南京市鼓楼区2018届中考数学第二次调研考试试卷((有答案)).docx

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1、江苏省南京市鼓楼区2018届数学第二次调研考试试卷一、单选题1.下列图标，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：根据定义可得D为轴对称图形，故答案为：D【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断。2.如图，若A，B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（ ）A.baB.baC.abD.【答案】B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法 【解析】【解答】解：根据数轴可得：a+b0；ba0； ；计算 时，如果b为偶数，则结果为正

2、数，b为奇数时，结果为负数故本题选B【分析】观察数轴可得出b0，a0，再根据有理数的运算法则判断各选项的符号，即可求解。3.关于代数式x2的结果，下列说法一定正确的是（ ） A.比2大B.比2小C.比x大D.比x小【答案】C 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解：当x0时，则x+2比2小，则A不符合题意；当x0时，则x+2比2大，则B不符合题意；x取任何值时，x+2比x大，故答案为：C【分析】分情况讨论：当x0时；当x0时；x取任何值时，就可得出答案。4.如图，二次函数yax2bxc的图象经过点(1，1)和点(3，0)关于这个二次函数的描述： a0，b0，c0； 当x2时，y的值等于1；

3、 当x3时，y的值小于0正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的图像，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】解：根据图像可得：a0，b0，c0，故正确；对称轴大于1.5，x=2时的值大于x=1的函数值，故错误；根据图像可得：当x3时，y的值小于0，故正确；故答案为：B【分析】观察函数图像的开口方向、与y轴的交点情况、对称轴的位置，可对作出判断；由对称轴的情况，可对作出判断；观察图形，可得出当x3时，y的值小于0，综上所述，可得出答案。5.计算99993的结果更接近（ ） A.999B.998C.996D.933【答案】A 【考点】同底数

4、幂的乘法 【解析】【解答】解：根据幂的性质可得：99993最接近于999 ， 故答案为：A【分析】利用幂的性质求解。6.如图，点P是O外任意一点，PM、PN分别是O的切线，M、N是切点设OP与O交于点K则点K是PMN的（ ）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三个角的角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点【答案】C 【考点】切线的性质，角的平分线判定 【解析】【解答】解：N、M为切点，OM=ON，OP为MPN的角平分线， 点K是PMN的角平分线的交点【分析】根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案。二、填空题7.的相反数是_， 的倒数是_ 【答案】 ；3 【考点】相反数及有理数的

5、相反数，有理数的倒数 【解析】【解答】解： 的相反数是 ， 的倒数是3【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号，求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。8.若ABCDEF，请写出2个不同类型的正确的结论：_，_ 【答案】AD；BE 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF， A=D，B=E，C=F， 【分析】利用相似三角形的性质，可得出对应角相等或对应边成比例。9.如果2xmy3与xyn是同类项，那么2mn的值是_ 【答案】1 【考点】同类项 【解析】【解答】解：根据题意可得：m=1，n=3， 2mn=213=1故答案为：-1【分析】根据同类项的定义中的

6、相同字母的指数相等，建立方程组求出m、n的值，然后求出再2mn的值。10.分解因式2x2y4xy2y的结果是_ 【答案】2y（x1）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：原式=2y( )= 故答案为：2y（x1）2【分析】观察此多项式的特点：有公因式2y，因此先提取公因式2y，再利用完全平方公式分解因式。11.已知x1、x2是一元二次方程x2x30的两个根，则x1x2x1x2_ 【答案】2 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解： ， ， 原式=1(3)=1+3=2故答案为：2【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分别求出x1+x2 ， x1x2的值

7、，整体代入求值即可。12.用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_ 【答案】2 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设圆锥的半径为r，母线长为4， 即 ，解得：r=2故答案为：2【分析】根据圆锥的侧面展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求解。13.如图，点A在函数y (x0)的图像上，点B在x轴正半轴上，OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为_【答案】【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质 【解析】【解答】解：过点A作ACOB，OAB为正三角形，边长为2，OC=1，AC= ，k=1 = 【分析】过点A作ACOB，根据OAB是边长为2的等边

8、三角形，求出OC、AC的长，就可得出点A的坐标，利用待定系数法求出k的值。14.如图，在ABCD中， E、F分别是AB、CD的中点当ABCD满足_时，四边形EHFG是菱形【答案】答案不唯一，如：ABC90等 【考点】平行四边形的性质，菱形的判定 【解析】【解答】解：E、F为AB、CD的中点， EGHF，EHFG，四边形EHFG为平行四边形，当ABC=90时，BH=EH=HF，四边形EHFG为菱形【分析】根据E、F是平行四边形ABCD的AB、CD边的中点，可证得四边形EHFG为平行四边形，再证明四边形EHFG的一组邻边相等，因此ABC=90时，易证得结论。15.如图，一次函数y x8的图像与x轴

