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1、河北省邢台市2017-2018学年七年级数学下学期期中试题题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、 单选题（1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分）1、下列运算正确的是（）ABCD2、用加减法解方程组时,有下列四种变形,其中正确的是( )A.B.C.D.3、太阳与地球的平均距离大约是千米,数据用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4、根据下图提供的信息,可知一个杯子的价格是( )A.51元 B.35元 C.8元 D.7.5元5、已知a，b满足方程组，则ab的值为（）A1B0C1D26、已知:如图,垂
2、足为为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是( )A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角7、已知,则的值为( )A.B.C.D.8、如图,平分若,那么的度数为( )A.B.C.D.9、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )A.19元B.18元C.16元D.15元10、如图,点在延长线上,下列条件中不能判定的是( )A.B.C.D.11、已知,则( )A.B.C.D.12、如图,在边长为的正方形中挖掉一个
3、边长为的小正方形(),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图),通过计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )A.B.C. D. 13、如果方程组的解为那么被遮住的两个数分别是( )A.10,4B.4,10C.3,10D.10,314、已知方程组和有相同的解，则，的值为（）ABCD15、四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A4种B11种C6种D9种16、如图,则、的关系是( )A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（每小题3分，共12分）17、若方程2+ = 是二元一次方程,
4、则= 。18、如图,将三角板与直尺贴在一起,使三角板的直角顶点C(ACB=90)在直尺的一边上,若1=25,则2的度数等于.19、已知,则的值为.20、已知,观察规律,试猜想的末位数字是.评卷人得分三、解答题（21题6分、22题8分，其余题每题10分，27题12分，共66分）21、用代入法解方程组:22、先化简,再求值. ,其中,.23、已知:如图,易知,请补充完整证明过程:(1).证明:过点作.已作,又 ,. .即.(2).变式: 如图, ,是直线上的两点,猜想, , , 这四个角之间的关系,并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系: 24、如图,已知 ,. 求证:.25、在“元旦”期间,
5、小明,小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩,下面是买门票时,小明与他爸爸看了票价后的对话: 票价:成人:每张35元;学生:按成人票价的5折优惠;团体票(16人以上含16人):按成人票价的a折优惠.爸爸:大人门票是每张35元,学生门票是5折优惠,我们一共12人,共需350元.小明:爸爸,等一下,让我算一算,如果按团体票方式买票,还可节省14元.试根据以上信息,解答以下问题:(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?(2)求票价中a的值.26、下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步) = y2+8
6、y+16 (第二步) =(y+4)2 (第三步) =(x2-4x+4)2 (第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_. A.提取公因式B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?_.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.27、探索发现:如图1,已知直线,且和、分别相交于、两点,和、分别交于、两点,记作,记作,记作.点在线段上.(1)若,请你求出的度数.归纳总结:(2)请你根据上述问题,请你找出图1中
7、、之间的数量关系,并直接写出你的结论.实践应用:(3)应用(2)中的结论解答下列问题:如图2,点在的北偏东的方向上,在的北偏西的方向上,请你根据上述结论直接写出的度数.拓展延伸:(4)如果点在直线上且在、两点外侧运动时,其他条件不变,试探究、之间的关系(点和、两点不重合), 写出你的结论并说明理由.参考答案 一、单选题（1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分）1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.D 13.A 14.D 15.C 16.C二、填空题（每小题3分，共12分）17.答案：-1 18.答案：65 19.答案：
8、2 20.答案：6三、解答题（21、22题8分，其余题每题10分）21.答案： 解:由,得 把代入,得解这个方程,得把代入,得所以原方程组的解是22.答案： 解:原式当,时,原式=23.答案： 1.A，两直线平行内错角相等,，两直线平行内错角相等.2. ,.24.答案： ABC+ECB=180P=Q PBCQ PBC=BCQ1=ABC-PBO , 2=BCD-BCQ25.答案： (1) 8 , 4(2) 626.答案： (1)C;(2)不彻底,(x-2)4.(3)(x-1)4.27.答案： (1); (2); (3);(4)当点在的外侧时,如图1,过作,交于,.当点在的外侧时,如图2,过作,交于,.8