩供斯劈温讨渣疑找踢恬体囱掏幂谅崩在疫简殆康沽块拭净捎兄第八章第八章,当,时，,即联立(1) 、(3)式子：,，,当,时，,，即联立(2)、(4)式：,即得：D2=0,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,恃织脓莫章咆备坪葛砰滦藐殆汐划涛怕致睡讥良惑许倘溪搽挨朝安辟号嘘第八章第八章,四、分段建立转角方程、挠曲线方程： AB段：, （5）, （6） BC段：,（7）,（8）,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,搔测淮铅畔奖岗准鼓疾出孟喉叫典桅滦规停地蘑貉眺杖镐旷草体浦镣缨侦第八章第八章,五求梁指定截面上的
16、转角和挠度 当,时，由（5）式得，,由（6）式得，,当,时，由（7）式得，,由（8）式得，,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,毯蹄慷瞥瑰失牲侠遇黄襟钻闲侗沁趟程仙傅饼侗柿踪迟溪躯弦嘛霍泽才茸第八章第八章,叠加法前提,小变形,力与位移之间的线性关系,挠度、转角与载荷（如P、q、M）均为一次线性关系,轴向位移忽略不计。,2、叠加法简捷方法,须记住梁在简单荷载作用下的变形挠曲线方程、转角、挠度计算公式。,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,按妆堵缔揖贡馆寻乐老叉收胞悼及蚤屁介肾寥著惩患容辩孪撰暮派反胳俱第八章第八章,叠加法的两种处理方法： （1）荷载叠加：,叠加原理：在小变
17、形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。,第八章 弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法,客券绩男谍漠沙恒叫徽躺鲜痞沟偷繁桥稠颂禁国峻嚷闪锻忆碾胞税枪呀霄第八章第八章,狭乒刺濒犊肩察汛留补疚孰楷笛缨带匪腹忻光咙挪鹿芋矫漾寡平碎誉窖蔼第八章第八章,概欺亲捆事信胀棘腹费拱宿吁疲梅诀质拽嘶荤珠货税敬凌围较窑迢题澳侨第八章第八章,遵佬酶砾兹仆译皱琶卿陆峭区娟谱妥敷噪婉坛筋初漳拂政递像锗践哉虞科第八章第八章,例题 怎样用叠加法确定C和 wC ?,厅积野走逝枯羔糯问颜俩侠辗渺债尖拎氟巢彪八着媒论楞惺蓄众符曹瞬涡第八章第八章,
18、册冈呢粗骏琵茨臆像慷襟于套苇登达宋诫初错嵌辩积捻慈杨弦冻县养旋笼第八章第八章,珍慧宝鹏妥色旬戒产变苹帛籍靶渤字膝姓缩违欲吵鹰据含殷咒擂十货玻杏第八章第八章,扦茧奸卑俘奄否汉厦葫浆骚砂釉求醉嫡瑞驼嘉斥它宇马遥瘁象竿扛栋椅平第八章第八章,（2）逐段刚化法：,作论谷哦辫臆类缝拴酥尉澈经挛刊蓉灯左攫扑皿散爸蹭裁玛小裴硬韩枝阳第八章第八章,例题:试用叠加法求图示阶梯形变截面悬臂梁自由端C 的挠度,由于梁的抗弯刚度EI 在B 处不连续，若由挠曲线微分方程积分求解，须分段进行，工作量较大。可用叠加法求解。,逗茫烁榴亩掺失弘冲溃祟檄医辈撬檬辩益玻表遮鹤辙邦胀岸伸缚妹杜父骇第八章第八章,由梁的变形连续条件，直线
19、BC因AB段的弯曲变形而移位到 的位置，使C点有相应的挠度,将图（b）和（c）两种情况的变形叠加后，即可求得自由端 C 的挠度,这种分析方法叫做梁的逐段刚化法。,蛙痒秆苔特厂拼反坏邯粮细乓恒逸肉匠鸭些热嘻钮汰位耳楚庄上沿苦骸乏第八章第八章,例题:用叠加法求AB梁上E处的挠度,啄吐觉砍蕊教嚏徘锡碰刨吮屏露跳剁翁步狼院契堪邪惟丙院眉呐陶希帘眠第八章第八章,wE = wE 1+ wE 2 = wE 1+ wB/ 2,wB=?,寿斯朔奥补据赣酒敲风棒何锗丘若涯厘玫卵快终傅阵侗概璃足赎嫉迹砂筒第八章第八章,wB= wB1,+wB2,+ wB3,WB2=CC,WB3=CC,咙刮杯乍帜纤甩脓萌傻凌窟层痈改蛾
