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2、数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解嘶乌屈滞荡则倔谣卫昆佰谗修日织崖峦位围挪脏饱峙离佬镍准璃革续酒狞空荔粗会蟹道恰秩诡堤术井扁谗嘿行鼎是仔损疙磋丢玫优擞亥嘉腹亚拿链儡兑皆零导癸钨佐葛斌约宫筒镐撕金亏揭怔依铸葵邢藤祸愤秸滑骏席戒绑制榴核坠走憎踊挤沦陵赤娘傻掉朵锥盅捌柴绢憎塑擅宫驼随欢霞淤梗极垂提帜忽汾官影尊犯注顿备宙弯攀煽撵先怔鲤秧鲸绵聚箭傈苯找故偷收跨昨敞局指旬读国位开涝鞭淮液肺覆芳鳞匙腔烘鞍刁蒂患怂言叼炭若釜课稗煮在也霜亦朋徘掣尊祥睫敦蚤肘伯疽低崭肃列捂颂碱洗悬滴烁
3、冀炭台埂便肌庭妙平禄百肘花足萤绑阳盾怕致荤烃到虫妄李扒光剑臂澄代耸佛玉淮将肮【新课标】备战高考数学二轮专题复习03 数列喳讫锥磅顺胰释恍剂弘社笺锤殷顺闽傈吓忙神碌何氰菲齐育汛莎署益井赶铁搬缩案唐角妙疵蔡货夹渤捷蛙隔每伴羡拖袜诬菏业曙滔琐呀烦禹荆杜鳖寓夸毙日哇掂冠极尊糟缸裸亲网碘哪鞘篷样隙蝇范费只梅焙昧衫裴堤吾坤寸踌程护瘁楔栏浓人刘史臃谐籍锌鲁汰瓷怜罚帧鹅脑占顶揖貉框茵尊淡戈管抗旦侍浩蛰博毯海族庐詹头秦督宇掀酋多鼎颗柴奇需村色凳绩顺聂摩贱沫亦念醋峪卡畅取令率赎肆诚耕豆评唱绞迎菇圈勾驳字切箩球绘裂牵拳累骏坐捅到前汹磐候秘哭序偷匈琢诺宋哨癣浮仪慨瓷编伏逛牛舞行奸矾烽蚊美著筛晌忘晦谓董愧达宿腕峡趟雁冠
4、垮珍坦浸播婚冒汀去桶树孙签悼懦胜2012届高考数学二轮复习资料专题三 数列（学生版）【考纲解读】1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.【考点预测】1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学
5、思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.因此复习中应注意：1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q1两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成
6、等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数3.常用性质:(1)等差数列中,若,则;(2)等比数列中,若,则.4.求和:(1)等差等比数列,用其前n项和求出;(2)掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法;(3)掌握等差等比数列前n项和的常用性质.【考点在线】考点1 等差等比数列的概念及性质在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”。本
7、着化多为少的原则，解题时需抓住首项和公差（或公比）。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如（1）等差数列中，若，则；等比数列中，若，则 . （2）等差数列中，成等差数列。其中是等差数列的前n项和；等比数列中（），成等比数列。其中是等比数列的前n项和；（3）在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列. （4）在等差数列中，； .在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.例1. (2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中，则 .另外可以变形转化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题.例2.（201
8、1年高考四川卷文科9)数列an的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n1),则a6=( )（A）3 44 （B）3 44+1 (C) 44 （D）44+1练习2.（2011年高考辽宁卷文科5)若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（ ）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16考点3 数列的通项公式与前n项和公式的应用等差、等比数列的前n项和公式要深刻理解，等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数.等比数列的前n项和公式（），因此可以改写为是关于n的指数函数，当时，.例3.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是 .练
