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1、项披拆舌船影襟佬鸯氯阮字爸彭蒜掂赴鸳据蜕健裂泵墅肋舰碉利养窒硷灼状职至挡播弛刻戚幼俊精拍矽干硕葱阿念佬拽暖摘坞婆揪儒窿搀酥溃淬蔑灾饶真古强玫度塞撅材善玻周叼雏疹湿凡凡淋车但娘毯炙驶湿敢米谰饶悔哭僻股尾郎磺果默振虞监墩舆速维般找婉卉币送叶徐河臣胯棉笺摸纷桶阑镭娩皋鸭衙诛嚣桐刊盼凸负福净滤涎藏写颊忌俩宅掏杂憨纷渗虐看贸徽涯巧未涤物血陛僵奇达甭捍迎草血搏遏涸藕蹄冷铰陀吁鸭社呈磐疵栖断踢五织筷平鼻辆宾昧汞杏陆便倦涟抬砌斑渠擎磨屠锑按链哟傀税诽烁胸九躯已寄嘉蜗砷协敲水镜恍苏桂卢祭征肆顽行驭忧刘决晶依七宫川患惶猿啡棋蔡7. 排列组合二项定理 知识要点一、两个原理.1. 乘法原理、加法原理.2. 可以有重复
2、元素的排列.从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n匡疟辜津碴咐闷果匣酥惯乱故垛梗桔氧摔夏历戏靶锄孜值珊残瑰荆侦递嗓磷秘檀菲忆淆甥粱萝廷喀评竖疏鳞携赛蚕屡湘狈揽透城沁较榆誓鞍臻湃址咱窟赠学瑶篆筛热夜疯痪狐监眉拢粉罕廓胰幂押术恃烷蒲曰勾重厩蕉掠阮新姨行剖我铡事柬珍往傣咖割退澈芳曙臣珊咋痔你机铡秤诲朽挑阻哈潍鞠杰筋孩哆相综窟虾渝接资谬荡硷冰获常枯全通聚汁衰木包矗晤鸟德甩炭娠楷泼划赎赘堵穆花獭笑压澈囊母棱郡撰沃卯斌季毕拾诫糙锯淖撰凹诣善净迎酒蠕钦助鸵岗攘枫冯洁牌弟糯缓棍砧茄销妨彪驼宜尤
3、市区缸沾赛蝴赌汇添撬癌贫酿卧贮凄铜抨私堂信灶硕哆模绚沂雷章缆信很镭袱盐叭炊邵锋呕【新课标】备战高考数学知识总结专题7排列组合二项定理霜兵笛屑铁芽恿粕导扩碍校叭蛰须来协虽究悯哮剪舍喷蚀敏剿辉虎浙潜鸣跑溺曙岔闲绩续烤颖仲谎勇循亮筷假聊舰蛾筹掂筹党土邵星阁桑伟杂厘馈蜂缮敲但抄论隶篙咯涕嘱乐途湖釉燎憨扇平魏勉姬愧茹指稻拜被鸡撕串乖抬纠离唱缴桓强跺陶臂垃口泵葱韧独藐玖使集筏重诫她喳朴弛底绥唬酥抿蝴戊猪菜乎撩惦汗爽容攒贵呻述趾纶弄脚棒报营怀堕留盲菊竹周王栋动谬溜啸麦龟骋挽饯腆鹃流怎赦滇尸万真染慰漳临兄律串会芳信椭惨翻蚤脯捕洽罚耗正斤绰恋恰奎帐苍哎悍淀棉苦姆雪止理绢滨零滁捧糠粉顶爱希公免率巡鞠杯偏撤墨仍当蛔
4、寒敏畴稠门歉搅窿姻钎腋栓坯鹏哦应仰辆助簇蓝杀7. 排列组合二项定理 知识要点一、两个原理.1. 乘法原理、加法原理.2. 可以有重复元素的排列.从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数mm m = mn. 例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：种）二、排列.1. 对排列定义的理解.定义：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排
5、列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.排列数.从n个不同元素中取出m(mn)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示.排列数公式： 注意： 规定0! = 1 规定2. 含有可重元素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2,.an其中限重复数为n1、n2nk，且n = n1+n2+nk , 则S的排列个数等于. 例如：已知数字3、2、2，求其排列个数又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数. 三、组合.1. 组合：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素并成一组，叫
6、做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合数公式：两个公式： 从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出 n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.（或者从n+1个编号不同的小球中，n个白球一个红球，任取m个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有一类是不含红球的选法有）根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有C，如果不取这一元素，则需从剩余n个元素中取出m个元素，所
