《2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练85n次独立重复试验与二项分布理20180.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练85n次独立重复试验与二项分布理20180.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 85 85 n n 次独立重复试验与二项分布 1下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是( ) 答案 C 2袋中有大小相同的红球 6 个、白球 5 个，从袋中每次任意取出 1 个球，直到取出的球是白 球时为止，所需要的取球次数为随机变量 ，则 的可能值为( ) A1，2，6 B1，2，7 C1，2，11 D1，2，3， 答案 B 解析 除白球外，其他的还有 6 个球，因此取到白球时取球次数最少为 1 次，最多为 7 次故 选 B. n 3若某一随机变量 X 的概率分布如下表，且 m2n1.2，则 m 的值为( ) 2 X 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A.0.2 B0.
2、2 C0.1 D0.1 答案 B n 解析 由 mn0.21，m2n1.2，可得 mn0.4，m 0.2. 2 1 4已知随机变量 X 的分布列为 P(Xk) ，k1，2，则 P(2X4)等于( ) 2k 3 1 A. B. 16 4 1 5 C. D. 16 16 答案 A 1 1 3 解析 P(2X4)P(X3)P(X4) . 23 24 16 5若随机变量 X 的分布列为 X 2 1 0 1 2 3 1 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当 P(Xa)0.8 时，实数 a 的取值范围是( ) A( ，2 B1，2 C(1，2 D(1，2) 答案 C 解析 由随机变量
3、X 的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2) 0.8，则当 P(Xa)0.8时，实数 a 的取值范围是(1，2 6袋中有大小相同的 5 只钢球，分别标有 1，2，3，4，5 五个号码，任意抽取 2 个球，设 2 个球号码之和为 X，则 X 的所有可能取值个数为( ) A25 B10 C7 D6 答案 C 解析 X 的可能取值为 123，134，14523，15642，25734， 358，459. 7甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到 题的队伍得 0 分，抢到题并回答正确的得 1 分，抢到题但回答错误的扣 1
4、分(即得1 分)若 X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则 X 的所有可能取值是_ 答案 1，0，1，2，3 解析 X1，甲抢到一题但答错了；X0，甲没抢到题，或甲抢到 2 题，但答时一对一错； X1 时，甲抢到 1 题且答对或甲抢到 3 题，且一错两对；X2 时，甲抢到 2 题均答对；X3 时，甲抢到 3 题均答对 8已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球， 现从甲、乙两个盒内各任取2 个球设 为取出的4 个球中红球的个数，则 P(2)_ 3 答案 10 C32C42 1 解析 可能取的值为 0，1，2，3，P(0) ， C
5、42C62 5 C31C42C32C21C41 7 C31 1 P(1) ，又 P(3) ， C42C62 15 C42C62 30 1 7 1 3 P(2)1P(0)P(1)P(3)1 . 5 15 30 10 9一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片 4 张，编号分别为 1，2，3，4；白色卡片 3 张， 编号分别为 2，3，4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同) (1)求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率； (2)在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 X，求随机变量 X 的分布列与数学期望 2 6 17 答案 (1) (2) 7
6、5 解析 (1)“设 取出的 4 张卡片中，含有编号为 3”的卡片 为事件 A， C21C53C22C52 6 则 P(A) . C74 7 6 所以取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率为 . 7 (2)随机变量 X 的所有可能取值为 1，2，3，4. C33 1 C43 4 P(X1) ，P(X2) ， C74 35 C74 35 C53 2 C63 4 P(X3) ，P(X4) . C74 7 C74 7 则随机变量 X 的分布列是 X 1 2 3 4 P 1 35 4 35 2 7 4 7 1 4 2 4 17 故随机变量 X 的数学期望 E(X)1 2 3 4 . 35
7、35 7 7 5 10在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50元的奖品；有二 等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖某顾客从此 10 张奖券中任抽 2 张， 求： (1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值 X 元的概率分布列 2 答案 (1) (2)略 3 解析 (1)该顾客中奖，说明是从有奖的 4 张奖券中抽到了 1 张或 2 张，由于是等可能地抽取， 所以该顾客中奖的概率 C41C61C42 30 2 P . C102 45 3 C62 15 2 (或用间接法，即 P1 1 ) C102 45 3 (2)依题意可知
