《2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练80二项式定理理201805154129.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练80二项式定理理201805154129.wps（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 8080 二项式定理 1(2017湖北宜昌一中月考)从 1 到 10十个数中，任意选取 4 个数，其中，第二大的数是 7 的情况共有( ) A18 种 B30 种 C45 种 D84 种 答案 C 解析 分两步：先从 8、9、10这三个数中选取一个数作最大的数有 C31种方法；再从 1、2、 3、4、5、6 这六个数中选取两个比 7 小的数有 C62种方法，故共有 C31C6245种情况，应选择 C. 2将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排 2 名学生，那么互不相同的安排方 法的种数为( ) A10 B20 C30 D40 答案 B 解析 将 5 名学生分配到甲、乙两
2、个宿舍，每个宿舍至少安排 2 名学生，那么必然是一个宿舍 2 名，而另一个宿舍 3 名，共有 C53C22220(种)，故选 B. 3(2018广东省实验中学月考)甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员 2 名、1 名、1 名， 现从 10 名应聘人员中招聘 4 人到甲、乙、丙三个部门，那么不同的招聘方法共有( ) A1 260 种 B2 025 种 C2 520 种 D5 040 种 答案 C 解析 先从 10 人中选 2 人去甲部门，再从剩下的 8 人中选 2 人去乙、丙两个部门，有 C102A82 2 520种不同的招聘方法 4(2017课标全国 ，理)安排 3 名志愿者完成 4 项工作
3、，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有( ) A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 答案 D 解析 因为安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，所以必 C42C21C11 有 1 人完成 2 项工作先把 4 项工作分成 3 组，即 2，1，1，有 6 种，再分配给 3 个 A22 人，有 A336 种，所以不同的安排方式共有 6636(种) 5将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 个小球放入 3 个不同的盒子中，若每个盒子放 2 个，其中 1 标号为 1，2 的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有( ) A
4、12 种 B16 种 C18 种 D36 种 答案 C 1 解析 可先分组再排列，所以有 C42A3318(种)放法 2 6(2017安徽毛坦厂中学阶段测试)6名志愿者(其中 4 名男生，2 名女生)义务参加宣传活动， 他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多 4 人，女生不能单独成组，则不同的 工作安排方式有( ) A40 种 B48 种 C60 种 D68 种 答案 B 解析 4，2 分法：A22(C641)14228， 3，3 分法：C63C3320，共有 48 种 7某校高一有 6 个班，高二有 5 个班，高三有 8 个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循 环赛，则共需要进行
5、比赛的场数为( ) AC62C52C82 BC62C52C82 CA62A52A82 DC192 答案 B 解析 依题意，高一比赛有 C62场，高二比赛有 C52场，高三比赛有 C82场，由分类计数原理， 得共需要进行比赛的场数为 C62C52C82，选 B. 8将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名 学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( ) A18 B24 C30 D36 答案 C 解析 排除法先不考虑甲、乙同班的情况，将 4 人分成三组有 C426 种方法，再将三组同 学分配到三个班级有 A336 种分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有 A3
6、36 种，所以共 有 C42A33A3330种分法故选 C. 9(2018西安五校)某学校派出 5 名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中 学至少派一名教师，则不同的分配方法有( ) A80 种 B90 种 C120 种 D150 种 答案 D 解析 有二类情况：(1)其中一所学校3 名教师，另两所学校各一名教师的分法有C53A3360(种)； 2 C42 (2)其中一所学校 1 名教师，另两所学校各两名教师的分法有 C51 A3390(种)共有 150 2 种故选 D. 10(2017河北唐山一中模拟)中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患， 某市购进了 50 台
7、完全相同的校车，准备发放给 10所学校，每所学校至少 2 台，则不同的发放 方案的种数有( ) AC419 BC389 CC409 DC399 答案 D 解析 首先每个学校配备一台，这个没有顺序和情况之分，剩下 40 台； 将剩下的 40 台象排队一样排列好，则这 40台校车之间有 39 个空对这 39 个空进行插空(隔 板)，比如说用 9 个隔板隔开，就可以隔成 10部分了所以是在 39 个空里选 9 个空插入隔板， 所以是 C399. 11某学校 4 位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选 一题作答，选甲题答对得 30分，答错得30分；选乙题答对得 10 分