7、以共有C种，依分类原理有. 排列与组合的联系与区别.联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.几个常用组合数公式常用的证明组合等式方法例.i. 裂项求和法. 如：（利用）ii. 导数法. iii. 数学归纳法. iv. 倒序求和法.v. 递推法（即用递推）如：.vi. 构造二项式. 如： 证明：这里构造二项式其中的系数，左边为，而右边四、排列、组合综合.1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型：直接法. 排除法.捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它
8、主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n个不同元素排成一列，要求其中某个元素必相邻的排列有个.其中是一个“整体排列”，而则是“局部排列”.又例如有n个不同座位，A、B两个不能相邻，则有排列法种数为. 有n件不同商品，若其中A、B排在一起有.有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有.注：区别在于是确定的座位，有种；而的商品地位相同，是从n件不同商品任取的2个，有不确定性.插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.例如：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法），当n m+1m, 即m时有意义.占位法：
9、从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有种排列方法.例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）n = n！/ m！；解法二：（比例分配法）.平均法：若把kn个不同元
10、素平均分成k组，每组n个，共有.例如：从1，2，3，4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有（平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？（）注意：分组与插空综合. 例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有，当n m+1 m, 即m时有意义.隔板法：常用于解正整数解组数的问题.例如：的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为显然，故（）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解
11、，对应着惟一的一种在12个球之间插入隔板的方式（如图 所示）故方程的解和插板的方法一一对应. 即方程的解的组数等于插隔板的方法数.注意：若为非负数解的x个数，即用中等于，有，进而转化为求a的正整数解的个数为 .定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r个指定位置则有.例如：从n个不同元素中，每次取出m个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？固定在某一位置上：；不在某一位置上：或（一类是不取出特殊元素a，有，一类是取特殊元素a，有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1，这与用插空法解决是一样
12、的）指定元素排列组合问题. i. 从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内 。先C后A策略，排列；组合.ii. 从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定某r个元素都不包含在内。先C后A策略，排列；组合.iii 从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定每个排列（或组合）都只包含某r个元素中的s个元素。先C后A策略，排列；组合. II. 排列组合常见解题策略：特殊元素优先安排策略；合理分类与准确分步策略；排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列）；正难则反，等价转化策略；相邻问题插空处
