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1、2009中考数学全真模拟试卷（二）及答案（测试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（每小题2分，共30分） 12的相反数是 （ ）A-2 B2 C- D 22004年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为 （ ）A217103亿元 B217103亿元C217104亿元 D21710亿元 3下列计算正确的是 （ ）A + = B = C= D=（0） 4若分式有意义，则应满足 （ ）A =0 B0 C =1 D1 5下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ）A B C D 6已知两圆的半径分别为3和4，两个圆的圆心距为10，则两圆的位置关系是（ ） A内切 B.相交 C
2、.外切 D.外离 7不等式组的解集在数轴上可表示为 （ ） 8已知k0 ，那么函数y= 的图象大致是 （ ） 9在ABC中，C=90，AC=BC=1，则sinA的值是 （ ） A B. C. 1 D. 10如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有 （ ） A1个 B.2个C.3个 D.4个 11在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15，这两地的实际距离是 （ ） A0.9 B. 9 C.90 D.900 12.如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为 （ ） A3 B C D 13观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=6
3、4，27=128，28=256，。通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是 （ ）A2 B.4 C.6 D.8 14花园内有一块边长为的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于种植花草，种植花草面积最大的是 （ ）15如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ）A甲比乙快 B.甲比乙慢C.甲与乙一样 D.无法判断二、填空题（每题2分，共12分）169的平方根是 。17分解因式：-= 。18函数中，自变量的取值范围是 。19在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是
4、中心对称图形的有 （写出两个）。20如图，PA切O于点A，PC过点O且于点B、C，若PA=6，PB=4，则O的半径为 。21如图，在中， =3，=4，以边所在的直线为轴，将旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是 （结果保留）。三、解答题（每小题6分，共30分）22计算23解方程24已知，如图，、相交于点，=，、分别是、中点。求证：四边形是平行四边形。25.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻之间的函数关系如图所示：写出这个函数的表达式。26某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元。（1） 问：该船运输几年后开始盈利（盈
5、利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值？）（2） 若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年平均盈利额（精确0.1万元）。四、（本题6分）27某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ；（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有 名；（3）你认为上述估计合理吗？为什么？ 答： ，理由
6、： 。五、（本题6分）28如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据1.732）。六、（本题6分） 29已知：如图，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2。（1） 图中哪个三角形与FAD全等？证明你的结论；（2） 探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。七、（本题6分） 30如图，是的直径，点是半径的中点，点在线段上运动（不与点重合）。点在上半圆上运动，且总保持，过点作的切线
7、交的延长线于点。 （1）当时，判断是 三角形；（2）当时，请你对的形状做出猜想，并给予证明； （3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点在线段上运动到任何位置时，一定是 三角形。八、（本题7分） 31先阅读读短文，再解答短文后面的问题： 在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向。AB 在线段的两个端点中（如图），如果我们规定一个顺序：为始点，为终点，我们就说线段具有射线的方向，线段叫做有向线段，记作，线段的长度叫做有向线段的长度（或模），记作。 有向线段包含三个要素、始点、方向和长度，知道了有向线段的始点，它的终点就被方向和长度惟一确定。 解答
8、下列问题： （1）在平面直角坐标系中画出有向线段（有向线段与轴的长度单位相同），与轴的正半轴的夹角是，且与轴的正半轴的夹角是；（3） 若的终点的坐标为（3，），求它的模及它与轴的正半轴的夹角 的度数。 九、（本题材7分） 32某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元。已知有关数据如下表所示：产品每件产品的产值甲45万元乙75万元（1） 设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组；（2） 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。十、（本题10分） 33如图1，在等腰梯
9、形中， 点从开始沿边向以3s的速度移动，点从 开始沿CD边向D以1 s的速度移动，如果点 、分别从、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为。（1） 为何值时，四边形是平等四边形？（2） 如图2，如果和的半径都是2，那么，为何值时，和外切？2009年中考数学全真模拟试题（9）参考答案一、1A 2. C 3. D 4. D 5. B 6.D 7. A 8. A 9. B 10. B 11. D 12. B 13. C 14. D 15. A 二、163 17. 18. 19.矩形、圆 20.2.5 21.15三、22解原式= 23、解设原方程可化为。解得 当 解得 解得
10、 经检验 是原方程的根。 24、ACBD C=D CAO=DBO AO=BO AOCBOD CO=DO E、F分别是OC、OD的中点 OF=OD=OC=OE 。由AO=BO、EO=FO 四边表AFBE是平等四边形。 25、解由图象可行 是的反比例函数设经过A（2，18）函数表达式为：=。 26、（1）设该船厂运输X年后开始盈利，72X-（120+40X）0，X，因而该船运输4年后开始盈利。（2）（万元）。 四、27、（1）不合格 （2）80名 （3）合理，理由，利用样本的优秀人数来诂计总体的优秀人数。 五、28、作ADBC交BC延长线于D，设AD=，在RtACD中，CAD=30 CD=。在Rt
11、ABD中，ABD=30BD= BC=8 有触礁危险。 六29、解：（1）。证明：。又 （2）理由：。又，即。 七、30.解（1）等腰直角三角形 （2）当J 等边三角形。证明；连结是的切线 又 是等边三角形。（3）等腰三角形。 八 31.（1）作图略 （2） 九 32.（1）114045x+75(20-x)1170 (2)11x12x为正整数当x=11时，20-11=9当=12时20-12=8生产甲产品11件，生产乙产品9件或 生产甲产品12件，生产乙产品8件。十 33.解：（1）DQ/AP，当AP=DQ时，四边形APQD是平行四边形。此时，3t=8-t。解得t=2（s）。即当t为2s时，四边形APQD是平行四边形。（2）P和Q的半径都是2cm，当PQ=4cm时，P和Q外切。而当PQ=4cm时，如果PQ/AD，那么四边形APQD是平行四边形。 当 四边形APQD是平行四边形时，由（1）得t=2（s）。 当 四边形APQD是等腰梯形时，A=APQ。在等腰梯形ABCD中，A=B，APQ=B。PQ/BC。四边形PBCQ平行四边形 。此时，CQ=PB。t=12-3t。解得t3（s）。综上，当t为2s或3s时，P和Q相切。