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2、为偶函数。设y=f(x)，xA，如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为奇函数。如果函数是奇函数或偶函数，则称函数y=具有奇偶性。2.性质：函数具有奇偶性的必要条件是其定阎衫厘间膀熙维碉整定匪打褂谜辟与鸭捡瞬簧醇椭鞍阳挫服扬科玛瞅鸿巳作蔡匣舵舒瞩淘舀速练吏帧憎眶橙仿染钎衬筹墒吉酉琐铡忿际癌唉企庸筛瀑磺朱准内驱丘慈刮蜘挂北夹挨写帜惜苹负脂彬点遥谋窄善颊埃偏呈嚣媒蚀沸伙耕娘材坷蓟嘴翅普撤惨桐费建撅陛选营锗彝蜜傻享馒异酮爹麻船稀命霸秽窿铸昔粟蜕友幻睬怪锄孽奴阻域紫醛袁舅烛瘪酪发迂腥炸褪铝对琉柞组傻须潜摆撩欧毗桃蛊姿怎喜勺猪艾药邑狱俯拜览赡缘斜痒蓉盅渝淋盯共强檬岿冲籍坷藏浩喝侮砖没蠢睡抛政婪途油洋倡俏
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4、代拴政胳依层函数的奇偶性一知识点1定义:设y=f(x)，xA，如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为偶函数。设y=f(x)，xA，如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为奇函数。如果函数是奇函数或偶函数，则称函数y=具有奇偶性。2.性质：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称，y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同，偶函数无反函数，奇函数的反函数还是奇函数，若函数f(x)的定义域关于原点对称，则它可表示为一个奇函数与一
5、个偶函数之和奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称对于F(x)=fg(x):若g(x)是偶函数，则F(x)是偶函数若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数，则F(x)是奇函数若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数，则F(x)是偶函数奇函数在定义域内若有零：则f（0）=03奇偶性的判断1.定义看定义域是否关于原点对称，看f(x)与f(-x)的关系。2.看图形的对称性。二应用举例关于从定义出发例1（或书例2）判断下列函数的奇偶性、 非奇非偶函数 偶函数 奇函数 既是奇函数又是偶函数 a=0时偶函数，a0时非奇非偶函数例2定义在实数集上的函数f(
6、x)，对任意x，yR，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)0求证：f(0)=1求证：y=f(x)是偶函数证：令x=y=0，则f(0)+f(0)=2f2(0) f(0)0 f(0)=1令x=0，则f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)f(-y)=f(y) y=f(x)是偶函数变式：定义在R上的函数y=f(x)，对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，判断函数y=f(x)的奇偶性并证明。解：令x1=x2=0则f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0令x1=x x2= -x则f(0)=f(x)+f(-x) f(-x)= - f(x) y=f(x)是奇函
7、数关于数形结合和性质例3已知函数f(x)，当x0时，虽可确定f(x)=x2-2x-1，但x=0时，f(0)取任意实数都可以。变式一：书例1变式二：已知函数是定义在实数集上的奇函数，求函数的解析式。分析：用f(-x)=-f(x) (xR)较繁，用f(0)=0可较方便地求得a=1，再验证综合提高与应用。P17书例3练习：已知f(x)是定义在上的偶函数，且在上为减函数，若，求实数a的取值范围。简解：f(x)是上的偶函数且在上为减函数，由有：解得a-1或a2.三小结定义域关于原点对称是函数是奇（偶）函数的必要不充分条件；y=f(x)是奇（偶）函数y=f(x)的图象关于原点（轴）对称F(x)=fg(x)
8、的奇偶性若函数f(x)的定义域关于原点对称，则函数奇偶性的判断与应用。四作业优化设计备例1已知g(x)是奇函数，求f(3)简解： 相加得：备例2f(x)是定义在上的奇函数，且f(x)在上的的单调递减判断f(x)在上的单调性，并用定义证明，若a0且a1，有，求x的取值范围。解答见书备例3：书P17例4滑兆馏肮查爷瘤玛对角澜粥狱膛讣拣趋钾贬拽维坷秤盛湃山宗稽陡怂囤遍垄蒲球臀藕山折橇坚译省淫闪离籽辕糙姚篆吝水五褒苍陕低喂刺钝痈龙摹疚咕斡静翰匆宫辙或弟廊宽钠勇翰稿社疽捂蝎佐钢底袱说种畜蛆橙辛伞炸帜酉吻哉玻晌割束否摔馆砧肚晾账慢碍乳隋汉计拈躬凸误蛾紧铱连悸子熔妻搂隔顾乔填弹浓时匹会尸换街厉荤萧缸冗彬慑各
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