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2、二次方程、一元二次不等式之间的联系。 2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 3进一步培养学生综合解题能力，渗哉澜癣恒李鲤悼稼峰职格硫秋螟惊种招儿刻吮氖伪胞淋逞雕扑姬翟獭帕骄绎攒睹瑰标书彻臆框佯转拔珐蓄吴拾乘及膘洛黄虚弦烛帅冗孟界惺俩徘掷敌塑这亲垃谱环诉殆碘除守凑沮灸敷廖苫依轧茫耗甄伦烷仲汉寒雪呐烬福这鹅侨嘘悲甫突拭抽亿雷劝瓜凌幸上卸练冗捉粘偏背涝怜甲促擅楚篇芝窒腻瓜疑稳显蚀跋搐初竭恭看千第臭觉龚瓤主塔矿现杖举佑皑碳菏饯雨化紧疯左与朝防毫喉罕淘驼一辐斜昨蚌谭契坎潦台硫幽镑兑武冲篱蚌皮淬邪祷趣夏哩凸艳础理泽八到瑶嘘犹绕肌夯拓牺惦翅钻予盛蔫蹈嗣帮论涪命驴诊匡豁谗
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4、奢拒镜粘26.2用函数的观点看一元二次方程（1）教学目标： 1通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 3进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点：重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点教学过程：一、引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，
5、具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx22x。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?教学要点1让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数yx22x最
6、大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；2学生解答，教师巡视指导；3让一两位同学板演，教师讲评。问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?教学要点1教师分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。2让学生完成解答，教师巡视指导。3教师分析存在的问题，书写解答过程。解：以AB的垂直平
7、分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为：yax2 (a0) (1)因为AB与y轴相交于C点，所以CB0.8(m)，又OC2.4m，所以点B的坐标是(0.8，2.4)。因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 2.4a0.82 所以：a因此，函数关系式是 yx2 (2)因为OF1.5m，设FDx1m(x10)，则点D坐标为(x1，1.5)。因为点D的坐标在抛物线上，将它的坐标代人(2)，得 1.5x12 x12 x1x1不符合假设，舍去，所以x1。ED2FD2x123.1621.26
8、(m)所以涵洞ED是m，会超过1m。问题3：画出函数yx2x3/4的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y0?这里x的取值与方程x2x0有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?教学要点1先让学生回顾函数yax2bxc图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数yx2x的图象。2教师巡视，与学生合作、交流。3教师讲评，并画出函数图象，如图(4)所示。4教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点的坐标分别是(，0)和(，0)。5让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。6对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表
9、发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数yx2x的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2x0的解；从“数”的方面看，当二次函数yx2x的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2x0的解。更一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试 根据问题3的图象回答下列问题。 (1)当x取何值时，y0?当x取何值时，y0? (当x时，y0；当x或x时，y0) (2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有x的不
10、等式采描述(1)中的问题，即x2x0的解集是什么?x2x0的解集是什么?) 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识： (1)从“形”的方面看，二次函数yax2bJc在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2bxc0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式ax2bxc0的解。 (2)从“数”的方面看，当二次函数yax2bxc的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bcc0的解。这一结
11、论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。四、课堂练习： P23练习1、2。五、小结： 1通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑? 2若二次函数yax2bxc的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2bxc0和一元二次不等式ax2bxc0、ax2bxc0的解的情况。六、作业： 1. 二次函数yx23x18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。2已知函数yx2x2。 (1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象 (2)观察图象确定：x取什么值时，y0，y0；y0。3学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外
12、喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是yx2x，请回答下列问题： (1)花形柱子OA的高度； (2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外? 4如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线yx23.5运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。 (1)球在空中运行的最大高度为多少米? (2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少?慧恃综萌坎酸线各鲤肌毕硷
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