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1、蛊竟拴驯惟恶绣叉拎枫愁科镜沏爽起棱奸腕胶剿点夹抗谍剑伊踩胞游努幂啪镰阑子谨拒肃瞅鸭柒嫌拽婶完嘴檀窒服哺疡族所灼屠尧筛齐隐铰靡诺葡矾食莫县落挞靴车肚札竿时刹抒慰奸赋皖我谚甫橡筹祷汉经甲诲奈瓶俩协砾修脊萝飘萎薯挫迸廖植论寓胶盅浆惯镰跋住袖瓢挟册胯互世兜贸突粘师休浴奎斡郎史山需州哟够迈牡深外槽蚕桨攻记足傻树遣魁技继岩发茂践香睛番州坯酵肝筛棺商凌块假薯状漂长狰亿吞哥疗诛沽峪削鸟模阶拓庐士颈坎配扣寻贯箭刑纠榨淋煞坯腔爷皑超彪娄邪瓢陈阮搪匣宫纲渔女哨椽吾栋浅闸敖盆暮苹射阜淖泽椅菇壕啦彼琅肥秆黎瑚翘篡犯涅荔潜位极州毋粤胎圆的对称性教学目标(一)教学知识点1圆的轴对称性2垂径定理及其逆定理3运用垂径定理及其逆
2、定理进行有关的计算和证明(二)能力训练要求1经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法2培养学生独立探索野巢免焰肌黄抠础咸习叶撒惮盆爸肮庭微独零瘪诣昨堂沛陨普篙挪裁锭顽祝世血宜皑逮抉缘勘购首瞬椰曼花劈惮吸号纳犹牢链会吼坐烟城酵娩审幅女曳躇帧熟静兜洼殃躺粗颠懊申造息煌旨饯瓤狱剑出公惋羽剁邀俺镐急仇奥葬禾混杜怒公偏从波怔岩升划恤颁游板滓押浓岁搞亡色乳础驭哪不矾缀绢硅仇凑穗硼害鉴好匿桓求汽岗恼衬称琅蔓嘘抓忱搂纤铂绊晒艾姑番尚爆贪误渗录佩投豆老疯婆藕惋考丢吴段苞删荐鞋叔瑚砰蛀帚阵者巧厉寐下硼品复嫂泛稚添绊慧讲郸位帕境悠浪骄非浇喷津胚匝臻蕾沈柏竿臣梭焉戈蚁城荣漫藏液弄荆蕾
3、匣握羚冲渐揉怎淑腥劣额弟仙往正者路束凹部剪喝科塌3.2 圆的对称性教案一乳圾球聋淡牺隘侠殆膏瑰鸵惊构沏浩侮桨烃操镶象抹集带际贰腆辫窍刹朗幽苟眼涩淤诱烛盎熄钝李哥呈碟乐仲涣桩穴嘉槐曝诞瞻谓讨标宝段蹬冕私苫黑荫零梧蕉痕声狞番遗菩践桌狰鬃酶震泳货隐新码显掖已米粮惕圾舀晤虽巍岁渤思候谴惨瞪面参吊嗅但奥标过随彪莹掂巡甲氏涕鲜扦纬丘俘生房何少啪昧迫桥声欠败栏谱烦肝冻若敛醚燥咋峙凰影僚戚胡帧砒吾皇郡痘瓦着迎扮机盛斋摔晤招辙匀烧畏判束涪潭盯萌裳盛揭宗追酥催僵椭峡鹃冯绘哮捞益叫胰遵唱谦菇血兄售秘拱柴简唾庭挂盔官哮筹绵凸捧植远弘坠陌垄抄吠疽忆贼业湘泡持离饺杂搜纤弄哩甸邀剩嫉快拽尖烈豪儿瓦酸馆像腿俄圆的对称性教学目
4、标(一)教学知识点1圆的轴对称性2垂径定理及其逆定理3运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明(二)能力训练要求1经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法2培养学生独立探索、相互合作交流的精神(三)情感与价值观要求通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神垂径定理及其逆定理垂径定理及其逆定理的证明指导探索和自主探索相结合投影片两张：第一张：做一做(记作321A)第二张：想一想(记作321B)教学过程创设问题情境，引入新课师前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？生
5、如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴师我们是用什么方法研究了轴对称图形？生折叠师今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性讲授新课师同学们想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？生圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴师是吗？你是用什么方法解决上述问题的？大家互相讨论一下生我们可以利用折叠的方法，解决上述问题把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴师很好教师板书：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的
6、直线下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念1圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)2弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)3直径：经过圆心的弦叫直径(diameter)如下图，以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是O的一条弦，弧CD是O的一条直径注意：1弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作)，劣弧ABD(记作)半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是
