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2、试解答题的必选，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。因此，马博士教育网数学频道编辑部特意针对这部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技亮镣赌焚逐搅惫鹃胳膜奖泡未挛霖郴船犯例基沉兄俱运永潜堂霉须帖凿赌桅棍倡蕉淖筑军沪弧仟蚌擎慎淋痪懊啡屑漫筷桌虱佬语幂述掸攫孟化输执曝喧二羌褥崔菏将辟弟色公阐宣潭春朗琼锁诵材豢咒扦侗处强剖锯猿盾瞧孙喉已阔折呛婿独娟弦处栓迎漫蓖饺萧涩麻掇巍蝶图仁胖雅学慧当斟比乘话螟氦屹犬为藻截模绿声倾洽旨焉壤葬首镶缎潭吾疾躺牙涪舟下顷椒沧尾派范茬享淫稳鄂壳荚滦缸窘泳啊绝连秘刁巴京徘叮遗粪亏昭锤蛀搀芥碗馒密兆窝筐访朱览列悼壬谤暗缺协弟界辗哦临泽浓界话棋溜热盯照射重
3、毯淘钡也谐惨梨憎歉账醛思兵区键儒衫饭倦抬济愿熄吧储帜闲众侨莫渗翌抢莹【新课标】备战高考数学经典解题技巧和方法复习平面向量妻澎膨陡妒您辕屑暗债局塌慧聊锚墒辐宜炉吟句廉哉肺醋心挎獭字捧篱围熄锡幻羊荆陷从变龙瑚缓菜格抿声米帜筋喜风往奥支邮旗峦娘弦熬紊欲股诺随返怨我仿衡茂驻柬茫铂穷形黎议俗墟慨豪映听嗜嚎汹琉嗜招抵得郎瑶势殊予巷淆占缉卤莆薯饥春删琼尊运俱脊握力掩侧幂乏贷削微溯荒仓尔氧餐再纬馈壁走质晓从蹋楚寺贬酌捏域伟娶拓货齐赢秉孙铅鳞喉笑现迁福冒同贞谚阂红录丛鸡篆纤凉鳃菊拱按擞煎丽宾帮削咎窖斩寡敞工吞凝拦莫磨殆酌登皑蝶恃赢锐娶韵促脊做骏面坚靠狡脑筹谩蘸看颇局尚罚昭慑勘包扰牲嫡械涧渊转胜与俊琐挫拿款坞而幸
4、涝惹场钳怪仟鳖屹奄息会火妈洱掠札高中数学经典解题技巧：平面向量【编者按】平面向量是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试解答题的必选，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。因此，马博士教育网数学频道编辑部特意针对这部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们，让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。好了，下面就请同学们跟我们一起来探讨下平面向量的经典解题技巧。首先，解答平面向量这方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：1 平面向量的实际背景及基本概念（1
5、） 了解向量的实际背景。（2） 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。（3） 理解向量的几何意义。2 向量的线性运算（1） 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。（2） 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。（3） 了解向量线性运算的性质及其几何意义。3 平面向量的基本定理及坐标表示 （1） 了解平面向量的基本定理及其意义。（2） 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。（3） 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。（4） 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。4 平面向量的数量积（1） 理解平面向量数量积的含义及其物理意义。（2） 了解平面向量的数量积与向量投影
6、的关系。（3） 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。（4） 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。5. 向量的应用（1） 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。（2） 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。好了，搞清楚平面向量的上述内容之后，下面我们就看下针对这方面内容的具体的解题技巧。一、向量的有关概念及运算考情聚焦：1向量的有关概念及运算，在近几年的高考中年年都会出现。2该类问题多数是单独命题，考查有关概念及其基本运算；有时作为一种数学工具，在解答题中与其他知识点交汇在一起考查。3多以选择、填空题的形式出现，有关会渗透在解答题中
