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1、26.1 锐角三角函数（二）一、选择题1如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）ABCD2如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tan等于（）ABCD3在RtABC中，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值与余弦值（）A都不变B都扩大2倍C都缩小D以上都不对4在RtABC中，C=90，sinA=，则cosA的值等于（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分13分）5在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，则sinA=6在ABC中，C=90，sinA=，AB=15，则BC=7在ABC中，B=90，sinA=，BC=2，则AB=8
2、如图，已知在RtACB中，C=90，AB=13，AC=12，则cosB的值为9sin45的值是_10计算6tan452cos60的结果是（）A4B4C5D511已知为锐角，且cos（90）=，则的度数为12在ABC中，C=90，B=2A，则cosA=13在ABC中，若A、B满足|cosA|+（sinB）2=0，则C=三、解答题14计算：（1）+；（2）tan30tan60+sin245+cos245；（3）2cos30sin60tan45sin3015（1）已知3tan2cos30=0，求锐角；（2）已知2sin3tan30=0，求锐角16如图，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分线A
3、D=，求B的度数及边BC、AB的长17在如图的直角三角形中，我们知道sin=，cos=，tan=，sin2+cos2=+=1即一个角的正弦和余弦的平方和为1（1）请你根据上面的探索过程，探究sin，cos与tan之间的关系；（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知为锐角，且tan=，求的值26.1 锐角三角函数（二）参考答案与试题解析一、选择题1如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解【解答】解：sinA=故选C【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜
4、边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tan等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】过P作PEx轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tan=，代入求出即可【解答】解：过P作PEx轴于E，P（12，5），PE=5，OE=12，tan=，故选C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在RtACB中，C=90，则sinB=，cosB=，tanB=3在RtABC中，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值与余弦值（）A都不变B都扩大2倍C都缩小D以上都不对【考点】锐角
5、三角函数的定义【分析】利用锐角三角函数的定义求解【解答】解：在RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，RtABC中，各边的长度都扩大2倍，则sinA=，cosA=故选A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握：若在RtABC中，C=90，A的对边是a，B的对边是b，C的对边是c，则sinA=，cosA=，tanA=4在RtABC中，C=90，sinA=，则cosA的值等于（）ABCD【考点】同角三角函数的关系【分析】由三角函数的定义可知sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定义代入计算即可【解答】解：sinA=sinA=，可设a=4，c=5，由勾股
6、定理可求得b=3，cosA=，故选A【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题4分，满分13分）5在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，则sinA=【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可【解答】解：在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5（勾股定理）sinA=故答案是：【点评】本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边
7、，正切为对边比邻边6在ABC中，C=90，sinA=，AB=15，则BC=9【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据正弦函数的定义求解【解答】解：sinA=，AB=15，BC=9故答案为：9【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键7在ABC中，B=90，sinA=，BC=2，则AB=8【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案【解答】解：在ABC中，B=90，sinA=，AB=BC=2=8，故答案为：8【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边8如图，
8、已知在RtACB中，C=90，AB=13，AC=12，则cosB的值为【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用余弦函数的定义即可求解【解答】解：BC=5，则cosB=【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边9sin45的值是_【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：sin45=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值10计算6tan452cos60的结果是（）A4B4C5D5【考点】特殊角的三角函数值【分
9、析】将特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解：原式=612=5故选：D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值11已知为锐角，且cos（90）=，则的度数为30【考点】特殊角的三角函数值【分析】由cos60=，即可推出cos（90）=cos60，可得：90=60，即可求出=30【解答】解：cos60=，cos（90）=，cos（90）=cos60，90=60，=30故答案为30【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值，关键在于熟练掌握特殊角的三角函数值，根据题意推出cos（90）=cos60，正确的列出等式90=6012在ABC中，C=90，B=2
10、A，则cosA=【考点】特殊角的三角函数值【分析】先求出A、B的度数，然后求出cosA的值【解答】解：在ABC中，C=90，B=2A，A=30，B=60，则cosA=故答案为：【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值13在ABC中，若A、B满足|cosA|+（sinB）2=0，则C=75【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA=0，sinB=0，然后根据特殊角的三角函数值得到A、B的度数，再根据三角形内角和为180算出C的度数即可【解答】解：|cosA|+
11、（sinB）2=0，cosA=0，sinB=0，cosA=，sinB=，A=60，B=45，则C=180AB=1806045=75，故答案为：75【点评】此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值三、解答题14计算：（1）+；（2）tan30tan60+sin245+cos245；（3）2cos30sin60tan45sin30【考点】特殊角的三角函数值【分析】分别代入特殊角的三角函数值，进一步计算得出答案即可【解答】解：（1）原式=+=2+=2；（2）原式=+=1+1=2；（3）原式=21=1【点评】此题考查特殊角的三角函数，识记三角
12、函数值是解决问题的根本15（1）已知3tan2cos30=0，求锐角；（2）已知2sin3tan30=0，求锐角【考点】特殊角的三角函数值【分析】（1）先求出tan的值，然后求出角的度数；（2）先求出sin的值，然后求出角的度数【解答】解：（1）解得：tan=，则=30；（2）解得：sin=，则=60【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值16如图，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分线AD=，求B的度数及边BC、AB的长【考点】解直角三角形【专题】计算题【分析】在三角形ACD中，斜边以及直角边已告知，根据锐角三角函数的概念解直角三角形即可得CA
13、D以及B，从而解直角三角形求出其余结果【解答】解：在RtACD中cosCAD=，CAD为锐角CAD=30，BAD=CAD=30，即CAB=60B=90CAB=30sinB=，AB=16又cosB=，BC=ABcosB=16=8【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力17在如图的直角三角形中，我们知道sin=，cos=，tan=，sin2+cos2=+=1即一个角的正弦和余弦的平方和为1（1）请你根据上面的探索过程，探究sin，cos与tan之间的关系；（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知为锐角，且tan=，求的值【考点】同角三角函数的关系【专题】阅读型【分析】（1）利用sin=，cos=，tan=，即可得出sin，cos与tan之间的关系；（2）利用（1）中所求得出2sin=cos，进而代入原式求出即可【解答】解：（1）sin=，cos=，tan=，=，则tan=；（2）tan=，=，2sin=cos，=【点评】此题主要考查了同角三角函数关系，得出sin，cos与tan之间的关系是解题关键