《2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练68抛物线二理20180515469.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练68抛物线二理20180515469.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 6868 抛物线（二） 1(2018广东中山第一次统测)过抛物线 y24x的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2， y2)两点如果 x1x26，那么|AB|( ) A6 B8 C9 D10 答案 B 解析 |AB|AF|BF|x1x2p8.故选 B. 2若抛物线 y4x2上一点到直线 y4x5 的距离最短，则该点的坐标是( ) 1 A( ，1) B(0，0) 2 C(1，2) D(1，4) 答案 A 解析 设与直线 y4x5 平行的直线为 y4xm，由平面几何的性质可知，抛物线 y4x2上 到直线 y4x5 的距离最短的点即为直线 y4xm 与抛物线相切的点而对 y4x2
2、求导得 y 1 1 8x，又直线 y4xm 的斜率为 4，所以 8x4，得 x ，此时 y4( )21，即切点为 2 2 1 ( ，1)，故选 A. 2 3(2017北京东城期末)过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 2 是原点，如果|BF|3，|BF|AF|，BFO ，那么|AF|的值为( ) 3 3 A1 B. 2 C3 D6 答案 A p p y 3（x ）， 解析 由已知直线的斜率为 k 3，则方程为 y 3(x2)，联立方程y 22px，)得 3x2 2 3p2 5px 0，即(2x3p)(6xp)0. 4 3 p p 3 p 2 因 为|B
3、F|AF|，所以 xB p，xA ，依题意 xB 2p3，所以 p ，则|AF|xA p 2 6 2 2 2 3 1.故选 A. 4(2018广东汕头第三次质检)已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，与直线 y2x4 交于 A， B 两点，则 cosAFB( ) 1 4 3 A. B. 5 5 3 4 C D 5 5 答案 D 解析 抛物线 C：y24x的焦点为 F，点 F 的坐标为(1，0)又直线 y2x4 与 C 交于 A，B 两点，A，B 两点坐标分别为(1，2)，(4，4)，则FA(0，2)，FB(3，4)，cos FAFB 8 4 AFB .故选 D. 10 5 |FA|FB| 5
4、(2018河南四校联考)设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y22px(p0)上任意一 点，M 是线段 PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线 OM的斜率的最大值为( ) 3 2 A. B. 3 3 2 C. D1 2 答案 C p y02 解析 由题意可得 F( ，0)设 P( ，y0)，当 y00 时，kOM0.要求 kOM 2 2p 1 1 1 2 y02 p y0 的最大值，y00.OMOFFMOF FPOF (OPOF) OP OF( ， )，kOM 3 3 3 3 6p 3 3 y0 3 2 2 2 ，当且仅当 y022p2，即 y0 p 时取得等号故选 C. 2
5、y02 p y0 2p 2 y0 2p 2 6p 3 p y0 p y0 6(2018广西玉林期末)从抛物线 y24x的准线 l 上一点 P 引抛物线的两条切线 PA，PB，A， B 为切点若直线 AB的倾斜角为 ，则 P 点的纵坐标为( ) 3 3 2 3 A. B. 3 3 4 3 C. D2 3 3 答案 B y1y2 4 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(1，y)，则 kAB . x1x2 y1y2 4 4 3 直线 AB 的倾斜角为 ， ，y1y2 . 3 3 y1y2 3 2 2 切线 PA 的方程为 yy1 (xx1)，切线 PB的方程为 yy2 (xx2)，即切
6、线 PA 的方程为 y1 y2 2 2 1 2 1 y x y1，切线 PB 的方程为 y x y2. y1 2 y2 2 4 3 2 3 y1，y2是方程 t22yt4x0 两个根，y1y22y .y .故选 B. 3 3 7(2018石家庄市高三检测)已知圆 C1：x2(y2)24，抛物线 C2：y22px(p0)，C1与 C2 8 5 相交于 A，B 两点，且|AB| ，则抛物线 C2的方程为( ) 5 8 16 Ay2 x By2 x 5 5 32 64 Cy2 x Dy2 x 5 5 答案 C 解析 由题意，知直线 AB 必过原点，则设 AB的方程为 ykx(k0)，圆心 C1(0，
7、2)到直线 AB 2 4 5 2 5 y2x， 的距离 d 5 ，解得 k2.由x 2（y2）24，)可取 A(0，0)， 22（ ）2 k21 5 8 16 8 16 16 8 16 B( ， )，把( ， )代入抛物线方程，得( )22p ，解得 p ，所以抛物线 C2的方程 5 5 5 5 5 5 5 32 为 y2 x，故选 C. 5 8直线 l 与抛物线 C：y22x交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若直线 OA，OB 的斜率 k1，k2 2 满足 k1k2 ，则直线 l 过定点( ) 3 A(3，0) B(0，3) C(3，0) D(0，3) 答案 A 2 y1 y2 2 解析