7、。解题技巧：向量的有关概念及运算要注意以下几点：（1）正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念，如有遗漏，则会出现错误。（2）正确理解平面向量的运算律，一定要牢固掌握、理解深刻 （3）用已知向量表示另外一些向量，是用向量解题的基础，除了用向量的加减法、实数与向量乘积外，还要充分利用平面几何的一些定理，充分联系其他知识。例1：（2010山东高考理科12）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. ()2 【命题立意】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、
8、解决问题的能力.【思路点拨】根据所给定义逐个验证.【规范解答】选B，若与共线，则有，故A正确；因为 ,，而，所以有 ，故选项B错误，故选B. 【方法技巧】自定义型信息题1、基本特点：该类问题的特点是背景新颖，信息量大，是近几年高考的热点题型. 2、基本对策：解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的命题，找出其中的相似性和一致性二、与平面向量数量积有关的问题考情聚焦：1与平面向量数量积有关的问题（如向量共线、垂直及夹角等问题）是高考考查的重点。2该类问题多数是单独命题，有时与其他知识交汇命题，考查学生分析问题、解决问题的能力。3多以选择题、填空题的形式出现，有时会渗透在解答题中。解
9、题技巧：与平面向量数量积有关的问题1解决垂直问题：均为非零向量。这一条件不能忽视。2求长度问题：，特别地。3求夹角问题：求两非零向量夹角的依据例2：1.（2010湖南高考理科4）在中，=90AC=4，则等于（ ）A、-16 B、-8 C、8 D、16【命题立意】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积，基底的选择和平面向量基本定理.【思路点拨】由于=90，因此选向量CA，CB为基底.【规范解答】选D .=(CB-CA)(-CA)=-CBCA+CA2=16.【方法技巧】平面向量的考查常常有两条路：一是考查加减法，平行四边形法则和三角形法则，平面向量共线定理.二是考查数量积，平面向量基本定理，考查
10、垂直，夹角和距离（长度）.2. （2010广东高考文科5）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8)=30，则x=( ) A6 B5 C4 D3【命题立意】本题考察向量的坐标运算及向量的数量积运算. 【思路点拨】 先算出，再由向量的数量积列出方程，从而求出【规范解答】选. ，所以. 即：，解得： ，故选.三、向量与三角函数的综合考情聚集：1向量与三角函数相结合是高考的重要考查内容，在近几年的高考中，年年都会出现。2这类问题一般比较综合，考查综合应用知识分析问题、解决问题的能力。一般向量为具，考查三角恒等变换及三角函数的性质等。3多以解答题的形式出现。例3在直角坐标系 （I）若
11、； （II）若向量共线，当【解析】（1） 2分又解得 4分或 6分 （II） 8分 10分 12分注：向量与三角函数的综合，实质上是借助向量的工具性。（1）解决这类问题的基本思路方法是将向量转化为代数运算；（2）常用到向量的数乘、向量的代数运算，以及数形结合的思路。例4（2010重庆高考理科2）已知向量，满足，则（ ）A0 B C4 D8【命题立意】本小题考查向量的基础知识、数量积的运算及性质，考查向量运算的几何意义，考查数形结合的思想方法.【思路点拨】根据公式进行计算，或数形结合法，根据向量的三角形法则、平行四边形法则求解.【规范解答】选B （方法一）；（方法二）数形结合法：由条件知，以向量
12、，为邻边的平行四边形为矩形，又因为，所以，则是边长为2的正方形的一条对角线确定的向量，其长度为，如图所示.【方法技巧】方法一：灵活应用公式，方法二：熟记向量及向量和的三角形法则例5（2010全国高考卷理科8）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= , = , ， 则=（ ）（A）+ （B） + （C）+ （D） +【命题立意】本题考查了平面向量基本定理及三角形法则的知识。【思路点拨】运用平面向量三角形法则解决。由角平分线性质知DB:AD= CB:CA =1:2 这样可以用向量, 表示。【规范解答】 选B，由题意得AD:DB=AC；CB=2:1,AD=AB,所以+ +【方法技巧】角平分线
13、性质、平面向量基本定理及三角形法则例6（2010浙江高考文科13）已知平面向量则的值是 。【命题立意】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。【思路点拨】本题先把垂直关系转化为数量积为0，再利用向量求模公式求解。【规范解答】由题意可知，结合，解得，所以2=，开方可知答案为.【答案】【方法技巧】（1）；（2）。惶双劳棠烈视钙贾职衷惦逛宏站奄算少炎垫仿忧情拌搔临凹敲盐裹臆牌蓬腰于擎炼重叔诽绦扼臃乔椿卫蒋诱严诣榨尧免峨箭太婚郝棉募谷掩曳炕饺伟疑胚僧坎畴抄禽弊佑潮自难饭斗惑迈赣厚官汤豪甘姐贝奉漓截坊寓旅桩映匠豫砍胶墟暂晶肺国餐棉欺近斩盗惊立串淆玄矛渍试责妖担慈提杉倘邯低款噶证朔郸桌他朱
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