8、，X 的所有可能取值为 0，10，20，50，60(元)，且 C40C62 1 C31C61 2 C32 1 C11C61 2 P(X0) ，P(X10) ，P(X20) ，P(X50) ， C102 3 C102 5 C102 15 C102 15 C11C31 1 P(X60) . C102 15 所以 X 的分布列为： X 0 10 20 50 60 3 P 1 3 2 5 1 15 2 15 1 15 11.在 10件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品从这 10件产品中任取 3 件 ，求： (1)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列； (2)取出的 3 件产品
9、中一等品件数多于二等品件数的概率 31 答案 (1)略 (2) 120 解析 (1)由于从 10件产品中任取 3 件的结果数为 C103，从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的结果数为 C3kC73k，那么从 10件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的概率为 P(X C3kC73k k) ，k0，1，2，3. C103 所以随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 7 24 21 40 7 40 1 120 (2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A，“恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 A1，“恰好取出 2 件一等品”为事
10、件 A2，“恰好取出 3 件一等品”为事件 A3. 由于事件 A1，A2，A3彼此互斥，且 AA1A2A3，而 C31C32 3 7 1 P(A1) ，P(A2)P(X2) ，P(A3)P(X3) ， C103 40 40 120 3 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A)P(A1)P(A2)P(A3) 40 7 1 31 . 40 120 120 12(2017大连质检)某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得 1 1 2 冠军的概率分别为 ， . 2 3 3 (1)求该高中获得冠军个数 X 的概率分布列； (2)若球队获得冠军，则给其所在学校加
11、 5 分，否则加 2 分，求该高中得分 Y 的概率分布列 答案 (1)略 (2)略 解析 (1)由题意知 X 的可能取值为 0，1，2，3， 1 1 2 1 则 P(X0)(1 )(1 )(1 ) ， 2 3 3 9 1 1 2 1 1 2 1 1 2 7 P(X1) (1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )(1 ) ， 2 3 3 2 3 3 2 3 3 18 1 1 2 1 1 2 1 1 2 7 1 1 2 1 P(X2) (1 )(1 ) (1 ) ，P(X3) . 2 3 3 2 3 3 2 3 3 18 2 3 3 9 X 的分布列为 4 X 0 1 2 3 P 1 9 7 18
12、 7 18 1 9 (2)得分 Y5X2(3X)63X， X 的可能取值为 0，1，2，3. 1 Y 的可能取值 6，9，12，15.则 P(Y6)P(X0) ， 9 7 7 1 P(Y9)P(X1) ，P(Y12)P(X2) ，P(Y15)P(X3) . 18 18 9 Y 的分布列为 Y 6 9 12 15 P 1 9 7 18 7 18 1 9 13.(2018河南豫北名校联盟)中国新歌声是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力 打造的大型励志专业音乐评论节目，于 2012年 7 月 13 日正式在浙江卫视播出每期节目有四 位导师参加导师背对歌手，若每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，
13、则该选手可以选择 加入为其转身的导师的团队中接受指导训练已知某期中国新歌声，6 位选手演唱完后， 四位导师为其转身的情况如下表所示： 导师转身人数(人) 4 3 2 1 获得相应导师转身的选手人数(人) 1 2 2 1 现从这 6 位选手中随机抽取 2 人考查他们演唱完后导师的转身情况 (1)求选出的 2 人导师为其转身的人数和为 4 的概率； (2)记选出的 2 人导师为其转身的人数之和为 X，求 X 的分布列及数学期望 E(X) 1 答案 (1) (2)E(X)5 5 解析 (1)设 6 位选手中，A 有 4 位导师为其转身，B，C 有 3 位导师为其转知，D，E 有 2 位导 师为其转身，F 只有 1 位导师为其转身从 6 人中随机抽取两人有 C6215种情况，其中选出 3 1 的 2 人导师为其转身的人数和为 4 的有 C22C21C113 种，所求概率为 P . 15 5 (2)X的所有可能取值为 3，4，5，6，7. C21C11 2 1 1C21C21 5 1 C21C11C22 3 P(X3) ；P(X4) ；P(X5) ；P(X6) C62 15 5 C62 15 3 C62 15 1 C21C11 2 ；P(X7) . 5 C62 15 X 的分布列为 X 3 4 5 6 7 5