《2018年高中数学第26课时圆的一般方程综合刷题增分练新人教A版必修220180518218.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学第26课时圆的一般方程综合刷题增分练新人教A版必修220180518218.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2626 课时 圆的一般方程 课时目标 1.会用待定系数法求圆的一般方程 2会用配方法对圆的标准方程和一般方程进行互化 3通过对含参数的二元二次方程的研究，探索二元二次方程表示圆的等价条件 4通过本节学习，初步体会求动点轨迹的方法和方程的思想 识记强化 D E 圆的一般方程的形式为 x2y2DxEyF0，它配方可化为 (x2 )2(y2 )2 D 2 E24F . 4 D E 1 (1)当 D2E24F0 时，它表示以( ，2)为圆心， D2E24F为半径的圆 2 2 D E (2)当 D2E24F0 时，它表示一个点( ，2). 2 (3)当 D2E24F0 时，它不表示任何图形 课时作
2、业 一、选择题(每个 5 分，共 30分) 1圆 x2y22x6y80 的周 长等于( ) A. 2 B2 C2 2 D4 答案：C 解析：求得圆 x2y22x6y80 的半径 r 2，即得其周长为 2 2，故选 C. 2如果方程 x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线关于直线 yx对称，那 么必有( ) ADE BDF CEF DDEF 答案：A D F 解析：圆心( ，2)在 yx上，DE. 2 3已知实数 x，y满足 x2y24x2y40，则 x2y2的最大值为( ) A. 5 B3 5 C146 5 D146 5 答案：D 解析：由题意，知圆(x2)2(y1)29 的圆心为
3、(2,1)，半径 r3.圆心(2,1)到 坐标原点的距离为 2212 5，故 x2y2的最大值为(3 5)2146 5. 4当 a为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点 C，则以 C为圆心，半径为 5 的圆的方程为( ) Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0 Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0 答案：C 1 解析：令 a0，a1 得方程组Error! 解得Error!所以 C(1,2) 则圆 C 的方程为(x1)2(y2)25，即 x2y22x4y0. 5若方程 x2y2xym0 表示圆，则实数 m 的取值范围是( ) 1 A( ， ) B( ，0) 2 1 1 C( ，
4、 ) D( ， 2 2 答案：A 1 1 1 1 解 析：由 x2y2xym0，得(x )2(y )2 m.该方程表示圆， m0， 2 2 2 2 1 即 m . 2 6圆 x2y24x50 上的点到直线 3x4yk0 的最大距离是 4，则 k 的值是( ) A1 B11 C1 或11 D1 或11 答案：D |6k| 解析：d ，dr4，又 r3. 5 k1 或11. 二、填空题(每个 5 分，共 15分) 7已知圆 x2y22x4ya0 关于直线 y2xb 成轴对称，则 ab 的取值范围是 _ 答案：( ，1) 解析：由题意，知直线 y2xb 过圆心，而圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，
5、得 b 4.将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以 a5，所以 ab1. 8设圆 x2y24x50 的弦 AB 的中点为 P(3,1)，则直线 AB 的方程是_ 答案：xy40 解析：直线 AB 的方程与点 P 和圆心所确定的直线垂直，由点斜式可得 9如果圆的方程为 x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为_ 答案：(0，1) 1 1 解析：r k244k2 43k2，当 k0 时，r 最大，此时圆的面积最大，圆的 2 2 方程可化为 x2y22y0，即 x2(y1)21，圆心坐标为(0，1) 三、解答题 10(12分)已知点 A(4,0)，直线 l：x1 与
6、x 轴交于点 B，动点 M 到 A，B 两点的距 离之比为 2. (1)求点 M 的轨迹 C 的方程； (2)设 C 与 x 轴交于 E，F 两点，P 是直线 l 上一点，且点 P 不在 C 上，直线 PE，PF 分别 与 C 交于另一点 S，T，证明：A，S，T 三点共线 |MA| x42y2 解：(1)设点 M(x，y)，依题意， 2， |MB| x12y2 化简得 x2y24，即曲线 C 的方程为 x2y24. (2)由(1)知曲线 C 的方程为 x2y24， 令 y0 得 x2，不妨设 E(2,0)，F(2,0) 设 P(1，y0)，S(x1，y1)，T(x2，y2) ， 则直 线 P
7、E 的方程为 yy0(x2)， 由Error!得(y201)x24y20x4y2040， 4y204 22y20 4y0 所以2x1 ，即 x1 ，y1 . y201 y201 y201 y0 直线 PF 的方程为 y (x2)， 3 2 由Error!得(y209)x24y20x4y20360， 4y2036 2y2018 12y0 所以 2x2 ，即 x2 ，y2 . y209 y209 y209 4y0 y1 y201 2y0 所以 kAS ， x14 22y20 y203 4 y201 12y0 y2 y209 2y0 kAT ， x24 2y2018 y203 4 y209 所以 k
8、ASkAT，所以 A，S，T三点共线 11(13分)在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为 A(3,0)， B(2,0)，C(0，4)，经过这三个点的圆记为 M. (1)求 BC边的中线 AD所在直线的一般式方程； (2)求圆 M的方程 解：(1)方法一：由 B(2,0)，C(0，4)，知 BC的中点 D的坐标为(1，2) y0 x3 又 A(3,0)，所以直线 AD的方程为 ， 20 13 即中线 AD所在直线的一般式方程为 x2y30. 方法二：由题意，得|AB|AC|5，则ABC是等腰三角形，所以 ADBC. 1 因为直线 BC的斜率 kBC2，所以直线 AD的斜率 kAD
9、 ， 2 1 由直线的点斜式方程，得 y0 (x3)， 2 所以 直线 AD的一般式方程为 x2y30. (2)设圆 M的方程为 x2y2DxEyF0 将 A(3,0)，B(2,0)，C(0，4)三点的坐标分别代入方程，得 Error!解得Error! 5 所以圆 M的方程是 x2y2x y60. 2 能力提升 12(5分)已知两点 A(2,0)，B(0,2)，点 C是圆 x2y22x0 上任意一点，则ABC 的面积最小值是( ) A3 2 B3 2 2 3 2 C3 D. 2 2 答案：A 解析：直线 AB的方程为 xy20，圆心到直线 AB的距离为 3 |102| 3 2 d ， 2 2
10、3 2 所以， 圆上任意一点到直线 AB 的最小距离为 1， 2 1 3 2 1 3 2 SABC2|AB|( 1) 2 2( 1)3 2. 2 2 2 13(15分)已知方程 x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR R)表示的是圆 (1)求 t 的取值范围； (2)求其中面积最大的圆的方程 解：(1)方程即(xt3)2(y14t2)27t26t1，由 r27t26t10 ，得 1 t1. 7 (2)由(1)知 r27t26t1 3 16 7(t )2 ， 7 7 3 4 7 24 13 当 t 时，rmax 7 ，此时圆的面积最大，对应的圆的方程为 (x 7)2(y )2 7 49 16 . 7 4