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1、人教版2018年 九年级数学上册 第一次月考模拟卷10月份一、选择题:1、将方程3x2x=2(x+1)2化成一般形式后,一次项系数为( )A.5 B.5 C.3 D.32、下列抛物线中,与抛物线y=x22x+4具有相同对称轴的是( )A.y=4x2+2x+1 B.y=2x24x+1 C.y=2x2x+4 D.y=x24x+23、用配方法解方程x24x1=0,方程应变形为( ) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x2)2=3 D.(x2)2=54、如图,在平面直角坐标系中将ABC绕点C(0,1)旋转180得到A1B1C1,设点A1的坐标为(m,n),则点A的坐标为()A.(m,n
2、) B.(m,n2) C.(m,n1) D.(m,n+1)5、二次函数的图像的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6、如图,在ABC中,CAB=65,将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置,使CCAB,则旋转角的度数为()A.35 B.40 C.50 D.657、如图,已知顶点为(3,6)抛物线y=ax2bxc经过点(1,4),则下列结论中错误的是( )A.b24ac B.ax2bxc6C.若点(2,m),(5,n)在抛物线上,则mnD.关于x的一元二次方程ax2bxc=4的两根为5和18、已知二次函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )A. B. C.且
3、 D.且9、有一块长32 cm,宽24 cm的矩形纸片,在每个角上截去相同的正方形,再折起来做一个无盖的盒子,已知盒子的底面积是原纸片面积的一半,则盒子的高是( )A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm10、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是() A.B. C.1 D.11、如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且ECF=45,则CF的长为() A.2 B.3 C. D.12、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1,则下列结论:a
4、0,b0;a+b+c0;ab+c0;当x1时,y随x的增大而减小;b24ac0;4a+2b+c0;a+bm(am+b)(m1).其中正确的结论有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个二、填空题:13、若一元二次方程ax2bx2016=0有一根为x=1,则a+b=_.14、关于x的一元二次方程(a5)x24x1=0有实数根,则实数a的取值范围是 .15、如图,将ABC的绕点A顺时针旋转得到AED,点D正好落在BC边上.已知C=80,则EAB=.16、抛物线y=2x26x+10的顶点坐标是 .17、如图,RtABC中,已知C=90,B=55,点D在边BC上,BD=2CD.把线段BD 绕着点D逆
5、时针旋转(0180)度后,如果点B恰好落在RtABC的边上,那么= .18、如图,抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为 .三、解答题:19、解方程x24x2=0(配方法); 20、解方程:x2-5x-1=0. 21、二次函数图像的顶点坐标是(-2,3),并经过点(1,2),求这个二次函数的函数关系式。22、某企业2015年收入2500万元,2017年收入3600万元.(1)求2015年至2017年该企业收入的年平均增长率;(2)根据(1)所得的平均增长率,预计2016年该企业收入多少万元?23、已知二次函
6、数y=x2+2x+3.(1)求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标;(2)当x取何值时,函数值最大?(3)当y0时,请你写出x的取值范围.24、在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把ABO绕点B逆时针旋转,得到ABO,点A,O旋转后的对应点分别为A,O,记旋转角为.(1)如图,若=90,求AA的长;(2)如图,若=120,求点O的坐标. 25、已知抛物线y=mx2+4x+2m与x轴交于点A(,0),B(,0),且=2,(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DN
7、ME的周长最小?若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标.参考答案1、D2、B3、D 4、B5、D 6、C7、C 8、D 9、C 10、D 11、A 12、C13、2016.14、答案为a1且a5.15、答案为:20. 16、答案为:(,).17、答案为:70或120.18、(1+,2)或(1,2).19、x1=2,x2=2 20、x1= ,x2=.21、 22、解:(1)设2013年至2015年该企业收入的年平均增长率为x.由题意,得2500(1+x)2=
8、3600,解得x1=0.2,x2=2.2(舍).答:2013年至2015年该企业收入的年平均增长率为20%;(2)3600(1+20%)=4320(万元).答:根据(1)所得的平均增长率,预计2016年该企业收入4320万元.23、解:(1)y=x2+2x+3=(x1)2+4,图象顶点坐标为(1,4),当y=0时,有x2+2x+3=0解得:x1=1,x2=3,图象与x轴交点坐标为(1,0),(3,0);(2)由(1)知,抛物线顶点坐标为(1,4),且抛物线开口方向向下,当x=1时,函数值最大;(3)因为图象与x轴交点坐标为(1,0),(3,0),且抛物线开口方向向下,所以当y0时,1x3.24
9、、解:(1)点A(4,0),点B(0,3),OA=4,OB=3.AB=5.ABO绕点B逆时针旋转90,得ABO,BA=BA,ABA=90.ABA为等腰直角三角形,AA=BA=5.(2)作OHy轴于点H.ABO绕点B逆时针旋转120,得ABO,BO=BO=3,OBO=120.HBO=60.在RtBHO中,BOH=90-HBO=30,BH=BO=.OH=.OH=OB+BH=3+=.点O的坐标为(,).25、解:(1)由题意可得:,是方程mx2+4x+2m=0的两根,由根与系数的关系可得,+=,=2,=2,=2,即=2,解得:m=1,故抛物线解析式为:y=x2+4x+2;(2)存在x轴上的点M,y轴
10、上的点N,使得四边形DNME的周长最小,y=x2+4x+2=(x2)2+6,抛物线的对称轴l为x=2,顶点D的坐标为:(2,6),又抛物线与y轴交点C的坐标为:(0,2),点E与点C关于l对称,E点坐标为:(4,2),作点D关于y轴的对称点D,点E关于x轴的对称点E,则D的坐标为;(2,6),E坐标为:(4,2),连接DE,交x轴于M,交y轴于N,此时,四边形DNME的周长最小为:DE+DE,如图1所示:延长EE,D交于一点F,在RtDEF中,DF=6,EF=8,则DE=10,设对称轴l与CE交于点G,在RtDGE中,DG=4,EG=2,DE=2,四边形DNME的周长最小值为:10+2;(3)如图2,P为抛物线上的点,过点P作PHx轴,垂足为H,若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,则PHQDGE,PH=DG=4,|y|=4,当y=4时,x2+4x+2=4,解得:x1=2+,x2=2,当y=4时,x2+4x+2=4,解得:x3=2+,x4=2,故P点的坐标为;(2,4),(2+,4),(2,4),(2+,4).