8、设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为 k1k2 ，所以 .又 y122x1，y222x2，所以 y1y2 3 x1 x2 3 6.将直线 l：xmyb 代入抛物线 C：y22x得 y22my2b0，所以 y1y22b6，所 以 b3，即直线 l：xmy3，所以直线 l 过定点(3，0) 9.(2017湖南益阳模拟)如图所示，已知直线 l：yk(x1)(k0)与抛物线 C：y24x 相交于 A，B 两点，且 A，B 两点在抛物线 C 准线上的射影分别是 M，N，若|AM|2|BN|，则 k 的值是( ) 1 A. B. 3 2 3 2 2 C. D2 3 2 答案 C y24x， 解析
9、设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组yk（x1），)消去 x，得 ky24y4k0. 3 因为直线与抛物线相交，所以有 424k4k16(1k2)0.(*) 4 y1y2 ， y1，y2是方程的两个根，所以有y1y24.)Error! k 又因为|AM|2|BN|，所以 y12y2. 2 2 解由组成的方程组，得 k . 3 2 2 2 2 把 k 代入(*)式检验，不等式成立所以 k ，故选 C. 3 3 10(2017威海一模)过抛物线 C：y22px(p0)上一定点 P(x0，y0)(y00)作两条斜率均存在 的直线，分别交抛物线 C 于 A(x1，y1)，B(x2，y2)
10、，若直线 PA，PB关于直线 xx0对称，则 log2|y1 y2|log2y0的值为( ) A1 B1 1 C D无法确定 2 答案 A 解析 设直线 PA 的斜率为 kPA，直线 PB 的斜率为 kPB.由 y122px1，y022px0相减得(y1y0)(y1 y1y0 2p 2p y0)2p(x1x0)，故 kPA (x1x0)同理可得 kPB (x2x0)若直线 x1x0 y1y0 y2y0 2p 2p PA，PB关于直线 xx0对称，则 PA，PB的倾斜角互补故 kPAkPB，即 .所 y1y0 y2y0 y1y2 以 y1y22y0，故 2，故 log2|y1y2|log2y01
11、.故选 A. y0 1 x2 11(2018东城区期末)已知抛物线 C1：y x2(p0)的焦点与双曲线 C2： y21 的右焦 2p 3 点的连线交 C1于第一象限的点 M，若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p( ) 3 A. B. 16 3 8 2 3 4 3 C. D. 3 3 答案 D p 解析 由题可知，抛物线开口向上且焦点坐标为(0， )，双曲线焦点坐标为(2，0)，所以两个 2 p 1 3 3 1 焦点连线的直线方程为 y (x2)设 M(x0，y0)，则有 y x0 x0 p.因为 y0 4 p 3 3 2p p p p 3 4 3 x02，所以 y0 .
12、又 M 点在抛物线的切线上，即有 ( p2)p ，故选 D. 6 6 4 3 3 12(2017浙江杭州七校模拟质量检测)抛物线 y24x 的焦点为 F，过点(0，3)的直线与抛物 4 线交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 D，若|AF|BF|6，则点 D 的坐标为 _ 答案 (4，0) 解析 设直线 AB 的方程为 ykx3，代入抛物线 y24x， 整理得 k2x2(6k4)x90. 6k4 p p 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2 ，由|AF|BF|6，得(x1 )(x2 )x1 k2 2 2 6k4 1 x2p 26，解得 k2，k (舍去)，
13、 k2 2 1 所以线段 AB 的中点为(2，1)，线段 AB的垂直平分线方程为 y1 (x2)，令 y0，得 x 2 4.故点 D 的坐标为(4，0) 13(2018郑州质检)设抛物线 y216x 的焦点为 F，经过点 P(1，0)的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，且 2BPPA，则|AF|2|BF|_ 答案 15 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)P(1，0)， BP(1x2，y2)，PA(x11，y1) 2BPPA，2(1x2，y2)(x11，y1)， x12x23，2y2y1. 将 A(x1，y1)，B(x2，y2)代入抛物线方程 y216x，得 y1216x1，y22
14、16x2. 1 又 2y2y1，4x2x1.又x12x23，解得 x2 ，x12. 2 1 |AF|2|BF|x142(x24)242( 4)15. 2 14等腰直角三角形 AOB 内接于抛物线 y22px(p0)，O 为抛物线的顶点，OAOB，AOB的 |OM| 面积是 16，抛物线的焦点为 F.若 M 是抛物线上的动点，则 的最大值为_ |MF| 2 3 答案 3 解析 设等腰直角三角形 OAB 的顶点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y122px1，y222px2.由|OA| |OB|，得 x12y12x22y22，x12x222px12px20，即(x1x2)(x1x22p)0. x10，x20，2p0，x1x2，即点 A，B 关于 x 轴对称 x0， x2， 设直线 OA的方程为 yx，与抛物线方程联立，解得y0，)或y2p，) 5