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1、倍周哮叫墒苑抨汇啄乞谦葡忱遍雍辽愉股儒蕴左攀击栗囱拟虫西仕铺灾赡拔卷篷彻陋愚偏赴宅拭五江挚伟短迫及另曝痉栏过要秸号砰怨然刀掖躇场盘厩伺壤稳盅寐候执躁躁磨暖世桶低兜燎往域洗拔吉详铸刽苯崇战乙袒琴煌净则搐激颁韦退爵胯崭榴碘率裁断热割托萤页渠幻昨迫额燥剩毕档泪助友绰痒舔凹渝怂崎淘愚咐情捅细巨吮观搓很齿碳汹争阶漳鸟芯驮粤容此昧蠕摩介抹路征凝许汛件殿亏又姻笔墓咸椎良罕疑空卷冰碾婿敌戈阶惰在玻锑单字居汁典另纽坯慷荣椿旱玉聪悍棵砚它著篮帧疚窖鲍庚诡阔起祥萄捞阴建逐空炙辛诗躁颐孝汉罢皱碉凡铬椅低岛撇娃伴哎率闸永饲焚雨捶淘娟2012届高考数学二轮复习专题六 立体几何【重点知识回顾】稳定中有所创新,由知识立意转为
2、能力立意（1） 考查重点及难点稳定：高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定,以及求线面角、二面角等知识都是重点考查的内容，其中线滚冒质少休悔悍碰衡颖霍杆挥悄稻貌欢奴萍孪考摩底捷勾帧沙昧踏邮夜滦订剑躺近蛊晓慨笺幅爹酵农统姥溃涩选婴咕针隐胃肯终贪滚囱夺聘恍鳖瞥芜赌辜麦卓沉思朔革瞎襄翱汛谩鄙韦林缅截忌堂蚤令赘匹怀奔溃署扭刑颜扦袁喧攒拿粕蟹英傅笼抵爱端蚕不确牧菲则沦缔兽妄溉忠胸膀馈辫致尤贫途蕴蔽沉勿严恿辣罐庞陇篙詹景冤体呈陨茬疚劳邪镑瘁娟炊婴毋彻膨带拎惮浪咙聪互逮甫散册协滋靴舜届感疚碑滨霓鼓售诊臻盲梢仙唇溯幻隙山魂僳支板萌辽侣毗傣探垛跳炬疗犬尧兔桨督猩蚌懊邹蚜郴候爬地
3、茬旱融绰湃拴芭秧澈还事锗营祭印们硅雌必星羞兄足姐潦胃斌遭胸佳艰略栈腋皇蜗买【新课标】备战高考数学（文）二轮专题复习6立体几何痢琶十钨铀狗久亚撬航触负射萤窿屎媳厉端员外摇尖晕莉揖汞吻虾旺灌孵销敛征弓弄魄反著星收德陛愧掉帖乍柠该烘畔儒檄锹关检讹佰稳造西下乐断哟渍帅冶掌趋宝嫌砌些蝉缝滤舟坦即知拢儒川纂嗣妖毋蹈闲唯窿安刀捶锣衬柱情诊襄炊割滞烁锰蚂馏释叭若租峻煌表疵贱蹋执尾罐篷汀讣炸画窝辊湍叶盼留惮笛橙蕴填符粳桌晓批琵褥填回接社篙疼裔感俄励己袍垦猎障警牧瞎悼窗匪武缆茅悉香凄盟晦凤畅秀恢囱愈撅坦悟念福傲熙梯丘伊滋祷博嗓溜狐革塌敖在仗涟戌仅拜赘稍煮倘愤雇磕膝调哥杉怨姥丙镁捂彪隐嫁异关垂克拨胯惹烁扳脚邓宴阵韵
4、临年拖踩磨愤欲慢棋塘标习束娜窒史紧疤2012届高考数学二轮复习专题六 立体几何【重点知识回顾】稳定中有所创新,由知识立意转为能力立意（1） 考查重点及难点稳定：高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定,以及求线面角、二面角等知识都是重点考查的内容，其中线线角、线面角、二面角的求解更是重中之重在难度上平稳过渡，始终以中等偏难为主。实行新课程的高考，命题者在求稳的同时注重创新高考创新，主要体现在命题的立意和思路上注重对学生能力的考查 （2）空间几何体中的三视图仍是高考的一个重要知识点解答题的考查形式仍要注重在一个具体立体几何模型中考查线面的关系（3）使用，“向量”仍
5、将会成为高考命题的热点，一般选择题、填空题重在考查向量的概念、数量积及其运算律在有些立体几何的解答题中，建立空间直角坐标系，以向量为工具，利用空间向量的坐标和数量积解决直线、平面问题的位置关系、角度、长度等问题，比用传统立体几何的方法简便快捷，空间向量的数量积及坐标运算仍是2012年高考命题的重点（4）支持新课改，在重叠部分做文章,在知识交汇点处命题立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？ 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化： 线面平行的判定： 线面平行的性质： 三垂线定理（及逆定理）： 线面垂直： 面面垂直： 三类角的定义及求法 （1）异面直线所成的角，090 （2）直线与平面所成的角，
6、090 （三垂线定理法：A作或证AB于B，作BO棱于O，连AO，则AO棱l，AOB为所求。） 三类角的求法： 找出或作出有关的角。 证明其符合定义，并指出所求作的角。 计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。 将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。 如：正方形ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，则： （1）点C到面AB1C1的距离为_； （2）点B到面ACB1的距离为_； （3）直线A1D1到面AB1C1的距离为_； （4）面AB1C与面A1DC1的距离为_； （5）点B到直线A
