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1、中心对称图形(二)教材分析一、教学目标1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系。2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。3、认识圆的轴对称性和中心对称性，探索并了解垂径定理。4、探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。5、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。6、了解三角形的内心和外心及三角形内切圆、三角形外接圆、内接三角形、外切三角形的概念。7、了解正多边形的概念。8、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。二、教学内容本章主要学习圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、
2、扇形和三角形的外接圆等有关概念，以及直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系。第一单元是圆的有关性质，在“5.1圆”这一节，主要是让学生通过圆的形成，归纳出圆的定义。虽然在小学阶段，学生已经对圆有一定的认识，但还没有抽象出“圆是到定点的距离等于定长的点的集合。通过探索如何过一点、过两点和过不在同一条直线上的三点作圆，使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，“确定”的含义是指“经过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”，这一确定圆的条件，它不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的数学思想。另外，也使学生初步了解三角形的外心等有关知识。圆是一种特殊的图形，它既是中心
3、对称图形又是轴对称图形，这一点在前面学习对称性时，学生已经有所了解。本章安排圆的对称性主要是借助于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系，借助于圆的轴对称性，去探索“垂经定理”；而且由对称性可以尝试用其他的方法来验证有关的结论。在探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧所对圆周角与圆心角的关系(即圆周角定理)，让学生形成分类讨论的思想。 第二单元是直线与圆的位置关系。借助图形平移的思想讨论直线与圆的位置关系，课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的三种位置关系是由圆心到直线的距离与半径之间的大小关系决定的，并着重研究了圆的切线的性质与判定。第三单元是圆与圆
4、的位置关系。与第二单元类似，课本通过操作、观察圆与圆的相对运动，揭示了圆与圆的五种位置关系，探索圆与圆的位置关系和圆心距与两圆半径之间的大小关系的联系，然后引导学生探究圆与圆的位置关系相应的性质。第四单元是正多边形和圆。课本在引入正多边形概念的基础上，利用正多边形和圆的关系，解决有关作图问题。同时在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过研究整体和局部的关系，并探索得出弧长及扇形面积的计算方法，并探索圆锥的侧面积的有关计算问题。弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳。弧长的公式是类比圆的周长公式而归纳得出，扇形的面积公式是类比圆的面积公
5、式而得；圆锥的侧面积是通过其侧面展开图是一个扇形，而由扇形的计算公式而得出的。因此，“弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积”这两节不仅仅要求学生会计算，而且应该使他们理解公式的意义。 在学习本章之前，学生通过对称、平移、旋转、说理等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的数学活动经验，在本章的设计中充分体现学生已有经验的作用。例如用对称变换的方法探索垂径定理，然后说明其理由；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系，然后说明其理由，用说理的方法研究圆周角与圆心角之间的数量关系，这个说理过程体现了分类、转化思想；用对称变换以及反证法的思想研究了切线的性质、切线长定理；用运动的观点
6、研究了直线与圆、圆与圆的位置关系，让学生明确图形在运动变化中的特点和规律。三、课时安排本章的教学时间大约为18课时，分配如下：5.1 圆 2课时5.2 圆的对称性 2课时5.3 圆周角 2课时5.4 确定圆的条件 1课时5.5 直线与圆的位置关系 4课时5.6 圆与圆的位置关系 1课时5.7 正多边形与圆 1课时5.8 弧长及扇形的面积 1课时5.9 圆锥的侧面积和全面积 1课时数学活动 1课时小结与思考 2课时四、本章特点本章在内容上强调直观感知和操作确认，较多内容都是从现实生活中的实际问题出发，体现了数学来源于生活，以培养学生的应用意识。在呈现方式上，力求生动活泼，贴近学生生活。学习过程中
