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1、专题 2.102.10 中档大题规范练 1010（数列 概率 立体几何 选讲） 类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 数列大题 等差中项的应用 累加法求通项公式 累加法求通项公式 概率大题 非线性回归分析方程的求解及 换元法求解非线性回归方程 应用 数据的处理和运算能力 立体几何 二面角、线面角的求解 利用空间向量解决二面角、线面角 存在性问题 空间想象力和运算能力的考查 选讲 1（极坐 参数方程与普通方程的互化 椭圆参数方程的应用 标参数方程） 直线与椭圆的位置关系 选讲 2（不等 由等量关系证明不等式 基本不等式的灵活应用 式） 1.1.数列大题 已知数列 ， 满足 ，记 的前 项和
2、为 ，已知 ， . （1）若 ，求 ； （2）若 ，求 的通项公式. 【答案】（1） ；（2） . 1 2.2.概率大题 大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：千元）对年销 售量 （单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 2 46.6 573 6.8 289.8 1.6 215083.4 31280 表中 ， . 根据散点图判断， 与 哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回 归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） 根据 的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程；
3、已知这种产品的年利润与 、 的关系为 .根据 的结果回答下列问题： 年宣传费 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估 计分别为： ， . 【答案】（1） （2） （3）年销售量 ，年利润 .年宣传费 为 46.24 千元时，年利润预报值最大. 3 试题解析： 解： 由散点图可以判断 适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型. 令 ，先建立 关于 的线性回归方程 ， ， 所以 关于 的线性回归方程为 ， 所以 关于 的线性回归方程为 . 由 知，当 时，年销售量 的预报值为 ， 年利润的预报值为 . 根据 的结果知，年利润的预报值 ， 当 ，即 时，年利润的预报值最大， 故年宣传费为 46.24 千元时，年利润预报值最大. 3.3.立体几何 在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， ， 是 的中点， 在线段 上，且满足 . 4 （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值； （3）在线段 上是否存在点 ，使得 与平面 所成角的余弦值是 ，若存在，求 出 的长；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2） ；（3） 5