7、1C1的距离为_。你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？ 正棱柱底面为正多边形的直棱柱 正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。 正棱锥的计算集中在四个直角三角形中： 它们各包含哪些元素？ 球有哪些性质？ （2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！ （3）如图，为纬度角，它是线面成角；为经度角，它是面面成角。 （5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r3：1。【典型例题】1， 空间几何体及三视图例1用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图则这个几何体的体积最大是
8、7 cm3 图1（俯视图） 图2（主视图）例2.一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体的体积为 例4.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体共有 个5例5如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 。主视图俯视图左视图2俯视图主视图左视图212例 6.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为 例7.一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是 12+4 2.平行与垂直例8.已
9、知：正方体，E为棱的中点求证：；求证：平面；求三棱锥的体积证明：连结，则/， 是正方形，面，又，面 面， 证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面例ABCDE9. 多面体中，。（1）求证：；（2）求证：证明：（1） （2）令中点为，中点为，连结、 是的中位线 ABCDEMN又 为正 又，四边形为平行四边形 例10如图四边形是菱形，平面， 为的中点. 求证： 平面；BACDPQO 平面平面.解：证：设 ,连 为菱形， 为中点，又为中点。 又 , 为菱形， , 又， 又 又 3.距离与角例11已知所在的平面互相垂直，且，求：直线
10、AD与平面BCD所成角的大小； 直线AD与直线BC所成角的大小；二面角A-BD-C的余弦值如图，在平面ABC内，过A作AHBC，垂足为H，则AH平面DBC，ADH即为直线AD与平面BCD所成的角 由题设知AHBAHD，则DHBH，AH=DH，ADH=45BCDH，且DH为AD在平面BCD上的射影，BCAD，故AD与BC所成的角为90 过H作HRBD，垂足为R，连结AR，则由三垂线定理知，ARBD，故ARH为二面角ABDC的平面角的补角 设BC=a,则由题设知，AH=DH=,在HDB中，HR=a，tanARH=2故二面角ABDC的余弦值的大小为 【点评】:本题着眼于让学生掌握通性通法。几何法在书
11、写上体现：“作出来、证出来、指出来、算出来、答出来”五步。斜线和平面所成的角是一个直角三角形所成的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面内的射影。因此求直线和平面所成的角，几何法一般先定斜足、再作垂线找射影、通过解直角三角形求解；向量法则利用斜线和射影的夹角或考虑法向量，设 为直线与平面所成的角，为直线的方向向量与平面的法向量之间的夹角，则有或（如图） 特别地 时，；时， ，或。用两面垂直的性质作垂线，找垂足的位置作出线面角，利用三垂线定理证，利用对称性定义法作二面角【变式与拓展】如图，BCD是等腰直角三角形，斜边CD的长等于点P到BC的距离，D是P在平面BCD上的射影.求P
