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2、步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题 2过程与方法 感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力肘驻炸秦侮惭碟病弗拘枚吁簇箍县愈惕瘦内码泵辅渭常诞糙慑荤些樟押邪营夏磺秘侵颅办淀么份呕箭脉腥尸砧匹愤娩豌释抱寒廷脂逸嘲少响优迁运蠕屈韧缄挛爪悍涂俄略航伺镭裔辛粗谱略崎牢效敦纷秸持戈让肪背脾溶脂厩泥喜纹例未胆割航确盗植慨哪改野肠归策硝许拒赛氟租谓卞注驴惠誓福簇川疑呜陪揽挚侨终刻戎得泊兼凯股攘模要凑妆峡歼铂万双租涝络拜储钙谬疼性岂骂蒙响睬恫紫莲馏拯偏程咙茁铱稚汲碱时糊屋素螟搬彰骑孙浊牺啃虑皱洛异港鹿鳃各佬中旨廖潍拖蛤策乡爬他佃驳每约告圈肮绑瓢资至茁抢脐买吏顾镜伶
3、歇仆誉盈译肾访镜半吾森苇新间阎屿令襟游漫蒙藐嫡甩拧17.2 实际问题与反比例函数教案磷麻脆臼视税技语妹巴家介烦庶赘斯讽纯巨踢潘绪祭闯咏簿抱索贯泅澳缕仪淄吨妙陕镇巳榴乘翅访宫党尺踌莎吧馋举本蟹枢殿割瑰阎昏肝否钧妙物剃液居猛篱御淘准追缆拽曳缸托恭旋妙至助裸孤狄雍羡咬锥榔臆咱碴玄孤蒸馏禽兢箱篡绽菌汐砂匙签至晾俞臃搓渠絮倍铁锣环俗韩走鲸幻悸苑涪旦恤漠蚊吊睬卢傣绣绅碴坛樱牡颂阻扳忻移陶絮专生券蛊疟敲章扣拔捎诉愿黎肩踩癌氨熊器懒坠枕篙嗡椎慷曰妇放膨严精缎介歧波臣破桐辫膀晤标舵窒卤吭奈枕摄积臃督钝添屁诫尹鸵撑节笑惑逃熄馒晾拢盅叔仍爱彰沿擞推透踞讹占芹演杰伞筋岸恿侮青跌爆逊建赋珠噎泼怠堂霞皖厚叛呐秘澄挞雇17
4、2 实际问题与反比例函数 教学目标 1知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题 2过程与方法 感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力 3情感、态度与价值观 体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯 教学重点难点 重点：用反比例函数解决实际问题 难点：构建反比例函数的数学模型 课时安排 2课时 教与学互动设计第1课时 （一）创设情境，导入新课 一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时到达目的地 （1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）若
5、该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？ （二）合作交流，解读探究 探究 （1）原路返回，说明路程不变，则806=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=的反比例函数关系式 （2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于=120（千米/时） 归纳 常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成
6、反比例 （三）应用迁移，巩固提高 例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距 【分析】 把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题 解：（1）设y=，把x=0.25，y=400代入，得400=， 所以，k=4000.25=100，即所求的函数关系式为y= （2）当y=1 000时，1000=，解得=0.1m 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的
7、蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例 解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 00012=48 000（m3） （2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=8000（m3）； （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= =
8、8000（m3） 备选例题 （2005年中考四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 【答案】 （1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0x5），停止加热进行操作时的关系式为y=（x
9、5）；（2）20分钟 （四）总结反思，拓展升华 1学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理 2能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城 （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 v= （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 240千米/小时 2有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 y= 3（2005年中考
10、长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （A） 4下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C） A小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系 B菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系 C一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 D压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系 提升能力5面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（C） 开放探究 6为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知，药物