7、，既要求学生能够通过观察、操作、实验等方法进行探索，也加强了数学说理的成分，如教材中圆周角与圆心角关系的得出、切线与过切点的半径等结论，都是通过说理得到的，加强了数学说理的内容和难度，同时教材中许多结论都留下了空白，意在为学生探索学习和教师教学留下一定的空间。五、教学建议（一） 在教学中要注意如下几点：1、要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动，帮助他们有意识地积累数学活动经验，获得成功的体验。教学中，应鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的合作交流。充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质。教学中，教师一方面应充分运用好课本已提供的丰富的素材，另一方面
8、也应该选取一些学生身边的、熟悉的材料，丰富教学内容，以帮助学生对圆的概念的认识和圆的性质的理解，激发学生求知、探索的欲望。2、教学中要注重直观探索与抽象证明的有机结合，引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性，激发学生对数学证明的兴趣，增强运用综合法证明问题的信心。3、发展学生合乎逻辑的思考和有条理的表达的能力是本章教学的重点，教学中进一步为学生的积极思考创设条件，为学生提供自主探索的空间，同时要鼓励学生进行不同证明思路的交流和讨论。4、教学中要注重引导学生关注证明的出发点（源头）和过程（路径），不断地感受公理化方法。5、教学中证明题的难度应与数学课程标
9、准中要求证明的命题的论证难度相当。6、 本章教学中要注意以下数学思想方法的培养：（1）运动变化的思想（直线与圆、圆与圆等）（2）化归的思想（圆周角与圆心角的关系）（3）分类的思想（直线与圆、圆与圆的位置关系等）（4）数形结合（点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系）（5）特殊和一般的关系（圆周角与圆心角的关系）。在观察、探究和推理活动中，引导学生有意识地归纳数学思想方法，发展学生的有条理地思考，逐步形成良好的数学思维品质和数学探究意识。7、从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种形式，促进学生相互交流，从而最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想。教学中应积极鼓励学生，当学生在探究过程中遇到困难时
10、，应给予诱导启发，或给予必要的阶梯。让学生在这过程中体验如何学会学习，千万不能包办代替，过早给学生答案。应鼓励合作学习，从多角度思考，采用多种解决问题的办法，创造积极合作、讨论氛围。（二）有关教学内容建议:1、确定圆的条件要向学生讲明“确定”的含义：存在性、惟一性。对于惟一性，可让学生自己去探索，能否发现过三点有另外一个圆？2、在“直线与圆的位置关系”的教学中，可以先回顾点与圆的位置关系的类型，再鼓励学生大胆的猜测直线与圆的位置关系的类型。同样联系点和圆的位置关系是由点到圆心的距离与半径的大小关系决定的，得出圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系的不同，又可以得到直线与圆相离、相切、相交三种情况
11、，培养学生类比的思维方法，要让学生体会除了从图形上定义直线与圆的位置关系之外，从数量关系上也可反映直线与圆三种位置关系的特征。它们是等价关系，教学中可举一些简单的例子帮助学生理解：如“两个角是对顶角，那么这两个角相等”，反之却不一定成立等。对于“切线的判定方法”，只要求通过“做一做”的作图过程，引导学生从直观上总结得出结论。对结论加以分析：“(1)经过半径外端；(2)垂直于这条半径。”这两个条件是缺一不可的。同时通过“做一做”也可以得出一种画切线的方法(不要求尺规作图)。最后可总结切线的三种识别方法：(1）定义；(2)d与r的大小关系；(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。教
12、材中P133“思考与探索”是通过轴对称变换的方法来研究切线长的有关结论，可以利用教材中P134说理的方式推导切线长定理，以培养学生的空间观念和推理能力。引导学生明确切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。3、圆和圆的五种位置关系要结合图形辨识,要求学生能根据具体的图形说出相应位置关系的名称。同直线和圆的位置关系一样，圆和圆的位置关系也是通过公共点的数量来决定的。在点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的学习基础上，学生已获得探究此类型问题的方法，在圆与圆的位置关系教学过程中，可更多的让学生独立去探索、发现。 通过数量
13、关系来判断两圆的位置关系是教学中的难点和重点，要留给学生足够的探索时间。4、弧长及扇形的面积，教材是从“整体与部分”的关系引导学生探索弧长的计算公式，教学中要注意引导学生理解弧长计算公式l =中n的意义，同时要注意引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，弧长计算公式l =，揭示了l、n、R这三个量之间的一种相等关系。在l、n、R这三个量中，如果知道其中的两个量，就可以由弧长计算公式求出另一个量。扇形面积的公式推导方式与弧长公式类似,教学中可以放手让学生自己去完成。 圆柱和圆锥都是旋转体，让学生体验“展开与折叠”的联系，它们的侧面都是曲面，而且都可以展开铺在平面上,这种特性使得他们在日常的生产和生活中得到广泛应用,如工厂的工人师傅要制造各种圆柱、圆锥的工件时，常常要根据工件的尺寸，通过计算，在材料板上画出图形，然后再裁下制作。在圆锥的侧面积的教学中要强调它的应用性，以培养学生的应用意识。 2009年10月