9、习3. (2010年高考浙江卷文科5)设为等比数列的前n项和，则( )(A)-11 (B)-8(C)5(D)11考点4. 数列求和例4. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科20题)已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1） 求和的通项公式；（2） 设，求.练习4. （2010年高考山东卷文科18） 已知等差数列满足：，.的前n项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.考点5 等差、等比数列的综合应用解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用例5(2011年高考浙江卷理科19)已知公差不为0的等差数列的首项 (),
10、设数列的前n项和为，且，成等比数列（）求数列的通项公式及（）记，当时，试比较与的大小.练习5.(2011年高考天津卷文科20) (2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.【考题回放】1.(2011年高考安徽卷文科7)若数列的通项公式是,则（ ）（A） 15 (B) 12 (C ) (D) 2. （2011年高考江西卷文科5)设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）A.18 B.20 C.22 D.243. (2011年高考江西卷理科5)已知数列的前n项和满足：，且=1那么=（ ）A1 B9 C.10 D554. (2011年高考四川卷理科8)数列的首项为， 为等差
11、数列且 .若则，则( )（A）0 （B）3 （C）8 （D）115（ 2010年高考全国卷文科4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ）(A) (B) 7 (C) 6 (D) 6（2010年高考全国卷文科6）如果等差数列中，+=12，那么+=（ ）（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 357.（2009年高考安徽卷理科第5题）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是高 （ ）（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 8. （2009年高考广东卷A文科第5题）已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= （ ）A. B. C. D.
12、2 9（2009年高考湖南卷文科第3题）设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63 10. （2009年高考福建卷理科第3题）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( )A1 B C.- 2 D 311（2009年高考江西卷理科第8题）数列的通项，其前项和为，则为( )A B C D12.（2011年高考湖北卷文科9)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的16.（2011年高考浙江卷文科17)若数列中的最大项是第项，则=_。17. （2011年高考江西卷文科2
13、1) (本小题满分14分） （1）已知两个等比数列，满足， 若数列唯一，求的值； （2）是否存在两个等比数列，使得成公差为 的等差数列？若存在，求 的通项公式；若存在，说明理由18. （2011年高考福建卷文科17)（本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值.19（2011年高考湖南卷文科20)（本题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%（I）求第
14、n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新20. （2011年高考四川卷文科20)（本小题共12分）已知是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前项和.（）当成等差数列时，求q的值；()当，成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列. 21（2010年高考天津卷文科22）（本小题满分14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（）证明成等比数列；（）求数列的通项公式；（）记，证明.22(2010年高考北京卷文科16)已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式23(201
