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1、中档解答题限时训练(二)(限时25分钟满分28分)18(本题6分)如图J21，在ABC中，ABC90.(1)请在边BC上找一点P，作P与AC，AB都相切，与AC相切于点Q；(尺规作图，保留作图痕迹)(2)若AB3，BC4，求第(1)题中所作圆的半径；(3)连结BQ，(2)中的条件均不变，求sinCBQ.图J2119(本题6分)如图J22，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上，且满足EDEA.(1)求DOA的度数；(2)求证：直线ED与O相切图J2220(本题8分)小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清如果用x
2、，y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成)，小沈记得这11个数字之和是20的整数倍(1)求xy的值；(2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率21(本题8分)已知关于x的方程kx2(2k1)x20.(1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；(2)当抛物线ykx2(2k1)x2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；(3)已知抛物线ykx2(2k1)x2恒过定点，求出定点坐标参考答案18解：(1)如图，P为所作；(2)连结PQ，如图，
3、在RtABC中，AC5，设半径为r，BPPQr，PC4r，AC与P相切于Q，PQAC，PCQACP，RtCPQRtCAB，即，解得r.(3)AB、AQ为P的切线，ABAQ，PBPQ，AP为BQ的垂直平分线，BAPABQ90，CBQABQ90，CBQBAP，在RtABP中，AP，sinBAP，sinCBQ.19解：(1)CBA50，DOA2DBA100.(2)证明：如图，连结OE，在EAO和EDO中，AODO，EAED，EOEO，EAOEDO，EDOEAO90，ODDE，直线ED与O相切20解：(1)由题意139x370y580xy3620n(n为正整数)，因为0x9，0y9，所以0xy18.所
4、以36xy3654，即3620n54，所以n2，xy4.(2)因为xy4，所以x0，y4；x1，y3；x2，y2；x3，y1；x4，y0，所以一次拨对小陈手机号码的概率为.21解：(1)证明：当k0时，方程为x20，所以x2，方程有实数根；当k0时，(2k1)24k2(2k1)20，无论k取任何实数时，方程总有实数根(2)令y0，则kx2(2k1)x20，解得x12，x2，二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，k1.该抛物线解析式为yx23x2，当x1时，y26，由x23x26，得x14，x21.如图，当y1y2时，a1或a4.(3)依题意得k(x22x)xy20恒成立，则解得或所以抛物线恒过定点(0，2)，(2，0)