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1、重庆市綦江县2017-2018学年高二数学上学期半期试题（理）第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1已知，且 ，则的值为( B )A. B. C. D. 2已知水平放置的按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，那么原是一个( A )A等边三角形 B直角三角形C只有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形3已知，且 ，则的坐标为( B )A. B. C. D. 4下列说法正确的是( C )A. 若直线上有无数个点不在平面内，则. B. 若直线与平面平行，则直线平行于平面内任意一条直线.C. 若直线与平面平行，则直线与平面内任意一条直线都没有公共点. D.
2、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. 5在三棱柱中，若，则 ( D ) A. B. C. D. 6已知直线平面,直线平面,有下列命题:；.其中正确的命题是 (D)A B C D7一个圆柱它的正视图和侧视图都是棱长为的正方形，俯视图是半径为的圆，则该圆柱的内切球的体积为（ B ） A B C D8在正四棱锥中，底面正方形的边长为，侧棱长为，过线段的中点且平行于底面的平面去截棱锥，则得到的四棱台的表面积为（ B ）A. B. 错误！未找到引用源。 C. D. 9在正方体中，二面角的余弦值为（ C ）A. B. C. D. 10把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平
3、面，则异面直线、所成的角为（ C ） A B C D 错误！未找到引用源。11已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ A ）A B C D12棱长为的正方体，在空间直角坐标系中移动，但保持、分别在轴，轴移动，则点到原点的最远距离为（ C ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为_14若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且满足，过作平面的垂线，垂足为，则线段的长度为_15在三棱锥中，已知，二面角的大小为，则与平面所成的角的正弦值是_ 16如图，网格纸
4、上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）设不等式的解集为集合，不等式的解集为集合，求 .解：18（本小题满分12分）某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，半径为的扇形.（1）求圆锥的表面积；（2）求圆锥的体积.解：19. （本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点、 是棱上的中点（1）求证：平面；（2）若面面且，求证：证明：20. （本小题满分12分）DD1C1A1EFABCB1如图，长方体中，点，分别在，上，过点、
5、的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.21. （本小题满分12分）如图，在以，为顶点的五面体中，面为正方形，且二面角与二面角都是（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值解：（I）由已知可得，所以平面又平面，故平面平面（II）过作，垂足为，由（I）知平面以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系由（I）知为二面角的平面角，故，则，可得，由已知，所以平面又平面平面，故，由，可得平面，所以为二面角的平面角，从而可得所以，设是平面的法向量，则，即，所以可取设是平面的法向量，则，同理可取则故二面角的余弦值为第19题解答图122. （本小题满分12分）z如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且， ，为延长线上的一点，平面.（1）求二面角的大小；（2）在上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；不存在，说明理由.xy解：8