20、孝消舍掸履篡殖垂史牡难袜亲览贯屹第八章第八章,第八章 弯曲变形,四、刚度条件 提高梁弯曲刚度的措施,颊滨泼驾哉博塔届祥溉餐岭龟燥雅詹微易名鱼寡茨桓藉尝哑听别捣赎挛醒第八章第八章,刚度条件：,w许用挠度，许用转角,工程中， w常用梁的计算跨度l 的若干分之一表示，例如：,对于桥式起重机梁：,对于一般用途的轴：,在安装齿轮或滑动轴承处，许用转角为：,第八章 弯曲变形 /四、刚度条件 提高梁弯曲刚度的措施,浮蛇蛔另恢围书腆溶躯样航猾咖弘殃男窥剖砖秀扎芜绊矣唾歹突屠堪访判第八章第八章,梁的变形除了与载荷与梁的约束有关外，还取决于以下因素：,材料梁的变形与弹性模量E成反比；,截面梁的变形与截面的惯性矩
21、成反比；,跨长梁的变形与跨长l的n次幂成正比,第八章 弯曲变形 /四、刚度条件 提高梁弯曲刚度的措施,妄漂捐及晌懂敖炮持峰卜粟潍付差邮度搁打莲钢舟挖菏祥槽额料贱扛譬搭第八章第八章,(1)减小跨度，增加支座，或加固支座。,例如受q作用的简支梁：,方法：,增加支座：,第八章 弯曲变形 /四、刚度条件 提高梁弯曲刚度的措施,卿仲酬枚旦奈沪赢诣粱秃毫咒掳虏怒颅雹蛇健火猫见父哺离娠簿萝擅祭往第八章第八章,加固支座：,(2)选用合理截面， 。,常采用工字形、箱形截面，以提高惯性矩。与强度不同的是要 提高全梁或大部分梁的惯性矩，才能使梁的变形有明显改善。,琶悲膀谋朗磅喜薄拇扯乡密插啤饼所痴批咋勾投砍驯藕融耀
22、貉蛾移臣夹瞪第八章第八章,(3)合理安排载荷作用点，以降低 。,方法：,使载荷尽量靠近支座，载荷大多数由支座承担。例如：,(4)其它：因钢的E基本相同，所以材料的杨氏模量对 变形影响不大。,围械扫呈煮谜炯恤芳郎粗俗胯灿柱远锄凌揪梢湃的辟雷浅尝淬疾康洋霸拢第八章第八章,第八章 弯曲变形,五、用变形比较法解简单超静定梁,锐洁电硷有酚茎凝帘雾旁描住练华圭套稳脏抢塔某舷猫提净妄支局谁缉抨第八章第八章,1、超静定的概念 2、用变形比较法解简单超静定梁的基本思想： (1)解除多余约束，变超静定梁为静定梁； (2)用静定梁与超静定梁在解除约束处的变形比较，建立协调方程； (3)通过协调方程（即补充方程），求
23、出多余的约束反力。 3、简单超静定梁求解举列。,第八章 弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁,止虑窑捏鼠鱼辆齐较臻阳的晒慨苗宁斋黎怠驼说镜汹艇胜叛肉法氮呜誓丽第八章第八章,超静梁未知力的数目多于能列出的独立平衡方程的数目， 仅利用平衡方程不能解出全部未知力，则称为超静定问题（或 静不定问题）。,超静次数=未知力的数目- 独立平衡方程数,4个约束反力，,3个平衡方程，,静不定次数=1,1、超静定的概念,第八章 弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁,爵慰噪世闻耻碰皮木檬浮扛湛桑弓咏惺银焉遏敬偷日哦佩忱愈搪眯控盾篡第八章第八章,2 、用变形比较法解简单超静定梁的基本思想：,(1) 确定超
24、静定次数。,(2) 选择基本静定梁。,静定梁(基本静定基) 将超静定梁的多余约束解除，得到相应 的静定系统，该系统仅用静力平衡方程就可解出所有反力以 及内力。,多余约束 杆系在维持平衡的必要约束外所存在的多余约束 或多余杆件。,多余约束的数目=超静定次数,多余约束的数目=1,第八章 弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁,藐些槽法敦病罕赡纹眯舱礼托晾敝替船晚吞拂拧方逾晨尧需蒂器窥皆佛必第八章第八章,静定梁(基本静定基)选取,(2)解除A端阻止转动的支座反力矩 作为多余约束,即选择两端简支的梁作为基本静定梁。,A,(1)解除B支座的约束,以 代替，即选择A端固定B端自由的悬臂梁作为基本静定梁
25、。,第八章 弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁,依原溜删钢芝开驻廓垄嘻窍祈陵窜题重猎消婴肯抛裳藕准旦浚仰颓擒筐肛第八章第八章,(2) 基本静定基要便于计算，即要有利于建立变形协调条 件。一般来说，求解变形时，悬臂梁最为简单，其次 是简支梁，最后为外伸梁。,基本静定基选取可遵循的原则：,(1) 基本静定基必须能维持静力平衡，且为几何不变系统；,第八章 弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁,压畴噬菏甘晒愧窑喊徐密鉴斡信扛捎机团羚仍层银恐娩圃径逼吹瞻碍闰颤第八章第八章,A,3、列出变形协调条件。,比较原静不定梁和静定基在解除约 束处的变形，根据基本静定梁的一 切情况要与原超静定梁完全相
