《2019版高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数题组训练14专题研究函数模型及应用理201805.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数题组训练14专题研究函数模型及应用理201805.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 1414 专题研究 函数模型及应用 1某乡镇现在人均一年占有粮食 360千克，如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%，粮食总产量 平均每年增长 4%，那么 x 年后若人均一年占有 y 千克粮食，则 y 关于 x 的解析式为( ) 1.04 Ay360( )x1 By3601.04x 1.012 360 1.04x 1.04 Cy Dy360( )x 1.012 1.012 答案 D 解析 设该乡镇现在人口量为 M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为 360M，1 年后，该乡镇粮 360M（14%） 食总产量为 360M(14%)，人口量为 M(11.2%)，则人均占有粮食产量为 ，2 M（
2、11.2%） 360M（14%）2 年后，人均占有粮食产量为 ，经过 x 年后，人均占有粮食产量为 M（11.2%）2 360M（14%）x 1.04 ，即所求解析式为 y360( )x. M（11.2%）x 1.012 2已知 A、B 两地相距 150千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到 B 地，在 B 地停 留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t(小时) 的函数表达式是( ) Ax60t Bx60t50 60t，（0 t 2.5）， Cx15050t，（t 3.5） ) 60t，（0 t 2.5）， Dx150
3、50（t3.5），（3.5 1010， 2 3 3 8 得( )x108，两边取以 10 为底的对数，得 xlg 8，x . 2 2 lg3lg2 8 8 45.45，x45.45， lg3lg2 0.4770.301 至少经过 46 小时，细胞总数超过 1010个 82016 年翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，下图反映了在空中高速飞行的某翼人从某时刻 开始 15 分钟内的速度 v(x)与时间 x 的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段0，x内的 最大速度与最小速度的差，则 u(x)的图像是( ) 答案 D 解析 据题意函数在6，10和12，15两个区间上都是常数，故选 D. 9一个容器
4、装有细沙 a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余 的细沙量为yaebt(cm3)，若经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min， 容器中的沙子只有开始时的八分之一 答案 16 1 解 析 当 t0 时，ya；当 t8 时，yae8b a， 2 3 1 e8b ，容器中的沙子只有开始时的八分之一时， 2 1 即 yaebt a. 8 1 ebt (e8b)3e24b，则 t24，所以再经过 16 min. 8 10.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释 放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成 正
5、药 比； 1 物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式 y( )ta(a为常数)，如图所示， 16 根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式为 _ (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药 物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室 10t，0 t 0.1， 答案 (1)y (2)0.6 1 ）t0.1，t 0.1 ) （ 16 解析 (1)设 ykt，由图像知 ykt 过点(0.1，1)，则 1k0.1，k10，y10t(0t0.1) 1 ta 1 0
6、.1a 由 y(16 ) 过点(0.1，1)，得 1(16 ) ，解得 1 t0.1 a0.1，y(16 ) (t0.1) 1 t0.1 1 (2)由(16 ) 0.25 ，得 t0.6. 4 故至少需经过 0.6 小时学生才能回到教室 11某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1.80 元，当用水超 过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两户该月用水 量分别为 5x，3x(吨) (1)求 y 关于 x 的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费 14.4x， 0 x 4 5
7、 ， 4 20.4x4.8， 5 答案 (1)y 24x9.6， x 4 3 ) 4 时，y41.8 3x1.83(5x4)20.4x4.8. 当乙的用水量超过 4 吨，即 3x4 时， y241.83(3x4)(5x4)24x9.6. 14.4x， 0 x 4 5 ， 4 20.4x4.8， 5 所以 y 24x9.6， x 4 . ) x ， 3 4 3 (2)由于 yf(x)在各段区间上均单调递增； 4 4 当 x0， 时，yf( )26.4； 5 5 4 4 4 当 x( ， 时，yf( )26.4； 5 3 3 4 当 x( ， )时，令 24x9.626.4，解得 x1.5. 3
8、所以甲户用水量为 5x51.57.5 吨， 付费 S141.83.5317.70(元)； 乙户用水量为 3x4.5 吨， 付费 S241.80.538.70(元) 12据气象中心观察和预测：发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v(km/h) 与时间 t(h)的函数图像如图所示，过线段 OC 上一点 T(t，0)作横轴的垂线 l，梯形 OABC 在直 线 l 左侧部分的面积即为 t(h)内沙尘暴所经过的路程 s(km) (1)当 t4 时，求 s 的值； (2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若 N 城位于 M 地正南方向，且距 M 地 650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城，如果 会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城？如果不会，请说明理由 5