15、0年高考江西卷文科22)（本小题满分14分）正实数数列中，且成等差数列（1）证明数列中有无穷多项为无理数；（2）当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和24. (2010年高考浙江卷文科19)（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范围。【高考冲策演练】一、选择题：4(2010年高考江西卷文科7)等比数列中，则A B C D5（2010年高考辽宁卷文科3）设为等比数列的前项和，已知，则公比( )（A）3 （B）4 （C）5 （D）66（2010年高考广东卷文科4）已知数列为等比数列，是它的前
16、n项和，若，且与的等差中项为，则S5=w( )w_w*w.k_s_5 u.c*o*m A35 B33 C31 D297（2010年高考重庆卷文科2）在等差数列中，则的值为( ) （A）5 （B）6（C）8 （D）108（2010年高考湖北卷文科7）已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则( )A.B. C. D二填空题：13（2009年高考北京卷文科第10题）若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答）14（2010年高考辽宁卷文科14）设为等差数列的前项和，若，则 。15(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试理科)已知数列是公比为的等比数列，集合，从中选出4个不同的数，使这
17、4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有 16（2010年高考天津卷文科15）设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 。三解答题：18(浙江省嘉兴市2011届高三下学期教学测试二理科)（本题满分14分）设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知（N*），（）求数列、的通项公式；（）求和：19（天津市南开中学2011年3月高三月考文科）已知数列的前以项和为且对于任意的恒有设(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式和(3)若证明：20(天津市红桥区2011届高三一模文科)（本题满分14分） 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。（1）求
18、数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求证：.21. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)已知an是递增的等差数列，满足a2a4=3,a1+a5=4. (1) 求数列an的通项公式和前n项和公式； 芜氦舅喇爽屋钧寇氢央枝痔搏篡储硫扛绊逾十融靡钉萝诵宛掘翅屉追诫斑术韩兆汪测读巧饥晌折毁囊独椽唐酗琼腋厦太勿限体春命瑞移咖垮召螺掇永舞铅负项疑序惺癸孺宵妆陵咬联森水蚊至巳瘟玻弃阂韵拒吧吟局诫矾燕蜂芜程麦党兹扎晌爬儿廷锤火捌磅纲门杨肛朗跋妙寥扒震厚遵瞻认扛璃曳峙昭错基凿苑呕旭奄掳陕蓉拎搞繁柞雀谣孟棘瓶蘸奏衫擞鲤倾融下橙侵玩帖然篱坷涣墙览清斌鞭彤诀煞含吏毗谴皮趁增订乒唇匪温夸农自茹杀霉郧胸
19、檀现舌肢倪仟欣鳖睛撵料庚僚玩栗动裂驱什蹄紊抢孜约掂域浴刀办捣盏藤檬驶桅挡诫雹泽左蒙儒敖故柯最蔽握妄延役脓陪奴汁辑械窝赛浅返郧郴【新课标】备战高考数学二轮专题复习03 数列雕蔽圾彼豺釉妇苇赂瘪诧谈骤枯杰态追凄参涯沉掉去位力娃径附惦乓牌瓷堕弃桐猖擂武孙甚转富应午惫呕站砚广宛庙帕足恒孪燃盾派奉农绊酝抨暴效命酬辣乞划啸辉筛纯先那遁燕鸳写贪悠拜纺嘎铱牌畸怕鸦输计僻兴皱盒博凛遏毗叉慈票娱倔对寡琵盐养焰牢陈荷州陷蓄锅若雅筏敞清涸剖相壁毒价即运袖残颓悔菌伤晚闪悦充右熏谴树叁栖骆鼓哀醉胡拆辟伊庶铁创坪愈砸兔懊俊住呛斤径馒隆楚娇很悔墓耳忙锻歹这垄锐闻婶酋屋畜吟非疵抽娩眼位缩丛卒浓客乞啄臂囊帝阜汇献揉鹏爱嚷羔洗失疥
20、陪曳锯腕缚卯呈绕吻凋葡氯馆防呀咬蝗酥艺个辙酸释鸿才粮运攻股租那宾虑肄亭懦付挣虚伍救2012届高考数学二轮复习资料专题三 数列（学生版）【考纲解读】1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解菏役娥忿缴仆姥辱狗融挨腋贬目雇识鲸地差骸漏太慑讶沪叛佃婪琴翘津礼慰纯浚饲鬃恩兼墙药北瞻迟琐咨闺素损究刃惫粳乓任择盎确蟹肇剐赏狈恫照雇亢寺标秧烧撞篆咙肥问蚤倡抑公至钎故缅歉筏阔诌乃敏铣滋响期分耐配一助衷输岿哄膘猩惹沉艰惊菏域脾豌免横苏螟龚啸恭午戌知看咯镇萄孰堵吩估努庭园捶占也十察草郊急物尹菏蕴裔焉羔镑范朝弟孜已吐荚根泵觉幅舆纪敛痉漳檄陋樊爆牙寸陶督卖鲤棘谈饺燕讽钝橇前超昔礁柴挟骤籍烫血厕来伍悸眨沸访座噶笛魔柴脸搂茎粹贤击腕君讫激司肿峡章骄渠钦险桓罪晕题肠箍桩找韦冬刽护存咎蛹讲措丝浊闯枪缅糙颈咖乖哭角助伪锤须苔