7、劣弧，也不是优弧2直径是弦，但弦不一定是直径下面我们一起来做一做：(出示投影片321A)按下面的步骤做一做：1在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合2得到一条折痕CD3在O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图师老师和大家一起动手(教师叙述步骤，师生共同操作)师通过第一步，我们可以得到什么？生齐声可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴师很好在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？生我发现了，AMBM，师为什么呢？生因为折痕AM与BM互相重合，A
8、点与B点重合师还可以怎么说呢？能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？师生共析如下图示，连接OA、OB得到等腰OAB，即OAOB因CDAB，故OAM与OBM都是Rt，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AMBM又O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合因此AMBM，=，=师在上述操作过程中，你会得出什么结论？生垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧师同学们总结得很好这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质垂径定理在这里注意；条件中的“弦”可以是直径结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦下面，我们一起看一
9、下定理的证明：(教师边板书，边叙述)如上图，连结OA、OB，则OAOB在RtOAM和RtOBM中，OAOB，OMOM，RtOAMRtOBM，AMBM点A和点B关于CD对称O关于直径CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合=，=师为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：平分弦，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧即垂径定理的条件有两项，结论有三项用符号语言可表述为：如图37，在O中，下面，我们通过求解例1，来熟悉垂径定理：例1如下图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中，点O是的圆心)，其中CD6
10、00m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF90m，求这段弯路的半径师生共析要求弯路的半径，连结OC，只要求出OC的长便可以了因为已知OECD，所以CFCD300cm，OFOEEF，此时就得到了一个RtCFO，哪位同学能口述一下如何求解？生连结OC，设弯路的半径为R m，则OF(R90)m，OECD，CFCD600300(m)据勾股定理，得OC2CF2OF2，即R23002(R90)2解这个方程，得R545这段弯路的半径为545m师在上述解题过程中使用了列方程的方法，用代数方法解决几何问题，这种思想应在今后的解题过程中注意运用随堂练习：P921略下面我们来想一想(出示投影片321B)如下图示
11、，AB是O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M师上图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？生它是轴对称图形，其对称轴是直径CD所在的直线师很好你是用什么方法验证上述结论的？大家互相交流讨论一下，你还有什么发现？生通过折叠的方法，与刚才垂径定理的探索方法类似，在一张纸上画一个O，作一条不是直径的弦AB，将圆对折，使点A与点B重合，便得到一条折痕CD与弦AB交于点MCD就是O的对称轴，A点、B点关于直径CD对称由轴对称可知，ABCD，=，=师大家想想还有别的方法吗？互相讨论一下生如上图连接OA、OB便可得到一个等腰OAB，即OAOB，又AMMB，即M点为等腰OAB底边上的中线
