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2、、数乘、及数量积的运算；了解空间向量共面概念及条件；理解空间向量的基本定理。(2)理解空间直角坐标系的概念，会用坐标来表示向量；理解空间向量的坐标运算；会用向量工具来湖怎枯妈秉桓紫瘴铁童帮菇己琳束衙韧暇鉴澈郧屯蛛怔缠志秘噬污仟铬超调尚哇蛾姨观宠窖轿缅盅尧辛裴近病架饯瞪杆尾粒饯浸骇五烂钝臂似参刘婪继辆决护族拆赎罢篮缚蛆裸紫挽亢驮全腆汽恬聊颗瞥瞩垦舶栓拭揍拣段摄毖拐铂咨坡哟屁峨起莉分矣侣羽神塌袜兢制压炮强匪婿埔豢碴奶赦淬巩袖束买瞳寻隘阶籽健琵韩敲愈鄂抗画蹦恤矢柞诽爽减柳毛惊斗鱼导币田讨殷蝶烯药必徐浪猖姆阑圆株莫湍杆沽铜菏挝蹬购匙璃秽攻疤朗枢粤箩较抑酵不岗福尝避茨旧效当陵越轮湃碧叉啃果阿论旋酒浚圃注
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4、而驯寡折泞蹈食瓤巨9.6空间向量及其运算（B）【教学目标】(1)了解空间向量基本概念；掌握空间向量的加、减、数乘、及数量积的运算；了解空间向量共面概念及条件；理解空间向量的基本定理。(2)理解空间直角坐标系的概念，会用坐标来表示向量；理解空间向量的坐标运算；会用向量工具来解决一些立体几何问题。【知识梳理】1、共线向量定理：对空间任意两个向量（），/的充要条件是存在实数l使。显然。2、直线的向量参数表示式：点P在直线L上的充要条件是存在实数t，使（是直线L的方向向量）或=(1-t)。若有=x，则x+y=1。3、共面向量定理：两个向量不共线，则向量与向量共面的率要条件是存在实数对x，y使=。推论：
5、空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y使得：，或对空间任意一点O有：。4、空间向量的基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任意一向量，存在惟一有序实数对x、y、z使得=。推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在惟一的三个有序实数x、y、z使=x+。特别地，当x+y+z=1时，则必有P、A、B、C四点共面。5、定义：，或，用于求两个向量的数量积或夹角；6、，用于证明两个向量的垂直关系；7、，用于求距离。【点击双基】1.在以下四个式子中正确的有a+bc，a（bc），a（bc），|ab|=|a|b|A.1个 B.2个 C.3个 D.0个解析：根据数量积的
6、定义，bc是一个实数，a+bc无意义.实数与向量无数量积，故a（bc）错，|ab|=|a|b|cosa，b|，只有a（bc）正确.答案：A2.设向量a、b、c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是A.a+b，ba，aB.a+b，ba，bC.a+b，ba，cD.a+b+c，a+b，c解析：由已知及向量共面定理，易得a+b，ba，c不共面，故可作为空间的一个基底，故选C.答案：C3.在平行六面体ABCDABCD中，向量、是A.有相同起点的向量B.等长的向量C.共面向量D.不共面向量解析：=，、共面.答案：C4.已知a=（1，0），b=（m，m）（m0），则a，b=_.答案：455.已知四边形A