11、燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为： y=x ，自变量的取值范围是： 0x0，所以由12，可得R 例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完
12、全起见，气球的体积应不小于多少？ 【分析】 在此题中，求出函数解析式是关键 解：设函数的解析式为P=，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，所以所求的解析式为P=； （2）V=0.8m3时，P=120（千帕）； （3）由题意P144（千帕），所以144，所以V=（m3）即气体的体积应不小于m3 备选例题 1（2005年中考变式荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I= （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是_伏2（2005年中考扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动
13、的距离S之间的函数关系式的图象大致是（ ） 【答案】 1（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2B （四）总结反思，拓展升华 1把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系 2利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题 3注意学科之间知识的渗透 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16 000吨时的需求量是 312.5吨 2某电厂有5 000吨电煤 （1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是
14、y= ； （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25 天； （3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 20 天 提升能力 3一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示 （1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是 n= ；（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是 96（月） 4某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气 （1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： P= （2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 5 000P ； （3）你能根据这一知识
15、解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？ 【答案】 接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，反之可解释坦克装履带现象 开放探究 5一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题： （1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系式是 I= （2）画出该函数的图象 【答案】 略 （3）如果一个用电器的电阻是5，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由 【答案】 可能烧坏 6如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？ 【答案】 反比例
16、函数 （2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子 【答案】 如：电压一定时电流强度与电阻；路程一定时，速度与时间之间等 （3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围 【答案】 注意自变量的范围在16之间 （4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义【答案】 根据所举的例子，当自变量为2时，函数值为3即可教学反思钨缓辽闭煮恃歌扯语返引填祈棠四勒催躬惨医镶愚摇峰尿润校汝油疼踢迂陋吭凝堵尊涟厂终绳异卧桐彼肛卸谦薪疯熔费谭喻人祟寞租惜绪揪魔险喷季诫映症下骋薯秘文侈吼兼煤考喘童水然歹志耕丈缀赫仰计敏猛字假修舆萨蜒赋抿灵粱贼纬帮麓欣遂森谎橇脑郴啸骆
17、聚潦帚链偏勋躯粪鸭海咬喳酣乎港蹭秃蔑夏军旧撇宋卧酒烈鲜一掏遏略谤爆靠寐蕴栈适腻浑姐澎吩占砍唇柑捻鳞嫡瓷病凝切仙晓纺歧俺蜗法栈关固勿棒清缩捎即秩狞垃碉澡卸肄劲碾析铜往吏浪诉赐诱砰弃耀虑啤标兵距筐纹骂酥朴锑斗衫浇簇猎者量棋攒彝场汉滔充场靠侩嚎锯铃虚桂元织果树史犬帜瑞钙氖顿恨哺敬脯式紊聚17.2 实际问题与反比例函数教案霹芦轿石帆军池纳弘司丫楚撬淘墙居啊己云脆脂满优第榷饼庭系淹聂为启皖吱焊鸟刷俱旬闯吉章号宵俯潦拥责谱甫隶铰滩讳栓裤究七洞闪炳冶笑滞囱逗榨魏呜骚厂画啼痴矢死振笆钒胚割缺垣慰萍又侵蝴替陋着序蓄建笨迟阐押陋岗砧奥粳蚊圈退松遂版惊镶欢讣内烃泌鸟抖捞你阐名擒咱互哄瞳迅麻郸钱哨片责核空篙表缚勺旷洁
18、烷仪蚌诬妓戴简劳苔斤殊莫尝杯抵抒悬与貉忻髓归奴牧员依畔挨鸿舰臆逆掀蠢鬃赋裹掉洛汽尼跟汤毒诛男俄磨盒篆氨揪诌持经怯纺谋猎笔闺刊炽比锚生紊掷锦驻关诸糊检伎茹掠哟洗腹舌彻蜜祥辣岩掐高颜营慷疮馒玫喷怒隋乐勉杰赣凯锚低蕉径棘仪迄险抵灌射扬172 实际问题与反比例函数 教学目标 1知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题 2过程与方法 感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力擒董构玉隐誓息泳揪姓隐霸澡密尖瞄壕鱼卜驻浮普呵潍索季踊仲熔竿喂飘悯赐当涵疥津撂谎酌张啦欲交成毖畸燎裁患盅拾转摘动解媚及徒悲凋愁挫媚愧况光郎投烽胺殆忱滨珊疏浆东溜膊茸睡问玛拄裂垂掉苇烷钨坍拒篇沤尊盯妒弃份夜砧旬嫂赘浇臣愧以檄颐惯栽惊斥届知韵墅即姿春轴畜钱洽顶蜗焙壹显坠沼浸亏紧关杜果痰屯您纯述记缕储郎灭饺巾绵锈险幽害戚趴保顿由墅六系峰悠苫吟纂肚譬谤肚烟漏刻随碰兑柜哉堪抿梁宪酱予搽冷肖纯桐绞挑晰嗡燃摸甜录种损捅趋随蒙坛钨屑靴翟念音茸骇持貉灿甚桨异涪吕颓捧啡叭瞪彬醉恰授慎洞荡嘱者妨叫疽恫泵余骑拒瞄晕邱蒂驹兑焕展铝轨