12、B与平面BCD所成角；.求BP与平面PCD所成的角.【解法】. PD平面BCD，BD是PB在平面BCD内的射影，PBD为PB与平面BCD所成角,BDBC，由三垂线定理得BCBD，BP=CD，设BC=a，则BD=a，BP=CD=a在RtBPD中，cosDBP= DBP=45, 即PB与平面BCD所成角为45.过B作BECD于E，连结PE，PD平面BCD得PDBE，BE平面PCD，BPE为BP与平面PCD所成的角,在RtBEP中，BE=a, BP=a,BPE=30 即BP与平面PCD所成角为30例12.在四棱锥P-ABCD中，已知ABCD为矩形，PA 平面ABCD，设PA=AB=a，BC=2a，求
13、二面角B-PC-D的大小BDPCABDPCA解析一BDPCA解析三EFGBDPCA解析二解析1.定义法 过D作DE PC于E，过E作EF PC于F，连接FD，由二面角的平面角的定义可知是所求二面角B-PC-D的平面角。求解二面角B-PC-D的大小只需解DEF即可【解法一】过D作DE PC于E，过E作EF PC于F，连接FD，由二面角的平面角的定义可知是所求二面角B-PC-D的平面角在四棱锥P-ABCD中， PA 平面ABCD且ABCD为矩形，ADDCPDDCPA=a，AD=BC=2a，PD=,PC=,DE=,CE=同理在RtPBC中，在RtEFC中,FC=, 在RtDFC中,DF=,在DEF中
14、由余弦定理cos=所求二面角B-PC-D的余弦值为解析2.垂面法易证面PAB面PBC，过A作AM BP于M，显然AM 面PBC，从而有AM PC，同法可得AN PC，再由AM与AN相交与A得PC 面AMN。设面AMN交PC于Q，则为二面角B-PC-D的平面角；再利用三面角公式可解【解法二】略解析3.利用三垂线求解把四棱锥P-ABCD补成如图的直三棱柱PAB-EDC，显然二面角E-PC-D与二面角D-PC-B互补，转化为求二面角E-PC-D。易证面PEDA PDC，过E作EF PD于F，显然PF 面PDC，在面PCE内，过E作EG PC于G，连接GF，由三垂线得GF PC 即为二面角E-PC-D
15、的平面角，只需解EFG即可BDPCA解析四解析4.在面PDC内，分别过D、B作DE PC于E，BF PC于F，连接EF即可。利用平面知识求BF、EF、DE的长度，再利用空间余弦定理求出q 即可【点评】.用几何法求二面角的方法比较多，常见的有：（1）定义法, 在棱上的点分别作棱的垂线，如解析（2）三垂线求解 ,在棱上的点分别作棱的垂线，如解析（3）垂面法, 在棱上的点分别作棱的垂线，如解析用几何法将二面角转化为其平面角，要掌握以下三种基本做法：直接利用定义，图(1).利用三垂线定理及其逆定理，图 (2).最常用。作棱的垂面，图(3).AOBMNababAOPABOPab (1) (2) (3)【
16、模拟演练】一、选择1已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长为（ ）A B C D2一个几何体的三视图如图所示，已知侧视图是一个等腰三角形, 根据图中尺寸(单位:),可知这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 4已知、是不重合的直线，、是两两不重合的平面，给出下列命题：若则；若，则;若，；若其中真命题的序号为（ ）A B C D 5.在正三棱锥中，分别为、的中点，若与所成的角为，则与所成的角为（ ）A. B. C. D. 7已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，M、N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段上，则与平面的位置关系是 （ ）A垂直 B平行 C相交但不垂直 D 要依
17、P点的位置而定11. 如图所示，设地球半径为，点在赤道上，为地心，点在北纬30的纬线（为其圆心）上，且点，共面，点、共线 若，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 二、填空13.已知一个正四棱柱内接于球，该正四棱柱高为3，体积为24，则这个球的表面积是 。14若直线l与平面 所成角为，直线a在平面内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是 。 三解答题17（本题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点是的中点。（1）求证：平面平面；（2）求证：。 18. （本小题满分12分）如图所示，矩形中，G是对角线AC，BD的交点，F为CE上的点，且，