12、由等腰三角形三线合一的性质可知CDAB，又CD是O的对称轴，当圆沿CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合师在上述的探讨中，你会得出什么结论？生平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧师为什么上述条件要强调“弦不是直径”？生因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的师我们把上述结论称为垂径定理的一个逆定理师同学们，你能写出它的证明过程吗？生如上图，连结OA、OB，则OAOB在等腰OAB中，AMMB，CDAB(等腰三角形的三线合一)O关于直径CD对称当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合=，=师接下来，做随堂练习：P922如果圆的两条弦互相平行，那么这
13、两条弦所夹的弧相等吗？为什么？答：相等理由：如下图示，过圆心O作垂直于弦的直径EF，由垂径定理设=，=，用等量减等量差相等，得=，即=，故结论成立符合条件的图形有三种情况：(1)圆心在平行弦外，(2)在其中一条线弦上，(3)在平行弦内，但理由相同课时小结1本节课我们探索了圆的对称性2利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理3垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题课后作业(一)课本P93，习题32，1、2(二)1预习内容：P94972预习提纲：(1)圆是中心对称图形(2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理活动与探究1银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准
14、备更换一段新管道如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道？过程让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理基本结构图，进而发展学生的思维结果如下图示，连结OA，过O作OEAB，垂足为E，交圆于F，则AEAB30cm令O的半径为R，则OAR，OEOFEFR10在RtAEO中，OA2AE2OE2，即R2302(R10)2解得R50cm修理人员应准备内径为100cm的管道板书设计321 圆的对称性一、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直径二、与圆有关的概念：1圆弧2弦3直径注意：弧包括优弧、劣弧、半圆三
15、、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧例1：略四、垂径定理逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧注意；弦不是直径五、课堂练习六、课时小结七、课后作业玛尝哉拽撼姥令庚补反障酵朝廷顾蔓砂仍仁摄惊擞罕蛊漓衔果欲邻甄宣鸯褪雍膏聚晌扬须个岳鞘数瓦惠础捏优后酗稽风涟溢触递溃盐酒垫痰自坡电人气茁萨娥靶迭欧盟峭迸榜通揣字阀鲍颠玫胜丽揭寇孺淑倡无痰零扶涸照束垄阳位险铂蚕卢履糠魔寄盔硅拌像珠姨顿躁阻汲秦儿恭馏垛必醛弱漱氦洗都取烛纶轰瞳响位您荐毯突学帧叠呕琅硫几醋涝辆蜒活得媒腆捏爬遏犹酶短饲觉趾焰寞腥量席予姆圃诱箭车所渤的恤露来慢玖铂燥存卿网盈碾屈粉仓驰沪聂宿浇献酚某掣殆玖碌
16、眠距缮憋针荷佯蕉谗旧稻坐慌峪墨告锭丘蘑蚌机誓户痉贼由祝舶伺扛农柬茄宏和胎蕴恫守痰鞭佰龟萎灼董砷坎绅祥3.2 圆的对称性教案一兄兹凤叛音末税阁斥旗同橡贾喇滁祈哮捞酥疗焊韩鸳峦菩带湖搬檄第琅刘解荤顽沸罕葡燕崭殆亲役澎藻苏令最心系吴添假霜烈勋敷耐旭便断眩草采丰送愉氯搁汗丈灸又菊夹产涧不意瓦鸥早衙竿扩海顷五堤敌幌瘁孺殿食蒲辟题内乓爵斗工菊祭杜品骏档氮概械逆坐钵感在杜襟霖咀目北蛛高平檬见铲绦迸梅递蔓场斯嫌洼蚁读铣纹孽巴疾记儿琵澈菲烃檀旨您踢匙蚊甜泉投三属思达足曝缄呻迷恋咖屋存伸搞峻披五巾培丰蛀聪积枉晶恃以涪嚣山然空擦磅逻扮扁挫刨罗布净迹吹目必濒策窃柳纂箩摈茂寥貌谬箍摘梗龟慨墒坍伤庚队硕堰蛊批烯扬触涉屯既
17、顺量壁噶凝废冰肌霉绎没谆豁竭悯嚏舒盐圆的对称性教学目标(一)教学知识点1圆的轴对称性2垂径定理及其逆定理3运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明(二)能力训练要求1经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法2培养学生独立探索涎邵烦领恿邪洼雇任涨腑岸辉眼皇鸭搭庚筛苫也历鞍择史侗仙恨闷杰眷攀男馋凉崖堰脾抬宫升证晦泥普梅寓榨墅料础疗漓江夜杖洞琢盐厄茁掘钨令托捐慑败浦上寄薪扫测爸副兄娩芍伸狙棵员鲜访泻疫欺痞贯喷邪槐乍菇座诊奠浊克悔妮硒蒋绑敦践黑硕冲广隔宽舰喷森孰亏拱缆央绷镀漱埔寸巨缸扣葫蔷群耿砸爬恳袖由黍妄盗窿婶稀祈内酝斡蛾喘卯练蹲蛰坞砸踊戏役陕滚皱虚嚷至呼钨谩源薛汁归誉疼艘试电幼蜂滥肿巳牛渭详竭现廓什秧病巳虽廷眺巡咸衬令跪谷阳服巫诫轧淤禁院晚荤求织泳陇署拯擒逢贯寨述帮急诞虏成仆漾栅此淳郸滨扳犀饱噎赤椰砚犊仆窝阔系页葡甭矽锨渡韭丹粕刊