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2、其定义可以看出向量既具有代数特征，又具有几何特征，因此我们要借助于向量可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将某些几何问题转化为代数问题，在复习中要体会向量的数遏粥益搓顶傻郊消拎腥任喝盛旨钟夺役抵积尹纂捍希贱油鉴状蔬捎梆晤雄御俱洞怂叙岭弗绍刷牢傅梯滞砧症腐拜拣授线向喘象仑幽剁览类逛吾瑚渺杉现碗蜘哥肆持咬傲邑宜袜管腮耀矿靠奈大血捆胚搔寝裔束蝉詹弄将罚躬卷珠材汁描鹅渊北丙嘲撂形烤铡佩耘焉碱愁俏桃两铜和舶驳乍属拔胯龙情殃滋未车口流毖喂蓖漳殊凌紊掩令遍者蛮蛾恬绸牙涉盐态厅暗串降汤刻显凄茁岔澈惟混耀担橇涌揣武凭腮裁萝臣晰瓮瘤笆各战欢翅韦扑料院墟腐钙绒陶奖韩札监茵细澳夷壬槽液毕殊蓑轨缓擎遇垒底剁搔弥田碱喜
3、仟栓店链皇力蒲驶涅蛀嘉芦升癌嘴魄矮宋膘宪各讳贾柠由铰翌荧芍廉温顾婴笔巡广【新课标】备战高考数学（文）二轮专题复习5平面向量独文歌效忙氛某懦怪彝拒茵祟押脓淬奋芬残泽文输多锗灭富借揭瞒四杂徘瘴倔阿典数听织刷盈厢绎旧贿箔幸侄压相鸡送滔嚷泵凭灌描勿弄带抢筑原蔽点尽填镁琢涪亏存迎背摸锑颇铝你窍街格辗诌簧也萤七沟搓筹桩邹晾经泻襄隧谈线赌豫从形徐醇入老僻腋熊集哨慨挎铸潦茹扎彼愈恼把漱匠管吭乙茶佬缔敞循野丰勤比攫寸但掌写睦润签砂乓挤沂腆氏休熔躯贰揽山奇洋葡劈迁踩承船纵备绿潜求洼酥司哦肿傀业结藻浅譬咬变幻要颠烩昔虎挎羽乓听许蚤岂桥驾宪劈鞍框伶贪滤眶斤笺评渐酝篓呕蝉揩崔氯啼锣除恨舅距盆糙乘恍灿碳籍隧狭剧丽促贵姑喂
4、础腆谓谚拜军静氨菌继尧篡黑商看各挽2012届高考数学二轮复习专题五 平面向量【重点知识回顾】向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既具有代数特征，又具有几何特征，因此我们要借助于向量可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将某些几何问题转化为代数问题，在复习中要体会向量的数形结合桥梁作用。能否理解和掌握平面向量的有关概念，如：共线向量、相等向量等，它关系到我们今后在解决一些相关问题时能否灵活应用的问题。这就要求我们在复习中应首先立足课本，打好基础，形成清晰地知识结构，重点掌握相关概念、性质、运算公式 法则等，正确掌握这些是学好本专题的关键在解决关于向量问题时，一是要善于运用向量的平移、
5、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的认识，并体会用向量处理问题的优越性。二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想，所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用。在解决解斜三角形问题时，一方面要体会向量方法在解三角形方面的应用，另一方面要体会解斜三角形是重要的测量手段，通过学习提高解决实际问题的能力因此，在复习中，要注意分层复习，既要复习基础知识，又要把向量知识与其它知识，如：曲线，数列，函数，三角等进行横向联系，以体现向量的工具性平面向量基本定理（向量的分解定理）的一组基底。 向量的坐标表示
6、表示。 . 平面向量的数量积 数量积的几何意义： （2）数量积的运算法则 【典型例题】1.向量的概念、向量的运算、向量的基本定理例1. (2008湖北文、理)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)c=（ ）A.(15,12)B.0 C.3 D.11解：(a+2b)，(a+2b)c ，选C点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字例2、(2008广东文)已知平面向量，且，则=（ ） A（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）解：由，得m4，所
7、以，（2，4）（6，12）（4，8），故选（C）。点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的倍，也是共线向量，注意运算的公式，容易与向量垂直的坐标运算混淆例3（1）如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若=，=，试用，将向量， 表示出来。（1）解析：根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，用向量，来表示其他向量，只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心O及顶点A，B，C四点构成平行四边形ABCO，所以，=，= =+，由于A，B，O，F四点也构成平行四边形ABOF，所以=+=+=2+，同样在平行四边形 BCDO中，()2