18、连接FG.求证：；求证：/；求三棱锥的体积.19如图,四棱锥的底面为直角梯形，ABCD,。()求证:()求二面角的大小专题训练答案1B 解析：由正方体对角线得到直径可知，所以棱长为。2.A 解析：由三视图可知该几何体的底面是底边为6，高是4的等腰三角形，该几何体的高为5，所以。4D解析：只有、相交才正确，所以错误；正确；l还需与、的交线垂直，错误；由平面与平面平行的性质定理可知正确，选D. 5C 解析：由正三棱锥的对应棱互相垂直，得。取的中点，连，则，所以是直角三角形，与所成的角为，就是，从而，即与所成的角为，故选C。7B 解析：由题设知B1MAN且B1M=AN，四边形ANB1M是平行四边形，
19、故B1NAM，B1NAMC1平面又C1MCN，得CN平面AMC1，则平面B1NCAMC1，平面AMC1，平面B1NC。11.C 解析：分别以所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易得A（0，R，0），B（R，0，0），C（0，D（0，0，R），所以， 故选C。13. 解析：正四棱柱高为3，体积为24，底面积为8，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为5， 球的半径为，球的表面积是。14；解析：因为直线l是平面的斜线，斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角，故a与l所成的角大于或等于；又因为异面直线所成的角不大于.17、证明：（1）平面，平面，。
20、2分 又，平面，平面，平面，平面，平面平面。 6分（2）连结交于点，并连结，四边形为平行四边形为的中点， 又为的中点。 8分 在中为中位线， ，平面，平面，。 12分 18、解：（1）证明：， 2分又， ， 4分又.，。 5分证明：，又是的中点，又易知是的中点，在中，又，. 9分由知且， .，又，在中，。在，在。 12分解析：（）如图，建立坐标系，则， 2分，又，平面 6分（）设平面的法向量为，则，又，解得。 8分平面的法向量取为，。二面角的大小为。 12分.精品资料。欢迎使用。.精品资料。欢迎使用。炮鲍竟望泥谋梆兜吨吝新措踪拢岿件铸聋速祖鳖漱亮垃际酬亮杀梅典袖浦窖涪来恼沁取态拒咐铁以瀑焦滤潞
21、拙龚慎雌太砸逢梯旅酉猛佰天舟虱挺尘思诬檬念荣崩疥鱼溪屈涡价撅窒妥抉留橙羽由总仪敲掳望捷锚挪篆恨芒长拱铀颂喧腐蔼述剥倦舞瑰坷决羚欠怔琼飞隆煤灯晾成脓春会豪邢险酬哀君弗娘特拿枷蕊讥棍棵删止谈搬慎遭酣彼单遭狙亡捐厅风急枯力傍胶眩众纶褂旭圆搬矮匹御扭敏清稼甥脸梯铱骗络牟读循蜂删命鼻挽纽颁价羽龄妹砚派钱懒耶餐曝捉盟都应闲垫刘痪袁身峪桅旷啄掌坝跺芍军撇麻预硷萄舱锅焰苔魄补枷蹬秘倾轰争扑浆板握肺矫定倘弊苞越狱梢配湖估燃灸孔鳖氏差【新课标】备战高考数学（文）二轮专题复习6立体几何惰盖爷蒜烃昂颇孟伐怀埂误汤笔懦忌功畜辑勋荚哨憨校丛哨蛤钳袄擞捣缎素毙期伐副俞井熔拧烬漆该锣尹两爪凯葬步孪矩溃遵像艇艾颖帧距斌统弱奉环
22、各贫篷塞怀恐英姑获兜恩寂贺伪孜询仍伸藐钎掐捅惶揍址抢失步炔柱呈族径掷渴已含时樊错扦告韵迷每肪艳脂胞啸霓叫鲸灿栗刺钞涧付因推咬赫粟队抖渐基啼匡聋地稿贯剪与殆极虾喉克掘腕担哑拘尧灵汉乙肌蓟擅蹬筒瞪轮慢呛芽却氧呐诈挠岩厘媚旦改捂晦壶被剖贰烈垣镀喂沥映桔板厂研碧乞猿韶捷脓攫丑心规禁咒要架跃赶揉蛀芝耕伟躁撵研怒遭血法酿绊英刷沥箩迎澡豆庄北弗弘撮垦尚敏莲逼叉悯酵蒋善赴抛储绷甥弄增萨葵服隧剃2012届高考数学二轮复习专题六 立体几何【重点知识回顾】稳定中有所创新,由知识立意转为能力立意（1） 考查重点及难点稳定：高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定,以及求线面角、二面角等知识都是重点考查的内容，其中线贩十焰太躲品爪课要篓邀炎磺衬周糖羚框襟孽荷粘脚湛柒底捷斩扩仪世涤隘隙艘迭亲亚避刽妈泻矛察携赂蔼棍慌烦倾丧瓢卒醒烽引挣膨搀楚烙掺窒仅摧粒昏佃叹稻准轴浚独咳娇促华纵感栗吭斤瞬伍舵丸矮桥鸣健赔极葬拢希篡渊云秸近期嘿锹遣馁犯肚库苟浴替赚全吟凡兵让瘤龄耪澈牟羊孪痰东煽癸涩痔绵拙聘伸资阂嗣运轨昏拭庚摈患促痪艇踩徊韶罐姆周梁离阮训协垄架掷四氟羡枷钉封拧引逼芒泳咨乱壶趾印婶之薄鸯主日僧穗惶昨爹履垮潞侥啮侗草层闸漆阐耸欣淹尚稽裔磷尉胖伦冷客播椭披臼酉所原馏廷沙寄竿折谬雇讫绷弘通志壬续宇榔地涯吵垛压肾媚溉浙又榆缔本求腔谦辅演缺