《陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系教案3新版新人教版201805221196.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系教案3新版新人教版201805221196.wps（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、24.2.224.2.2 直线和圆的位置关系 探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。 课标依据 知识与 知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题； 技能 经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思 过程与 教学 想 方法 目标 情感态 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎 度与价 推理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程. 值观 切线长定理及其应用 教学重 教学 点 重点 切线长定理的推导和运用 教学难 难点 点 教法学法 自主探索、合作交流 、启发引导。 师生活动 设计意图 一、复习引入 回忆
2、切线的判定定理和性质定理？ 这节课我们继续来研究切线. 教学 过程 二、探究新知 设计 （一）切线长定理 1.操作探究：从上面的复习，可知，过O 上任一点 A 都可以作圆的 一条切线，且只能作一条，根据下面提出的问题，操作、思考、并解 决问题：在纸上画O，并画出过圆上点 A 的切线 PA，连结 PO， 1 沿着直线 PO 将纸对折，设与点 A 重合的点为 B，这时，OB是O 的 学生通过画图，折 一条半径吗？PB是O 的切线吗？利用圆的轴对称性，思考图中的线 叠，观察获得结论， 段 PA 与线段 PB，APO与BPO 有什么数量关系？ 初步感知定理 分析：对折之后，OB与 OA 重合，OA 是
3、半径，OB 也是半径. B 为 OB 的外端，根据对折后角的度数不变，所以 PB 是O 的又一条切线， 且 PA=PB，APO=BPO ( (学生独立按要求画图，操作，思考、并尝试解决问题，之后学生分 组讨论，老师请 3 34 4 位同学回答这个问题，师生达成共识.).) 结合图形理解概 念 我们把线段 PA 或 PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点 和 切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 ( (学生理解点到圆的切线长概念，初步感知圆的切线长定理.).) 从上面的操作及圆的对称性可得： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们 的 切 线长相等，这点和圆心的连线平分两条 切 线 的夹角 2
4、.几何证明 如图，已知 PA、PB 是O 的两条 切线 求证：PA=PB，OPA=OPB 学生运用全等知 分析：据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件，易得只 识进行几何推理 要证明两个对应的三角形全等即可. 证明，体会数学结 得到 论的严谨性，培养 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 学生应用数学的 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 意识和能力 ( (学生观察图形，思考证明思路，书写规范的证明步骤，教师及时点 拨，肯定.).) （二）三角形的内切圆 如图，三角 形的三条角平分线交于一点，设交点为 I，那么 I 到 AB、 AC、BC的距离相等，因此以点
5、I 为圆心，点 I 到 BC 的距离 ID 为半 径作圆，则I 与ABC 的三条边都相切 2 与三角形各边都相切的 圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心 是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 从旧知识出发，呼应 引课问题，自然引出 三角形的内切圆 ( (“引导学生将 三角形的三条角平分线交于一点，这点与三边距离相 概念，便于学生理 等”“和 圆心与圆上各点距离都等于半径”结合，理解三角形的内切 解 圆的概念.).) 三、例题讲解 使初步运用切线长 课本 100页例 2 定理，根据题中关键 ( (学生审题，思考利用切线长定理求出三角形三边的长度，从题中条 条件，考虑所求，灵 件“ABCABC 的面积为 6”6”出发， 作辅助线，再以面积为等量关系，建立 活运用面积法得出 以 r r 为未知数的方程) ) 解题方法，从而解决 四、课堂训练 问题. 完成课本 100页练习 五、小结归纳 1圆的切线长概念和定理； 2三角形的内切圆及内心的概念 六、作业 必做：教科书第 101 页 第 6、11题 选做：P103页第 14 题。 3 4