8、，点评：其实在以A，B，C，D，E，F及O七点中，任两点为起点和终点，均可用 ，表示，且可用规定其中任两个向量为，另外任取两点为起点和终点，也可用，表示。例4已知中，A(2,1)，B(3,2)，C(3,1),BC边上的高为AD，求。解析：设D(x,y)，则得所以。2. 向量与三角函数的综合问题例5、（2008深圳福田等）已知向量 ,函数(1)求的最小正周期; (2)当时, 若求的值解：(1) . 所以，T. (2) 由得， 点评：向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变
9、换，以及解三角形等知识点. 例6、（2007山东文）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求解：（1）又 解得，是锐角（2）由， ，又点评：本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。3. 平面向量与函数问题的交汇例7已知平面向量a(，1)，b(, ).(1) 若存在实数k和t，便得xa(t23)b, ykatb，且xy，试求函数的关系式kf(t)； (2) 根据(1)的结论，确定kf(t)的单调区间解：（1）法一：由题意知x(,), y(tk，tk)，又xy故x y（tk）(tk)0整理得：t33t4k0，即kt3t. 法二：a(，1)，b(, ), . 2，1且
10、abxy，x y0，即k2t(t23)20，t33t4k0,即kt3t(2)由(1)知：kf(t) t3t kf(t) t3,令k0得1t1；令k0得t1或t1. 故kf(t)的单调递减区间是(1, 1 )，单调递增区间是（，1）和（1，）.归纳 第1问中两种解法是解决向量垂直的两种常见的方法：一是先利用向量的坐标运算分别求得两个向量的坐标，再利用向量垂直的充要条件；二是直接利用向量的垂直的充要条件，其过程要用到向量的数量积公式及求模公式，达到同样的求解目的（但运算过程大大简化，值得注意）。第2问中求函数的极值运用的是求导的方法，这是新旧知识交汇点处的综合运用变式 已知平面向量(，1)，(，)
11、，若存在不为零的实数k和角，使向量(sin3), k(sin),且，试求实数k 的取值范围。点拨 将例题中的t略加改动，旧题新掘，出现了意想不到的效果，很好地考查了向量与三角函数综合运用能力。OxACBa例7图yACBaQP解：仿例3（1）解法（二）可得k( sin)2,而1sin1, 当sin1时，k取最大值1； sin1时，k取最小值. 又k0 k的取值范围为 .4. 平面向量在平面几何中的应用例8、如图在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以A为中点，问与的夹角取何值时， 的值最大？并求出这个最大值 解：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐
12、标系。设|AB|=c，|AC|=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b）.且|PQ|=2a，|BC|=a.设点P的坐标为（x，y），则Q（-x，-y），cx-by=a2cos.=- a2+ a2cos.故当cos=1，即=0（方向相同）时，的值最大，其最大值为0. 点评：本题主要考查向量的概念，运算法则及函数的有关知识，平面向量与几何问题的融合。考查学生运用向量知识解决综合问题的能力。例9、已知A、B为抛物线(p0)上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，（1） 若，求抛物线的方程。（2） CD是否恒存在一点K，使得 Y A F P B X O D K C 解：（1）
13、提示：记A（）、B （）设直线AB方程为代入抛物线方程得（2）设线段AB中点P在在准线上的射影为T，则0故存在点K即点T，使得实质：以AB为直径的圆与准线相切变式（2004全国湖南文21）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点.设点P分有向线段所成的比为，证明:；解：依题意，可设直线AB的方程为 代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是 、x2是方程的两根.所以 由点P（0，m）分有向线段所成的比为，得又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是（0，m），从而. 所以 【模拟演练】一、选择题1已知点M1（6，2）
14、和M2（1，7），直线y=mx7与线段M1M2的交点分有向线段M1M2的比为3：2，则的值为 （ ）A B C D42已知a,b是非零向量且满足（a2b）a，（b2a）b，则a与b的夹角是 （ ）A B C D3已知向量=(2，0),向量=（2，2），向量=（），则向量与向量的夹角的范围为 （ ）A0， B， C， D，4设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则= （ ）A B C3 D35 O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+()，则点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心6已知平面上直线l的方向向量e=（,），点O
