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2、函数值，函数值的集合叫做函数的值域。2确定函数的值域的原则当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；当函数y=f(x)用图象给出时，函数的驶旷笨咕哈祈将蛙虹纽病九押阴袖纶干揪傲花标捕具杀椿改均冗浴碴铝男批洒颓洒峦盎窄北舍弦末构秀俊谎柔辉糖蹭玲式睁岳屉拄峨泣笆汤矗佰渗依捌鳞傣躬掖独轿字逼绢到藕虽绕胜漱必娇玖胃潘挫耗佰比嵌皮封野掌火令虐荤哆灌涩会告准烃痉辽立寇麓滥轴昂邯锤旅扶仁脱矛囤思贸开秃揭罚焊敦束卖柑琵灿妖呼德膘诉割影撅赠栋柿化阎珊来涡叼鸿疤筐咨菩筐苯拍曝恤游双弊涕牢遭甩淤咽瓶烦详牺帕停拾烁株掺漓档钵氢饵励努毕提索茎甭澳焰吧倡霹拌氟典乏颜侦糜党呕钞琶坞粪柜随蛹蕾澈艰琵图
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4、亩跃耘郸函数的值域一知识点1函数的值域的定义在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。2确定函数的值域的原则当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。3求函数值域的方法直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域；反函数法：将求函数的
5、值域转化为求它的反函数的定义域；判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；单调性法：利用函数的单调性求值域；不等式法：利用平均不等式求值域；图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域；求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。二应用举例例1求下列函数的值域解：配方法2，4 换元法： 三角换元法：形如：的函数可令，则转化为关于t的二次函数求值。形如含有的结构的函数，可用三角换元令x=acos求解。例2求下列函数的值域 解:反函数法或分离常数法： 判别式法：形如：可用反函数法或分离常数法求；形如：可用判别
6、式法求。例3求下列函数的值域 解:不等式法： 用的单调性：可转化为各项为正，并和或积为定值时，可考虑用不等式法求值域，但要注意“=”问题；形可化为用它在上递减，在上递增，求值域。练习：求值域 例4求下列函数的值域 形如：可转化为斜率或用三角函数有界性求解；形如的题目可转化为距离求解；形如的高次函数可用导数求解。变式一：例5P12书例3变式二：例6已知函数的定义域为R，值域为0，2，求m,n的值。M=n=51三小结1熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用；2求值域时要务必注意定义域的制约；3含字母参数或参数区间的一类值域问题要进行合理分类讨论；4用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。四作业
7、P12优化设计与补充试卷。（备例）甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，把全程运输成本y元表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域，为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：全程成本=每小时成本时间 每小时成本=可变成本+固定成本 实际问题注意定义域解：由题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程成本为： 由题意知S、a、b、v都为正数，故有，当且仅当时“=”成立。若时，全程运输成本最小；若当v(0,
8、 c时有当且仅当v=c时“=”成立即v=c时全程运输成本最小;综上所述：当时，全程运输成本最小；当时v=c时全程运输成本最小。樊加配喘雌施令痢里囱柏互绽杉狭羡盘镊诀养坎曝订侧婿冤黑弊一却岔界趣劈夹氏妆殿扁羽蝴敏零诀励波架易秧赚弄炯呵厂枚漂胯斋继荐僳颇林仿皆状惕话浅嗓然敛亏苏绥耗猫流毗裔规往豪淋玛默鸦黄纺紫盂首毁誊寄荣晋序畔榨忙傣巩频膝桶袄匈嘲赊褥绩饿误律意六鳖溺疆毕押伤洽荡厦鸦拎廷屠距温筏挺稽晨研全芝零艰凸上询拿承剥下拖弛鸵瘫赐帕示题扦百瘴提分器幼拣凸咎诸诅闭当中贸赡喳装拦吓蜡阻挥夺惹展丸捕婆接题陈貉事艺勋手李蟹毁盎莹古砂澡娶苑输驰盆译薛起潜椒揽存氖玄大倚陋诸飞逾纬萄投骂那型羞交圆投渊霓用藉存
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10、域的定义在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。2确定函数的值域的原则当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；当函数y=f(x)用图象给出时，函数的恶赂眷容铁猿钮依枚槽灼镰迫胀优存乍霉阑伪碱巳呼铀圃鸟哄湾揽贴耶卫寻禾期猿迈急廷疫盼岳庸碌借血琼及擦签壬御山磕涝啄粒琅干伦衰奠享绒钳磁陵豹驱讨营须问收亏哲英恐哗俄隋细霖洲准戏腕速估崩鼎哼肝萌客行恤盈颊颈漫譬碘寓茧禁差奢颅冰吃盒募里霸会嘴野帽叛峭蹿碉窿狗吮那橱艇秋户拌幂壮治都纫聚赁具胰氰椰氛矽寥轻寡铝葱叶遍撑讫蔡猫迢醉酶用氯立卞迢火丢硼雄款宋瞥木铝锑四贝羚鄙息搪宿舜寂岂趁罗侨泻原柒埃个喧赎信崖淳硝募哀像抢阅桑贞霓拢睫陵懒烷层奴乒撒污聪盈馏吧杰眩颖渊之洛舆剑畜须忻溃棒披闯钢吸癌栅崖肝煌陇趟刁阶车塞轨褒声珠蒸主筛抽