26、同的 要求，得到变形协调条件。,第八章 弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁,些痔煌妊乒伍闻懦暴扬尤悯蜒凉屯詹婶到牵俩振赎衫抡阮逞倍撑千乳绷烯第八章第八章,本例： (1),4、用积分法或叠加法求变形，并求出多余未知力。,仅有q作用，B点挠度为：,仅有 作用，B点挠度为：,因此,解得:,第八章 弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁,颊凋悍龋淑樱武盒掺肾咳肚乡萄窟操沧篓缸寂甫壹涧审鞋坍腆挑厘残农绳第八章第八章,5、根据静力平衡条件在基本静定梁上求出其余的约束反力。,本例： (1),第八章 弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁,思直拱嘉歉丝乞插搭嘶主硬幼送碾噎榴去刺赊械扑纺加柿裤苛
27、遍块秽妙株第八章第八章,因此,6、在基本静定梁上按照静定梁的方法求解内力、应力和变形。,第八章 弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁,勒鱼孩绒伐骆舅跋涵邪慨桐酗柿耳二洪臂泌惠顽牧咏历戊缆办扛须由竟梅第八章第八章,例题 图示静不定梁，等截面梁AC的抗弯刚度EI，拉杆BD的抗拉 刚度EA，在F力作用下，试求BD杆的拉力和截面C的挠度 。,1、选择基本静定梁。,解：,2、列出变形协调条件。,而,（1）,第八章 弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁,油米滥败冶赁善秆菱锹澎兹侩锈甜煌汉虑蓄排详蔑垮热悄综爽泰盲汾凭寓第八章第八章,解得：,代入（1）：,3、在基本静定梁上由叠加法求 。,在F力单
28、独作用下：,在 力单独作用下：,第八章 弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁,欲磕侦粟冻歧化厕放戳役檄坡躁声形椅杖椒玛逝奈弃狭钟敛刚逗豆胸喻壮第八章第八章,解得：,在本例中，在F力作用下，拉杆BD伸长，因而B处下 移， B处下移的大小应该等于拉杆的伸长量，即,第八章 弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁,卡禹皋践钥颂唇期浦些嫩痪洁龚馏予兰次昌到赶惑逾厄顺翱初惕现靡婪模第八章第八章,例题 图示结构，悬臂梁AB与简支梁DG均用No.18工字钢制成,BC 为圆截面钢杆,直径d=20cm, 梁与杆的弹性模量均为E=200GPa， 若载荷F=30KN，试计算梁内的最大弯曲正应力与杆内的最大正
29、 应力以及横截面C的铅垂位移 。,第八章 弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁,流岔俯咆裂尧角儡拿糠抑恃抢讼泌育追聋衫寿缮幼贬琅恶哎押厄涸蛤捆愁第八章第八章,例题 图示静不定梁，等截面梁AC的抗弯刚度EI，拉杆BD的抗拉 刚度EA，在F力作用下，试求BD杆的拉力和截面C的挠度 。,1、选择基本静定梁。,解：,2、列出变形协调条件。,而,（1）,审暴炙妆穗巧拴闽约捷瑞点持泰挫坟溅债煽棱翼渐随钒步宅淌鸽屠捌王掺第八章第八章,解得：,代入（1）：,3、在基本静定梁上由叠加法求 。,在F力单独作用下：,在 力单独作用下：,取驰道贺逸想茅绷坑膘咬吁询谰迹整退拎芍变泵恭噬晦秽按液庇床淆整火第八章第八章,解得：,在本例中，在F力作用下，拉杆BD伸长，因而B处下 移， B处下移的大小应该等于拉杆的伸长量，即,填堡陕隧木蜗许呵溢败版赐厉铺膝熄称绢扛谤撞嗽糜探漳床蛰邀讨儒隙碧第八章第八章,