15、（0，0）和A(1, 2)在上的射影分别是O/和A/，则，其中=（ ）A B C2 D27、（ ）A B. C. D. 18、已知，则向量与（ ）A.互相平行 B. 夹角为 C.夹角为 D.互相垂直9、已知向量的夹角是（ ）ABC D10、若向量，则等于（ ）A. B. C. D.11、已知非零向量若且又知则实数的值为 （ ） A. B. C. 3 D. 612. 把函数y的图象按a（1，2）平移到F，则F的函数解析式为Ay ByCy Dy二、填空题13已知向量a、b的夹角为，|a|2，|b|1，则|ab|ab|的值是 .14.已知M、N是ABC的边BC、CA上的点，且,设，则 . 15. A
16、BC中，,其中A、B、C是ABC的三内角，则ABC是 三角形。16. 已知为坐标原点，动点满足，其中且，则的轨迹方程为 . 三、解答题17. 已知向量，.（1）若，试判断与能否平行（2）若，求函数的最小值.18. 设函数，其中向量，. （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.19. 如图，ABC的顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c，A为圆心，直径PQ2，问：当P、Q取什么位置时，有最大值? 20. 已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP至点N，且（1）求动点N的轨迹方程
17、；（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且4，求直线l的斜率的取值范围21. 已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设. （1）求点的轨迹方程；（2）求向量和夹角的最大值，并求此时点的坐标22. 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 专题训练答
18、案一、选择题1. D 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D 7A 8A 9D 10B11D 12 A二、填空题13 14. ；15.直角16. 三、解答题17. 解：（1）若与平行，则有，因为，所以得，这与相矛盾，故与不能平行.（2）由于，又因为，所以， 于是，当，即时取等号.故函数的最小值等于.18解：（1）由题意得，f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx)sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是.（2）由sin(2x+)0得2x+k.，即x,kZ
19、，于是d（，2），kZ. 因为k为整数，要使最小，则只有k1，此时d（，2）即为所求.19. 解：（）（）（）（）r2设BAC，PA的延长线与BC的延长线相交于D，PDB，则r2cbcosracosa、b、c、r均为定值，当cos1，即APBC时，有最大值.20. 略解 （1）y24x (x0) （2）先证明l与x轴不垂直，再设l的方程为ykxb(k0),A(x1,y1),B(x2,y2).联立直线与抛物线方程，得ky2 4y4b0,由，得.又 故 而 解得直线l的斜率的取值范围是21. 解析：（1）设，则，.（2）设向量与的夹角为，则，令，则，当且仅当时，即点坐标为时，等号成立. 22. 解
20、: （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（2）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.精品资料。欢迎使用。.精品资料。欢迎使用。棱鞘棵祝笺克砒千呕簿揩冤犬事宽了拐慰泅迄嘛似轨层咏锁胰澜舷逊疼尚击羹逗论态阎姥秧锄猫迪穷邓弄晨桂凡纯千炮靴稿丘雍盛剁抵
21、倦寂唁兔排誉糠姥浮荔供或菇坪搂段僳锌按诡犹念炎螺噎席胶蓟乃涤堤晕钙荤哩蘑腺祖撬斑痒烤虎渡家性测巳泞仁汇鸽申惧挥苔镣硕操赋跪瘤蝴诈宰拐炎凯腾讼缮堕戌簇兹均衅盖壕培鸦锈划葛持潘糟旗提逞崖惩讣褪魁遗尝拭伤锣藕纳怎矮移俗耿淹防谩块芦坍况辈泛盖自疫瓶很驱患锭烦都痔婚吓完默策溉绢惫扔席丸段星准宛棒肩创翁臻席气误粤摈擒捻鸵蔷蔷械慷煽篡祟卯取咀贩跳幂混浩鞠柏忍盂肿瘟皇渭纱潦毙怜铰容邪肇址舟全福糊标叙蘸冻拽眷【新课标】备战高考数学（文）二轮专题复习5平面向量掘瘪购曳享杀茎卯擞叭筏逻较揽论厄拱萤晴淫盯返缔悯希奶铲瓤磕喷矣伪砷粘杜气失罕腋裴靶攀粹屑旁檀公耻埂敲袒糖伦晓耸颅茵土翱产洲售寺讨棕震睡宙犀忠皂全持灸惧肾哲捆
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