《2018年高中数学第6课时柱体锥体台体的表面积与体积综合刷题增分练新人教A版必修2201805182.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学第6课时柱体锥体台体的表面积与体积综合刷题增分练新人教A版必修2201805182.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 6 6 课时 柱体、锥体、台体的表面积与体积 课时目标 1.掌握柱体、锥体、台体的表面积的计算公式 2会利用柱体、锥体、台体的表面积公式解决一些简单的实际问题 3掌握柱体、锥体、台体的体积的计算公式 4会利用柱体、锥体、台体的体积公式解决一些简单的实际问题 识记强化 1棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组 成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形 圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆台的侧面展开图是一个 扇环 2如果圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，那么它的表面积 S2r(rl) 如果圆锥的底面半径为 r，母线长为
2、l，那么它的表面积 Sr(rl) 如果圆台的上、 下底面半径分别为 r，r，母线长为 l，那么它的表面积 S(r2r2 rlrl) 3柱体体积公式：VSh(S为底面面积，h为高) 1 锥体体积公式：V Sh(S为底面面积，h为高) 3 1 台体体积公式：V (S SSS)h(S，S分别为上、下底面面积，h为台体的高) 3 课时作业 一、选择题(每个 5 分，共 30分) 1若正方体的表面积为 72 cm2，则它的对角线长为( ) A2 3 cm B12 cm C. 6 cm D6 cm 答案：D 解析：设正方体的棱长为 a，则 6a272，所以 a2 3，所以正方体的对角线长为 32 3 6
3、cm. 2各棱长均为 2 的正三棱锥的表面积是( ) A. 3 B4 C4 3 D16 答案：C 1 3 解析：每个面的面积为 22 3，该正三棱锥的表面积为 4 3. 2 2 3已知某圆柱的侧面展开图是边长为 2a，a的矩形，则该圆柱的体积为( ) a3 a3 2a3 A. 或 B. 2 a3 a3 2a3 C. D. 或 答案：A 1 a 解 析：设圆柱的母线长为 l，底面圆的半径为 r，则当 l2a 时，2ra，r ，这 2 a a3 a a 时 V 圆柱2a(2 )2 ；当 la 时，2r2a，r，这时 V 圆柱a( )2 2 a3 a3 a3 .综上，该圆柱的体积为 或 . 2 4已
4、知一个母线长为1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于240，则该圆锥的体积为( ) 2 2 8 A. B. 81 81 4 5 10 C. D. 81 81 答案：C 240 4 4 解析：圆锥的底面圆的周长为 21 ，设底面圆的半径为 r，则有 2r 360 3 3 2 2 5 1 2 5 ，所以 r ，于是圆锥的高 h 2 ，故圆锥的体积 V 2 1(3 ) 3 (3 ) 3 3 3 4 5 . 81 5若圆台的高是 4，母线长为 5，侧面积是 45，则圆台的体积是( ) A252 B84 C150 D102 答案：B 1 解析：45 (cc)l(rr)5， 2 故 rr9. (rr)2425
5、2，rr3. 1 所以 r6，r3，V 4(626332)84. 3 6设三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，P，Q 分别为侧棱 AA1，CC1的中点，则四棱锥 BAPQC 的体积为( ) V V A. B. 6 4 V V C. D. 3 2 答案：C 1 解 析：由 P，Q 分别为侧棱 AA1，CC1的中点，则 VBAPQC2VBAQC2VQABC2 SABCQC 3 1 1 1 1 2 SABC CC1 SABCCC1 V，故选 C. 3 2 3 3 二、填空题(每个 5 分，共 15分) 7若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于_ 答案：3 5 解析：由圆台的正视图可知该圆台的
6、上底面半径 r1，下底面半径 R2，高为 2，则母 线长为 l 22212 5，故侧面积为 S(rlRl)(12) 53 5. 8体积为 52的圆台，一个底面积是另一个底面积的 9 倍，那么截得这个圆台的圆锥的体 积是_ 答案：54 2 解析：由题意知 r：R1：3，r，R 分别为上，下底面的半径，故(V52)：V 1：27，解出 V54. 9如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，AB2，沿图中虚线将该正方形 折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是_ 1 答案： 3 解析：折叠起来后，B，C，D 三点重合，设为点 S，则围成的三棱锥为 SAEF，其中，SA 1 1
7、 SE，SASF，SESF，且 SA2，SESF1，如图，所以此三棱锥的体积 V 112 3 2 1 . 3 三、解答题 10(12分)将圆心角为 120，面积为 3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和 体积 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为 l，圆锥的半径为 r，则 120 2 l23，l3， 32r，r1； 360 3 S 表面积S 侧面S 底面rlr24， 1 1 2 2 V Sh 122 2 . 3 3 3 11(13分)已知四棱锥 PABCD 的直观图及三视图如图所示，求该四棱锥的体积 解 析：由该四棱锥的三视图，可知该四棱锥的底面是边长为1 的正方形，侧棱PC底面ABCD，
8、且 PC2， 1 2 VPABCD S 四边形 ABCDPC . 3 3 能力提升 3 12(5分)一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为( ) 4 A4812 2 B4824 2 C3612 2 D3624 2 答案：A 解析： 如图所示三棱锥AO底面 BCD，O 点为 BD 的中点，BCCD6， BCCD，AO4，ABAD. 1 SBCD 6618. 2 1 SABD 6 412 . 2 2 2 取 CD 中点 E.连接 AE、OE. 可得 AOOE， AE AO2OE2 42325. 1 SACDSABC 6515. 2 S 全1812 215154812 2. 13(15分)某几何体的三视图如图所示 (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积 解：(1)这个几何体的直观图如图所示 (2)这个几何体可看成是正方体 ABCDA1B1C1D1和直三棱柱 B1C1QA1D1P 的组合体 由 PA1PD1 2，A1D1AD2，可得 PA1PD1. 5