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1、重庆市江津长寿巴县等七校2016-2017学年高二数学下学期期末联考试题 理本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4考试结束后，将答题卷交回.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1点的极坐标是（ ）A B C D2设随机变量服从正态分布，若，则（
2、）A B C D3已知复数满足，则等于（ ）A B C D4古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为（ ）A B C D5使不等式在上的解集不是空集的的取值范围是（ ）A B C D6已知随机变量的分布列如下图所示，则当时，的值为（ ）A B C D7据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系对某小组学生每周用于数学学习时间与数学成绩进行数据收集如表：由表中样本数据求得回归直线方程为，其中：,则点与直线的位置关系为是（ ）A点在
3、直线右上方B点在直线上 C点在直线左下方D无法确定8若函数在区间上存在最值，则实数的取值范围是（ ）A B C D9若曲线上存在某点处的切线斜率是负数，则实数的取值范围是（ ）A B C D10从1,2,3，10内随机取三个数，记事件：“这三个数按照一定顺序构成等差数列”，事件：“这三个数能构成直角三角形的三边”，则（ ）A B C D11若多项式，则（ ）A B C D12已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）A为增函数 B为减函数 C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13已知函数，则在处的切线方程为 ；14
4、由曲线，围成的封闭图形的面积为 ；15现有本不同的语文书和本相同的数学书，分给个同学，每人至少一本，不同的分法有 ；16已知曲线过点,若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个交点，则的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，右图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图（）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（）若将一般等级和良
5、好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中18（本小题满分12分）设.（）求的值; （）求的展开式中的系数.19（本小题满分12分）已知函数.（）求的极值; （）设为的导函数，求证：. 20（本小题满分12分）为增强学生对创办全国文明城区的意识，我校要求全体学生熟记社会主义核心价值观，牢记校规校纪，争做文明学生，现在高二年级学生中进行文明知识测试，已知学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，规定： 三级为合格等级，为不合格等级百分制85分及以上70分
6、到84分60分到69分60分以下等级为了解我校高二年级学生成绩情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照,的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（）求和频率分布直方图中的值;（）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高二学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率;（）从两个等级中随机抽取三名学生调研，记为抽取的3名学生中等级的人数，求的分布列和数学期望.21（本小题满分12分）已知，函数.（）讨论的单调性;（）若，正实数满足，求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，作答时用铅笔在答题卡上把所
7、选题目题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：(为参数)，直线与曲线分别交于点两点（）写出曲线的直角方程和直线的普通方程; （）若成等差数列，求实数的值 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，解不等式; （）若对任意，都有，求实数的取值范围20162017学年度第二学期期末七校联考高二数学（理科）答案一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）.1-6 7-12 【12】提示：原式变为，所以，即
8、，即单调递增，注意到，则当时，进而；当时，进而；当时，由，令，可得；综上，.二、填空题（每小题5分，共20分）.13 14 15 16 【16】提示：，曲线在处的切线方程为：，令，则,依题意:在上有且只有一个零点。注意到,若除之外还有其它的零点，那么在上不单调，又是的极值点且，根据三次函数的图像特征在上除之外还有其它的零点，不符合题意。所以除之外再无零点，因此,解得，所以,当且仅当时，等号成立.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17】 解析：（）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为所以所有参赛选手中优秀等级人数约为万人（6分）（）由条形图可知22列联
9、表如下优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100（10分）没有95%的把握认为优秀与文化程度有关（12分）【18】解析：（）令,得；令，得；所以（5分）（） 展开式的通项为,所以，当时，当时，所以的展开式中的系数为（12分）【19】解析：（）的定义域为，令，解得，当时，当时，因此当时，有极大值，其极大值为，无极小值（5分）（）令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，因此当时，有最大值，其最大值为， 所以，即（12分）【20】 解析：（）由图知，（2分）（II）成绩是合格等级的人数为，抽取的中成绩是合格等级的人数的频率为，故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为，设
10、在该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为，则;（6分）（III）由题意知等级的学生人数为，等级的学生人数为人，故的取值为，则，所以的的分布列为：（12分）【21】解析：（）的定义域为，,令，若，则，所以在单调递增;若，则由解得，显然,所以当或时，,当时, ，,当时，,所以的单调递增区间为，,；的单调递减区间为, （6分）（）当时，由（1）知，在单调递增，且，又，所以不妨设，则，故要证,只需证明，即证，也即， 构造函数，,则,所以在单调递减，故，故成立.（12分）【22】解析：（）由得，将代入得,由得，即，故曲线的直角方程为，直线的普通方程为（4分）（）设，将直线的参数方程代入抛物线的方程并化简得，由得的取值范围为或，由韦达定理知 ，又，又因为成等差数列，则，代入相关式子并化简得，解得或，经检验，或满足题意（10分） 【23】 解析：（）当时， .当时，由得，解得；当时，由得，解集为空；当时，由得，解得；综上，的解集为（5分）（）方法一：当时，不恒成立；当时，易得不恒成立；当时，去掉绝对值得，记，；当时，成立，故满足题意；当时，由在上单调递增知，不恒成立；故不满足题意；当时，由在上单调递增得；在上单调递减得，；在上单调递减，则；综上，的取值范围为.（10分）方法二：当时，；（2分）当时，原不等式变为，令，则，令，则，则，故.综上，的取值范围为.（10分）8