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1、九上第一章图形与证明（二）练习题一、选择题1、（2010年广东省广州市）在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC5，则DE的长是（ ）A2.5B5C10D152、 (2010年燕山)已知等边ABC的边长为a，则它的面积是来源:学#科#网Z#X#X#KAa2 Ba2 Ca2 Da23、（2010年浙江省东阳县）已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为 （ ）A. B. C.或 D.或4、 （2010江西） 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A8 B7 C 4 D35、（2010年宁波市）如图，在ABC中，BD、CE分别是ABC、BCD
2、的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个ABCDE（第5题） 第6题 第7题6、（2010年湖北黄冈市）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A B C D不能确定7、（2010年益阳市）如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB下确定P点的方法正确的是（ ）P为A、B两角平分线的交点P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点P为AC、AB两边上的高的交点P为AC、AB两边的垂直平分线的交点（第8题）8、（2010年浙江台州市）如图，矩形A
3、BCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) Aa B C D 9、（2010年台湾省） 图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、 CD上，AH BC，AG CD，且AH、AC、AG将BAD分成1、2、3、4四个角。若AH=5，AG =6，则下列关系正确的有（ ） (A) 1=2 (B) 3=4 (C) BH=GD (D) HC=CG 。10、（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，
4、则与BEG相等的角的个数为( )A4 B3 C2 D1ABCDGH1234第9题 第10题 第11题 第12题11、(2010年山东聊城)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、AC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )A B C D不确定12、(2010年滨州)7.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( ) A.60B.30C.45D.9013、(2010重庆市)已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1，PB下列结
5、论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPDSAPB1；S正方形ABCD4其中正确结论的序号是（ ） A B C D 第13题 第14题 第15题 第16题 二、填空题14、（2010江苏宿迁）如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共 边， 则等于 .15、（2010年福建福州中考）14.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则OAB的周长为 。16、 (2010年滨州)如图,平行四边形ABCD中, ABC=60,E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则EF的长为 17、（2010年宁德市）如图，在AB
6、CD中，AEEB，AF2，则FC等于_18、 (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形 （写出一种即可）关系：，19、（2010江苏宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中四个三角形的周长之和为 FA E BCDABCD 第17题 第18题 第19题 20、（2010山东德州）在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）21、（2010年湖北黄冈市）如图矩形纸片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E，ED2cm，
7、AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm.22、（2010珠海）9.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm，则点P到BC的距离是_cm. 23、(2010年安徽省芜湖市)芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标 则图标中阴影部分图形AFEGD的面积_第21题 第22题 第23题 24、(2010年福建省德化县)若等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形顶角的度数为 .
8、25、（2010年益阳市）如图4，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE 第25题 第26题 第27题26、（2010年浙江省东阳市）如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 _ _度 27、（2010江苏宿迁）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画 个（2010年山东省青岛市）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF
9、的面积是 cm2ABCFE（ ）D 三、解答题28、 (2010重庆市潼南县) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长.29、（2010年青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；ADBEFOCM（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论30、（2010福建龙岩中考）20.（10分）如图，平行四边
10、形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF.（1）请你写出图中所有的全等三角形（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明.31、（2010年四川省眉山市）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积32、 (2010浙江衢州)已知：如图，E，F分别是口ABCD的边AD，BC的中点ADEFBC求证：AF=CE33、 (2010年滨州)20题. (本题满分6分)如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么
11、.(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？34、（2010江苏泰州，22，8分）如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由 35、（2010年毕节地区）（本题10分）如图，已知： 口ABCD中，ABC的平分线交边于，的平分线 交于，交于求证：ABCDEFGCABDEF36、（2010江苏宿迁）（本题满分8分）如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：EBF=FDE37、（2010年安徽中考）如图，ADFE，点B、C在AD
12、上，12，BFBC求证：四边形BCEF是菱形若ABBCCD，求证：ACFBDE。38、（2010福建龙岩中考）22.（12分）如图，将边长为的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中.已知B=45.（1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段，与边CD交于点E；（2）求出线段 的长；（3）求点E的坐标.39、（2010年浙江省东阳市）（6分）如图，已知BEAD，CFAD，且BECF（1） 请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则ABC中应添加一个条件 。40、（2010辽宁省丹东市）20 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB
13、上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长BCAEDF41、(2010福建泉州市惠安县)如图，点E、F分别是菱形ABCD中BC、CD边上的点（E、F不与B、C、D重合）；在不作任何辅助线的情况下，请你添加一个适当的条件，能推出AE=AF，并予以证明. AFDCBE42、(2010年山东聊城)如图，在等边ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边 ADE（1）求CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形ACBDEF43、（2010年益阳市）如图7，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点
14、作OEAB，垂足为E(1) 求ABD 的度数； (2)求线段的长 44、（2010年北京顺义）在中，AC=BC，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明来源:学#科#网来源:Zxxk.Co45、 (2010年浙江省绍兴市) (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.
15、第33题图1(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90, EF4.求GH的长.第33题图2(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； 如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).第23题图3第23题图446、（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将B
16、M绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；EA DB CNM 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.DABC47、（2010年宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD，。（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。（图1）（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）DABCDABCDABC（图4）（图3）（图2） 周长为_ 周长为_（第1题）