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1、第 8 8 课时 平面 课时目标 1.了解平面的概念，初步体会平面的基本属性 2会用图形和字母表示平面，并能正确画出两个相交平面 3会用图形语言、文字语言、符号语言准确地描述三个公理，并知道它们各自的地位与 作用 4会利用平面的三个公理，知道点共线、线共面、线共点的证明方法和思路 识记强化 平面性质的三个公理： (1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内用符号表 示为 Al，Bl，且 A，Bl. (2)公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面用符号表示为 Al，Bl，C l有且只有一个平面 ，使 A，B，C. (3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公
2、共点，那么它们有且只有一条过该点的公共 直线用符号表示为 P，且 Pl，且 Pl. 课时作业 一、选择题(每个 5 分，共 30分) 1若点 Q在直线 b上，b在平面 内，则 Q，b， 之间的关系可记作( ) AQb BQb CQb DQb 答案：B 解 析：因为点 Q在直线 b上，所以 Qb，又直线 b在平面 内，所以 b，所以 Qb . 2如图，下列说法正确的是( ) A可以表示直线 a在平面 内 B将平面 延展就可以表示直线 a在平面 内 C因为直线是无限延展的，所以直线 a不在平面 内 D不可以表示直线 a在平面 内，因为画法不对 答案：D 解析：由线在面内的画法知，A、B、C 错误
3、3给出下列命题：( ) 若一条直线在一个平面外，则这条直线上至多有一 个点在这个平面内； 若一条直线上有一点在这个平面外，则这条直线上有无数个点在这个平面外； 若直线 l，Al，则 A； 若 Al，A，Bl，B，则 l. 上述命题中，正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 1 答案：C 解 析： 直线在平面外包含直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，故若直线在平面外， 则直线与平面至多有一个交点，故正确由 l，知直线 l 在平面 外，则直线 l 有可 能与平面 相交，而点 A 在直线 l 上，则点 A 可能是直线 l 与平面 的交点，此时点 A 在 平 面 内，故错误根据公理 1 可知正
4、确故选 C. 4三条直线两两相交，可以确定平面的个数是( ) A1 个 B1 个或 2 个 C1 个或 3 个 D3 个 答案：C 解 析：两两相交，且不交于同一点则可以确定一个平面交于同一点时，可能有三个平面， 如正方体从一个顶点引出的三条棱 5下列推理错误的是( ) AAl，A，Bl，Bl BA，A，B，BAB Cl，AlA DA、B、C，A、B、C，且 A、B、C 不共线 与 重合 答案：C 解析：l，但 l 与 可以相交，若相交于 A 点，显然 Al，且 A. 6如图所示，用符号语言可表示为( ) Am，n，mnA Bm，n，mnA Cm，n，Am，An Dm，n，Am，An 答案：A
5、 二、填空题(每个 5 分，共 15分) 7 给出下列四个命题： 不共面的四点中， 其中任意三点不共线； 若点 A，B，C，D，E 共面，点 A，B，C，P，Q 共面，则点 A，B，C，D，E，P，Q 共面； 若直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面； 依次首尾相接的四条线段不一定共面 其中正确命题的序号是_ 答案： 解析：中若有三点共线，则四点共面，故正确；中当 A，B，C 三点共线，且 AB DE，ABPQ 时，点 A，B，C，D，E，P，Q 不一定共面，故不正确；中共面不具有传递性， 不正确；中以空间四边形为例知其正确综上可知正确 8已知 ， 是不同的平面，l，m，
6、n 是不同的直线，P 为空间中一点若 l， m，n，mnP，则点 P 与直线 l 的位置关系用符号表示为_ 答案：Pl 解析：因为 m，n，mnP，所以 P 且 P.又 l，所以点 P 在直 线 l 上，所以 Pl. 9空间中的三个平面可以将空间分成 n 个部分，则 n 的取值可以为_ 答案：4、6、7、8 解析：当三个平面都平行时，将空间分成 4 个部分；当三个平面中有两个平面平行，都和 第三个平面相交，将空间分成 6 部分；当三个平面两两相交，且三条交线都平行时，将空间分 成 7 部分；当三个平面都垂直相交时，可将空间分成 8 部分 三、解答题 10(12分)如图，在四面体 ABCD 中作
7、截面 PQR，若 PQ，CB 的延长线交于点 M，RQ，DB 2 的延长线交于点 N，RP，DC的延长线交于点 K. 求证：M，N，K三点共线 解：MPQ，直线 PQ 平面 PQR， MBC，直线 BC 平面 BCD， M是平面 PQR与平面 BCD的一个公共点， M在平面 PQR与平面 BCD的交线上 同理可证：N，K也在平面 PQR与平面 BCD的交线上 M，N，K三点共线 11(13分)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为 CC1和 AA1 上的中点，画出平 面 BED1F与平面 ABCD的交线 解： 如图在平面 A1ADD1内，延长 D1F，D1F与 DA不平行，D
8、1F与 DA必相交于一点，设为 P， 则 PFD1，PDA. 又FD1 平面 BED1F，AD 平面 ABCD， P平面 BED1F，P平面 ABCD. 又B为平面 ABCD与平面 BED1F的公共点， 连接 PB即为平面 BED1F与平面 ABCD的交线 能力提升 12(5分)长方体的 12条棱所能确定的平面个数为( ) A8 B10 C12 D14 答案：C 解析：在长方体中由 12 条棱可构成 6 个侧面和 6 个对角面，共 12个面 13(15分)如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E为 AB的中点，F为 AA1的中点 3 (1)求证：E，C，D1，F 四点共面； (2)求
9、证：CE，D1F，DA 三线共点 证明：(1)如图，分别连接 EF，A1B，D1C ， E，F 分别是 AB，AA1的中点， 1 EFA1B，且 EF A1B. 2 又 A1D1綊 B1C1綊 BC， 四边形 A1D1CB 是平行四边形， A1BCD1，EFCD1. 由推论 3，可知 EF 与 CD1确定一个平面，即 E，C，D1，F 四点共面 1 (2)由(1)，知 EF 綊 CD1， 2 直线 D1F 和 CE 必相交 设 D1FCEP， D1F 平面 AA1D1D，PD1F， P平面 AA1D1D. 又 CE 平面 ABCD，PCE， P平面 ABCD， 即 P 是平面 ABCD 与平面 AA1D1D 的公共点 又平面 ABCD平面 AA1D1DAD ， PAD，CE，D1F，DA 三线共点 4