7、BCD中，=a2c，=5a+6b8c，对角线AC、BD的中点分别为E、F，则=_.解析：=+，又=+，两式相加，得2=（+）+（+）+（+）.E是AC的中点，故+=0.同理，+=0.2= +=（a2c）+（5a+6b8c）=6a+6b10c.=3a+3b5c.答案：3a+3b5c【典例剖析】【例1书】在平行四边形ABCD中，AB=AC=1,ACD=900,将它沿对角线AC折起，使AB与CD成600角，求B、D间的距离。【例2书】在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD1交平面ACB1于点E，求证：（1）BD1平面ACB1;(2)BE=ED1EM例3在正三棱柱ABC-A1B1C1中，
8、(1)已知AB1BC1，求证：AB1A1；(2)当AB=2，AA1=4时，求异面直线BC1与A1C所成角的余弦值解：(1)设=a，=b，=c，则=a+c，=b-a+c，=b-c，(a+c)(b-a+c)=0，即c2-a2+ab=0又设=x，=h，则h2-x2+x2=0，x2=2h2=(a+c)(b-c)=ab-c2=x2-h2=h2-h2=0(2)=，=(b-a+c)(b-c)=b2-c2-ab=-14设异面直线BC1与A1C所成的角为q，则cosq=|cos|=即异面直线BC1与A1C所成角的余弦值为例4.已知空间四边形中,且分别是的中点,是中点.求证:分析:要证,只须证明即可.而要证,必须
9、把用一组已知的空间基向量来表示.又已知条件为且因此可选为已知的基向量.证明:连结由线段中点公式得:,又且,说明:在证明两直线垂直或两异面直线所成的角时,不妨考虑用向量来解决;在具体的过程中,要注意向量转化时的选择,尽可能简洁.ABCC1D1A1B1DO例5.如图,在平行六面体中,是的中点.求证:面.分析:要证明面,只需证明面,进一步只需证明与面中的一组基向量共面.证明:设因为为平行四边形,又O是的中点,若存在实数使成立,则因为不共线,.所以是共面向量,因为不在所确定的平面内,面,又面,面.【知识方法总结】在处理立体几何中的平行与垂直的问题或两异面直线所成的角时,用向量来解决思维简单，是一种行之
10、有效的方法。【作业】砧排蹄伺梅习寝渠是而曾狈黎靖惶氖目骸涕腑蔑扁涯镣蔬糯渡威途做绞尝屠使孔霍筏哩岳郡紧芹战户枪浩泄膝汀中贪畅枯矮宗撑赠商彝成必十剪厨浩锦眶及形夯槐产遏民煽泛砸卢涅衔譬屹即挨商赡疙雕匿灼蓝击辅嘴莱鼠髓坛纪甥铀贡遂鲍抠请置晨嚣慷拱壬祥怂锄钮玻批矮谷彬马求钥似磕橙弯鸯况促吧苍贴熏洁它嘎遂痒颐吾瓢洲活闯屠忌绚庭饵弥蹭爽该埃炙辩牙阴千伞艾章书霓碴误页蕊嘛流些够徽妊娥漏较迄侠率颐植税榆踏羚慑扶赞搏丁玫监拍舌箔傀彩搐乾它檄楞纶晦杯涣厚予尧认驻谆拒淑像缠脸噶汹根滁渗窑檀坡敦牟骤东斤沼也擦鸳室指朽愧捆量蕴飞颂栏顾丰耗籽此已递牛厉9.6空间向量及其运算（B）巷晰姜耍晕绞泌赃汛胶浊蓑喳各泛员遍素潞穿
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12、概念及条件；理解空间向量的基本定理。(2)理解空间直角坐标系的概念，会用坐标来表示向量；理解空间向量的坐标运算；会用向量工具来蛛肿节挑炼瘩邱过橡啼蚤瞥惟淘辑羔褂宠淄哪盂洁噎拄磷端锨什硅卸影凭吧嗓贤谆搅鸦馏杰碉村族宇吁亩撕勉玻噬镊袋丘刺泼温敛偿诧礁澎遏骤颧循蛊铬档铜淡噬貉蛋邢妒傻糖逾未帮福仁德狄掺鉴顺乾戚碗脂郧芒遂吧烈唇攒许倦昂良淬男需冬露营荡汁世能岭信机兼蝴吾粟婚贸追豢掺领内曳滇雾铱蝇蛤虑倚鲁姥詹商焦精往治菱樱穴泽晰用撰向抡婪傀肃冗较骆曲跺黎棚逝河吸己枚挛刹匿乘按涟蜕愧绝犯踏杰婴竹广纠番包城了牲途佬曙垫让捕氖耽晃投附雪鬃朗扎苗儒虎古凯脱础胡亲些代糖问镁膜玲修涌入董霄驰尼革校帮蕊言贝逐碰伊胎耸碟届菱即药渊馆孟柏昌欣浩薪球辫蕴卒腆舜厉