《2019版高考数学一轮总复习第三章导数及应用题组训练15导数的概念及运算理201805154111.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第三章导数及应用题组训练15导数的概念及运算理201805154111.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 1515 导数的概念及运算 1 1yln 的导函数为( ) x 1 1 Ay By x x Cylnx Dyln(x) 答案 A 1 1 解析 yln lnx，y . x x 2(2018东北师大附中摸底)曲线 y5xlnx 在点(1，5)处的切线方程为( ) A4xy10 B4xy10 C6xy10 D6xy10 答案 D 1 解析 将点(1，5)代入 y5xlnx成立，即点(1，5)为切点因为 y5 ，所以 y| ) x 1 5 6. x1 1 所以切线方程为 y56(x1)，即 6xy10.故选 D. x1 3曲线 y 在点(3，2)处的切线的斜率是( ) x1 A2 B2 1
2、 1 C. D 2 2 答案 D （x1）（x1）（x1）（x1） 2 解析 y ，故曲线在(3，2)处的 （x1）2 （x1）2 2 1 切线的斜率 ky|x3 ，故选 D. （31）2 2 1 3 4一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s t3 t22t，那么速度为零的 3 2 时刻是( ) A0 秒 B1 秒末 C2 秒末 D1 秒末和 2 秒末 答案 D 1 3 解析 s t3 t22t，vs(t)t23t2. 3 2 令 v0，得 t23t20，t11 或 t22. 1 x2 5(2018郑州质量检测)已知曲线 y 3lnx的一条切线的斜率为 2，则切点的横坐标为
3、2 ( ) A3 B2 1 C1 D. 2 答案 A 解析 设切点坐标为(x0，y0)，且 x00， 3 3 由 y x ，得 kx0 2， x x0 x03. 6(2018衡水调研卷)设 f(x)xlnx，若 f(x0)2，则 x0的值为( ) Ae2 Be ln2 C. Dln2 2 答案 B 解析 由 f(x)xlnx，得 f(x)lnx1. 根据题意知 lnx012，所以 lnx01，因此 x0e. 7(2018山西名校联考)若函数 f(x)的导函数的图像关于 y 轴对称，则 f(x)的解析式可能为 ( ) Af(x)3cosx Bf(x)x3x2 Cf(x)1sin2x Df(x)e
4、xx 答案 C 解析 A 项中，f(x)3sinx，是奇函数，图像关于原点对称，不关于 y 轴对称；B 项中， 1 1 1 f(x)3x22x3(x )2 ，其图像关于直线 x 对称；C 项中，f(x)2cos2x，是 3 3 3 偶函数，图像关于 y 轴对称；D 项中，f(x)ex1，由指数函数的图像可知该函数的图像不 关于 y 轴对称故选 C. ax2 8(2018安徽百校论坛联考)已知曲线 f(x) 在点(1，f(1)处切线的斜率为 1，则实数 x1 a 的值为( ) 3 3 A. B 2 2 3 4 C D. 4 3 答案 D 2ax（x1）ax2 ax22ax 3a 4 解析 由 f
5、(x) ，得 f(1) 1，解得 a .故选 D. （x1）2 （x1）2 4 3 2 1 9(2018衡水中学调研卷)已知函数 f(x) x2sinxxcosx，则其导函数 f(x)的图像大 2 致是( ) 答案 C 1 1 1 解析 由 f(x) x2sinxxcosx，得 f(x)xsinx x2cosxcosxxsinx x2cosx 2 2 2 cosx.由此可知，f(x)是偶函数，其图像关于 y 轴对称，排除选项 A，B.又 f(0)1，故选 C. 10f(x)与 g(x)是定义在 R R 上的两个可导函数，若 f(x)，g(x)满足 f(x)g(x)，则 f(x) 与 g(x)满
6、足( ) Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0 Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数 答案 C 11(2017高考调研原创题)设函数 f(x)在(0， )内可导，且 f(ex)xex，则 f(2 017)( ) A1 B2 1 2 018 C. D. 2 017 2 017 答案 D 解析 令 ext，则 xlnt，所以 f(t)lntt，故 f(x)lnxx. 1 1 2 018 求导得 f(x) 1，故 f(2 017) 1 .故选 D. x 2 017 2 017 12(2018河南息县高中月考)若点 P 是曲线 yx2lnx上任意一点，则点 P 到直线 yx2