8、，答错得10 分若 4 位同学的总分为 0，则这 4 位同学不同得分情况的种数是( ) A24 B36 C40 D44 答案 D 解析 分以下四种情况讨论：(1)两位同学选甲题作答，一个答对一个答错，另外两个同学选 乙题作答，一个答对一个答错，此时共有 C422224(种)；(2)四位同学都选择甲题或乙题 作答，两人答对，另外两人答错，共有 C21C4212(种)情 况；(3)一人选甲题作答并且答对，另 外三人选乙题作答并且全部答错，此时有 C414(种)情况；(4)一人选甲题作答并且答错，另 外三人选乙题作答并且全部答对，此时有 C414(种)情况综上所述，共有 241244 44(种)不同
9、的情况故选 D. 12(2017湖南衡阳八中期末)有 6 名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且 不能同时参加两项，每项活动最多安排 4 人，则不同的安排方法有_种(用数字作答) 答案 50 解析 因为每项活动最多安排 4 人，所以可以有三种安排方法，即(4，2)，(3，3)，(2，4)当 安排 4，2 时，需要选出 4 个人参加第一个项目，共有 C6415 种；当安排 3，3 时，共有 C63 20种；当安排 2，4 时，共有 C6215 种，所以共有 15201550种 13(2017山东聊城重点高中联考)三位老师分配到 4 个贫困村调查义务教育实施情况，若每 个村最多去 2
10、个人，则不同的分配方法有_种 答案 60 解析 若每个村去一个人，则有 A4324种分配方法；若有一个村去两人，另一个村去一人， 3 则有 C31A4236 种分配方法，所以共有 60种不同的分配方法 14某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配 一人，则其中学生 A 不分配到甲班的分配方案种数是_ 答案 100 解析 A 的分配方案有 2 种，若 A 分配到的班级不再分配其他学生，则把其余四人分组后分配 C42C22 到另外两个班级，分配方法种数是(C43 )A2214；若 A 分配到的班级再分配一名学生， A22 则把剩余的三名学生分组后分配到另外两个
11、班级，分配方法种数是 C41C31A2224；若 A 分配到 的班级再分配两名学生，则剩余的两名学生就分配到另外的两个班级，分配方法种数是 C42A22 12.故总数为 2(142412)100. 15(2017北京海淀区二模)某运输公司有 7 个车队，每个车队的车辆均多于 4 辆现从这个 公司中抽调 10 辆车，并且每个车队至少抽调 1 辆，那么共有_种不同的抽调方法 答案 84 解析 方法一：(分类法)，在每个车队抽调 1 辆车的基础上，还需抽调 3 辆车可分成三类： 一类是从某 1 个车队抽调 3 辆，有 C71种；一类是从 2 个车队中抽调，其中 1 个车队抽调 1 辆， 另 1 个车
12、队抽调 2 辆，有 A72种；一类是从 3 个车队中各抽调 1 辆，有 C73种故共有 C71A72 C7384(种)抽调方法 方法二：(隔板法)，由于每个车队的车辆均多于 4 辆，只需将 10 个份额分成 7 份可将 10个 小球排成一排，在相互之间的9 个空当中插入6 个隔板，即可将小球分成7 份，故共有C9684(种) 抽调方法 16(2017安徽皖北协作区联考)3 个单位从 4 名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至 少选聘 1 人(4名大学毕业生不一定都能选聘上)，则不同的选聘方法种数为_(用具 体数字作答) 答案 60 C41C31 解析 当 4 名大学毕业生全选时有 A33，当
13、选 3 名大学毕业生时有 A43，即不同的选聘方 A22 C41C31 法种数为 A33A4360. A22 17(2017人大附中期末)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖将这 8 张 奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种(用数字作答) 答案 60 解析 分情况：一种情况将有奖的奖券按 2 张，1 张分给 4 个人中的 2 个人，种数为 C32C11A42 36；另一种将 3 张有奖的奖券分给 4 个人中的 3 个人，种数为 A4324，则获奖情况总共有 36 2460种 4 1(2017安徽毛坦厂中学月考)今年，我校迎来了安徽师范大学数学系 5
14、名实习教师，若将 这 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方案 有( ) A180 种 B120 种 C90 种 D60 种 答案 C 解析 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少一名，最多 2 名，则将 5 名教 C51C42 师分成三组，一组 1 个，另两组都是 2 人，有 15(种)方法再将 3 组分到 3 个班， A22 共有 15A3390(种)不同的分配方案故选 C. 2计划将排球、篮球、乒乓球 3 个项目的比赛安排在 4 个不同的体育馆举办，每个项目的比 赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项
15、目不超过 2 个的安排方案共有 ( ) A60 种 B42 种 C36 种 D24 种 答案 A 解析 若 3 个项目分别安排在 3 个不同的场馆，则安排方案共有 A4324(种)；若有两个项目 安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有 C32A4236(种)综上，在同 一个体育馆比赛的项目不超过 2 个的安排方案共有 243660(种)故选 A. 3某科室派出 4 名调研员到 3 个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名， 则不同的分配方案种数为( ) A144 B72 C36 D48 答案 C C42C21C11 解析 分两 步完成：第一步将 4 名调研员按 2，1，1 分成三组，其分法有 种；第二步 A22 C42C21C11 将分好 的三组分配到 3 个学校，其分法有 A33种所以满足条件的分配方案有 A33 A22 36(种) 4(2018衡水中学调研卷)将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里， 使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( ) A10 种 B20 种 C36 种 D52 种 答案 A C42C22 解析 将 4 个小球分 2 组， 3 种；C41C334 种中的这 3 种分组方法任意放均 A22 5