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1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中 试题 理 一、选择题（每题 5 分） 1、从3台甲型和 4 台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不 同取法数为（ ） A. 60 B. 30 C. 20 D. 40 f x 3x f x 2、若 lim 0 0 x x0 1,，则 f x 等于（ ） 0 A. 0 B. 1 C. 3 D. 1 3 3、用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字且比 1000大的奇数共有（ ）个 A. 36 B. 48 C. 66 D. 72 4、 1 2x 7 x 的展开式中 x2 的系数为
2、（ ） A. 84 B. 84 C. 280 D. 280 5、设 P 为曲线C : y x2 2x 3 上的点，且曲线C 在点 P 处的切线的倾斜角的取值范围是 0, 4 ，则点 P 的横坐标的取值范围为（ ） 1 1 A. 0,1 B.1,0 C. 1 D. ,1 , 2 2 6、已知函数 f x x 7x sin x ，若 2 0 3 f a2 f a ，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. 2,1 B. ,3 C.1,2 D. ,1 7、如图，阴影部分的面积是（ ）. A. 2 3 B. 2 3 C. 35 3 1 8、若 f x x x x ，则 f x 0的解集为 2ln 2 2
3、 D. 32 3 - 1 - A. 0, B. 2, C. ,12, D. 1, 0 9、 已 知 曲 线 f x x x x 在 点 1, f 1处 的 切 线 的 倾 斜 角 为 ， 则 3 2 2 2 2 cos 2cos 3sin 2 cos 2 的值为（ ） A. 8 5 B. 4 C. 4 5 3 D. 2 3 10、函数 f x在 R 上可导，其导函数为 f x，且函数 y x 2 f x的图象如图所示， 则下列结论成立的是（ ） A. 函数 f x有极小值 f 2和极大值 f 1 B. 函数 f x有极大值 f 2和极小值 f 1 C. 函数 f x有极小值 f 2和极小值 f
4、 2 D. 函数 f x有极大值 f 1和极小值 f 2 ln3 ln5 ln6 11、若 a ，b ， c ，则（ ） 3 5 6 A. a b c B.c a b C. c b a D. b a c 12、设函数 f x是偶函数 f x的导函数， f x在区间 0,上的唯一零点为 2，并且当 - 2 - x 1,1时， xf 0 ，则使得 f x 0成立的 x 的取值范围是（ ） x f x A. 2,2 B. ,22, C.1,1 D. 2,00,2 二、填空题（每题 5 分） 13、已知函数 f 0, 0的图象在点 1, f 1处的切线的斜率为 2 ，则 x ax2 bx a b 8a
5、 ab b 的最小值为_ 14、设函数 f x x3 6x 5, x R ，若关于 x 的方程 f x a 有三个不同的实根，则实数 a 的取值范围是_ 15、已知 5 3 2x a a x a x a x a x a x ，则 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 a 0 a 2a 3a 4a 5a 1 2 3 4 5 的值为_ 16、已知函数 f x x 1e 2x a, 若 f x 0有且只有一个整数解，则 a 的取值范围为 x _ 三、解答题（10+12+12+12+12+12） 17、（1）求函数 y x2 1过点 0,2的切线方程。 （2）曲线 y e2x cos3x 在0,1处
6、的切线与直线l 的距离为 5 ，求直线l 的方程 18、2017年 5 月 14 日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对 “一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在 15-75岁之间的 100人进行调查, “经统计 青 ”“”少年 与 中老年 的人数之比为 9:11 关注 不关注 合计 青少年 15 中老年 合计 50 50 100 (1)根据已知条件完成上面的 22列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路” 是否和年龄段有关？ - 3 - (2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取 9 人进行问卷调查.在这 9 人中再选取 3 人进 行面对面询问,
7、记选取的 3“”人中关注 一带一路 的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望. 附:参考公式K 2 = n ad bc 2 2 a b c d a c b d ，其中 n a b c d 临界值表： P K 2 K 0.05 0.010 0.001 0 K 3.841 6.635 10.828 0 19、某校从学生会宣传部 6 名成员(其中男生 4 人，女生 2 人)中，任选 3“人参加某省举办的 我 ”看中国改革开放三十年 演讲比赛活动 (1)设所选 3 人中女生人数为 ，求 的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； (3)“”设 男生甲被选中 为事件 A“”， 女生乙被选中 为事件
8、 B，求 P(B)和 P(B|A) 20、已知函数 f x e x ax x 2 2 (1)若 a 1，求曲线 y f x在点 1, f 1处的切线方程； (2)若 f x在 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围. a 21、已知函数 2 (a R ， e 为自然对数的底数). f x x e x （ ）求函数 f x的极值； （ ）当 a 1时，若直线l : y kx 2 与曲线 y f x没有公共点，求 k 的最大值. x f x 22、已知函数 1 ln x,a 0,e 2.7 ax （1）若函数 f x在区间2,上为增函数，求实数 a 的取值范围； 1 1 1 （2）求证：对于任意大
9、于1的正整数 n ，都有 ln n . 2 3 n - 4 - 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D C C A D B A B C A 题号 13 14 15 16 答案 9 5 4 2,5 4 2 233 1,2 17、（1） y 2x 2（2）y2x6 或 y2x4. 9 18、(1)依题意可知,抽取的“青少年”共有 100 45 人,“中老年”共有100 45 55 20 人. 完成的 22 列联表如： 关注 不关注 合计 青少年 15 30 45 中老年 35 20 55 合计 50 50 100 则 2 2 2 100 30 35
10、20 15 n ad bc K = 9.091 a bc d a cb d 55 50 55 45 因为 P(K 2 6.635) 0.01， 9.091 6.635，所以有99% “”的把握认为关注 一带一路 和 年龄段有关 (2)根据题意知,选出关注的人数为 3,不关注的人数为 6,在这 9 人中再选取 3 人进行面对面询 问, X 的取值可以为 0,1,2,3,则 C 20 5 C C 45 15 C C 18 3 3 3 2 2 1 , , 0 6 P X P X 2 , P X 1 6 6 3 6 C 84 21 C 84 28 C 84 14 3 3 3 9 9 9 C 1 3 PX 3 . 3 C 84 3 9 X 0 1 2 3 P 5 21 15 28 3 14 1 84 所以 X 的分布列为数学期望 E X 20 45 18 1 45 36 3 0 1 2 3 1. 84 84 84 84 84 - 5 -