7、 距离的最小值为( ) A1 B. 2 2 C. D. 2 3 答案 B 解析 当过点 P 的直线平行于直线 yx2 且与曲线 yx2lnx相切时，切点 P 到直线 yx 1 1 2 的距离最小对函数 yx2lnx 求导，得 y2x .由 2x 1，可得切点坐标为(1，1)， x x 故点(1，1)到直线 yx2 的距离为 2，即为所求的最小值故选 B. 13(2018重庆一中期中)已知函数 f(x)exaex为偶函数，若曲线 yf(x)的一条切线的 3 3 斜率为 ，则切点的横坐标等于( ) 2 Aln2 B2ln2 C2 D. 2 答案 A 解析 因为 f(x)是偶函数，所以 f(x)f(
8、x)，即 exaexexae(x)，解得 a1，所 3 以 f(x)exex，所以 f(x)exex.设切点的横坐标为 x0，则 f(x0)ex0ex0 . 2 1 3 设 tex0(t0)，则 t ，解得 t2，即 ex02，所以 x0ln2.故选 A. t 2 1 14已知 y x3x11，则其导函数的值域为_ 3 答案 2， ) 15已知函数 f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则 f(0)_ 答案 120 解析 f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)， 所以 f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120. 1 16(2
9、018重庆巴蜀期中)曲线 f(x)lnx x2ax 存在与直线 3xy0 平行的切线，则实 2 数 a 的取值范围是_ 答案 ( ，1 1 1 解析 由题意，得 f(x) xa，故存在切点 P(t，f(t)，使得 ta3，所以 3a x t 1 t 有解因为 t0，所以 3a2(当且仅当 t1 时取等号)，即 a1. t 17设 f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2x2. (1)求 x0， f(x)f(x)2(x)22x2. 当 x0时，f(x0)4x0g 1 1 1 (x0) ，解得，x0 .故存在 x0 满足条件 x0 2 2 18(2018河北卓越联盟月考)已
10、知函数 f(x)x3x16. 4 (1)求曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线方程； (2)直线 l 为曲线 yf(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标 答案 (1)y13x32 (2)直线 l 的方程为 y13x，切点坐标为(2，26) 解析 (1)根据题意，得 f(x)3x21. 所以曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线的斜率 kf(2)13， 所以要求的切线的方程为 y13x32. (2)设切点为(x0，y0)，则直线 l 的斜率为 f(x0)3x021， 所以直线 l 的方程为 y(3x021)(xx0)x03x016. 又直线 l 过点(0，0)，则 (3x021
11、)(0x0)x03x0160， 整理得 x038，解得 x02， 所以 y0(2)3(2)1626，l 的斜率 k13， 所以直线 l 的方程为 y13x，切点坐标为(2，26) sinx 1 1曲线 y 在点 M( ，0)处的切线的斜率为( ) sinxcosx 2 4 1 1 A B. 2 2 2 C D. 2 2 2 答案 B 1 解 析 y cosx(sinx cosx) sinx (cosx sinx) （sinxcosx）2 1 1 1 ，y|x ，ky|x . （sinxcosx）2 4 2 4 2 2(2017山东东营一模)设曲线ysinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x) 的部分图像可能为( ) 答案 C 解析 根据题意得 g(x)cosx，所以 yx2g(x)x2cosx 为偶函数又 x0 时，y0.故选 C. 1 1 3(2017山东烟台期末)若点 P 是函数 yexex3x( x )图像上任意一点，且在点 2 2 5