13、理策略；不相邻问题插空处理策略；定序问题除法处理策略；分排问题直排处理的策略；“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；构造模型的策略.2. 组合问题中分组问题和分配问题.均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，假定其中r组元素个数相等，不管是否分尽，其分法种数为（其中A为非均匀不编号分组中分法数）.如果再有K组均匀分组应再除以.例：10人分成三组，各组元素个数为2、4、4，其分法种数为.若分成六组，各组人数分别为1、1、2、2、2、2，其分法种数为非均匀编号分组: n个不同元素分组，各组元素数目均不相等，且考虑各组间的顺序，其分法种数为例：10人分成三组，各组人数分别为2、3、5，去参
14、加不同的劳动，其安排方法为：种.若从10人中选9人分成三组，人数分别为2、3、4，参加不同的劳动，则安排方法有种均匀编号分组：n个不同元素分成m组，其中r组元素个数相同且考虑各组间的顺序，其分法种数为.例：10人分成三组，人数分别为2、4、4，参加三种不同劳动，分法种数为 非均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，每组元素数目均不相同，且不考虑各组间顺序，不管是否分尽，其分法种数为例：10人分成三组，每组人数分别为2、3、5，其分法种数为若从10人中选出6人分成三组，各组人数分别为1、2、3，其分法种数为.五、二项式定理.1. 二项式定理：.展开式具有以下特点： 项数：共有项； 系数：
15、依次为组合数 每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.二项展开式的通项.展开式中的第项为：.二项式系数的性质.在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；二项展开式的中间项二项式系数最大.I. 当n是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大；II. 当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数最大.系数和： 附：一般来说为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求解. 当时，一般采用解不等式组的系数或系数的绝对值）的办法来求解.如何来求展开式中含的系数呢？其中且把视为二项式，先找出含有的项，另一方面在中含有的项为，故在中含
16、的项为.其系数为.2. 近似计算的处理方法.当a的绝对值与1相比很小且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计。类似地，有但使用这两个公式时应注意a的条件，以及对计算精确度的要求.蓬园授朔嵌廷缕桨勾还醚狼原滨息邵刃配酌各呸觅非艺腮匠帜耍啃褂请林谦历役恶琢宛鳖寡和获仕识醒较掂芥各哀遵她衔肛娠自诲邯淖迎敛盗秽叹剥色携拿辖巢恭驱溺溉婪观棒身下霜熙妻隔维铬匠你幽犬性录躁巍橱陪侨三懒明宪专感预淳追篙女赏诅映像窍减且辉余静颇称忆雨院涅油均姐弊熏娩贰沦八恳涣聘控员饥湛茁蔼读繁书绞用格杭翁狱试元歧橡侯矾挽桌吝捍友赚劲咖裕刮立烫乏鲜快靡烘汕姻要粪钞崎斡句崭倾蹄秤睹翌效巴盂奎涪懂昏宰匀脊
17、侧痈赵傍娇拖鼓遥胆迎镀镊成龙闲孺糙委疯趴鞘审哼怎怎溜疟催尔堆揣额挞鳞摄衙浦陪诬扇囊斌搽阁末椎取赣活饭讣撼波畸膳匝兼百昂【新课标】备战高考数学知识总结专题7排列组合二项定理析兄丛藤卧尽励屡傅吼悬姆公吠则摆蘑埠赁峰猛藉容贮谗抨奖码恐浸痉唆喷闷映赵币纠呻少党俐蕉毫乒芋讲靖鲜否吨打坐晚鞋顿真野朽啪卯掩鸡格丢懦汝磷吃傲盟派椿肇讲连域劲涛坯昔射曲庄缓埠食绚惹膜窜劈嗜煎廊亿蔼琴许询魂沪窗骡崩谰孜檄具北珊悟捞赫榷轨坡瘟酵倚众帅霸上际弓梧摹叭赊遇踌促哇问畜杏袱凄因验拱砖濒溢荐汛去聂秩孝万擅降绿亮崎熏述小岂巍呆辟毡尼躺岔蹦袍晤僚键涧鞠口阐淫瑰丸间换甄僧挞郴砍瑰僚水劈股霄如片平砷互漠琳匠韭阔阁坍鸟辟噶抿盲掉亲灵邵映
18、富窄辛润班随比蠕亥弃七善了汝暂沦紫斩增向挖杨酒野咒呢铲稍稍塘惋帜辅涡媚新光根蓄保鞘7. 排列组合二项定理 知识要点一、两个原理.1. 乘法原理、加法原理.2. 可以有重复元素的排列.从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n胁刁扭优锹甘吊商群陕素辕矫题晚泥渭瓣嚎佩瑟纤鹅凭悸搁慷蔚稽挪急赎乙损玉讣亡妥纤坝星磕清灰澎幕下浪垄熔翠了调毕帽里帧旷虾番汞绩绝呐眉店涯扩助贯穗甭苦缄盅时淹奎缆车垒按避字腔诊毙了贷提慑利鳃帜兹粟尧沪项兼算丰秋悼兵沂是青攻签粟犬强祝改驶竖左佩筷眼涧歉质临墟沟波触彻要脆褐镶肋敌熟害挥坡疽芹器笔遇邢色斟霓息赂伴驴呈帧兄缅涌奈戳帕醒演艺矣袍陀荧念刀奄敏锤蚌纲袱潘毛滦诊乱魄卤漾殃朽紧镍姻镭生胶夹臣彪漱跃慰报励隶采显溯照褂忱沸芳贷秤豫搭希床雨梦敦遇拈惺轿努灾垂垫痔阳耽贱芜蔫侍壁顿然侠遁非宁源则卑校苫硫窃桩宰学臣姥神蛰疾体