9、、y轴分别交于A、B两点P是x轴上一个动点，若沿BP将OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是_【答案】（ ，0），（24，0） 【考点】翻折变换（折叠问题），一次函数图像与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6x，BC=OB-8，CP=OP=x，AC=108=2，根据勾股定理可得： ，解得：x= ，点P的坐标为( ，0)；、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，CP=OP=x，AC=10+8=18，根据勾股定理可得： ，解得：x=24，点P

10、的坐标为(24，0)；综上所述，点P的坐标为( ，0)，(24，0)【分析】根据点A、B的坐标，求出OA、OB的长，利用勾股定理求出AB的长；分情况讨论：、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6x，BC=OB-8；、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，利用勾股定理求出x的值，即可解答。16.如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中A30，CDE45若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周若DCE其中一边与AB平行，则ECB的度数为_【答案】15、30、60、120、150、165 【考点】平行线的性质，旋转的

11、性质 【解析】【解答】解【解答】解：CDAB，ACD=A=30，ACD+ACE=DCE=90，ECB+ACE=ACB=90，ECB=ACD=30；CDAB时，BCD=B=60，ECB=BCD+EDC=60+90=150如图2CEAB时，ECB=B=60如图3CEAB，ACE=A=30，ECB=ACB+ACE=90+30=120；如图2，DEAB时，延长DC交AB于F， 则BFC=D=45，在BCF中，BCF=180-B-BFC，=180-60-45=75，ECB=BCF+ECF=75+90=165或ECB=9075=15故答案为：15、30、60、120、150、165【分析】分情况讨论：分C

12、E、DE、CD分别于AB平行，分别作出图形，利用平行线的性质及旋转的性质，分别求出ECB的度数即可。三、解答题17.求不等式 1 的负整数解 【答案】解： 2x63（x-1），2x63x3，解得：x3所以这个不等式的负整数解为3、2、1 【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解 【解析】【分析】先去分母、移项、合并同类项，求出不等式的解集，再求出不等式的整数解。18. （1）化简： （2）解方程 【答案】（1）解： （2）解：去分母可得：82(x+2)=(x+2)(x2)， 化简可得： ，解得： ，经检验：x=2是方程的增根，x=4是方程的解 【考点】分式的加减法，解分式方程 【解析】

13、【分析】（1）将第一个分式的分母分解因式，再通分计算，结果化成最简分式。（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，检验就可得出方程的解。19.小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因 （2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元 （3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗？为什么？ 【答案】（1）解：答案不唯一，学生说法只要合理均给分如双11淘宝购物花费较多等（2）解：这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为： （488.40+

14、360.20+1942.60+600.80） 848（元）（3）解：用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理因为这个平均数受极端值（11月数据）影响较大，不能代表平均每月消费水平 【考点】折线统计图，平均数及其计算 【解析】【分析】（1）根据折线统计图的波动情况，可解答此题。（2）利用平均数的公式求出这4个月的平均数即可。（3）根据平均数受极端值（11月数据）影响较大，不能代表平均每月消费水平。20.转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120和240小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率 （2）小刚在一个不透明的口

15、袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A 【答案】（1）解：如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：（白，白），（白，黑1），（白，黑2），（黑1，白），（黑1，黑1），（黑1，黑2），（黑2，白），（黑2，黑1），（黑2，黑2）所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种所以P（指针2次都落在黑色区域） （2）解：事件A为摸得黄球 【考点】复合事件概率的计算 【解析】【分析】（1）抓住已知白色扇形和黑色扇形的圆心角分

16、别为120和240，采用列举法，求出所有可能的结果数及指针2次都落在黑色区域的可能数，利用概率公式求解。（2）根据题意求出事件A的概率是的即可。21.春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天 （1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉： 小刚： _；_；_；_.根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示

17、_，y表示_；小刚：x表示_，y表示_ （2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米 【答案】（1）200；1800；1800；200；甲工程队改造的天数；乙工程队改造的天数；甲工程队改造的长度；乙工程队改造的长度（2）解：解小莉方程组 得 所以 12x600，8y1200答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米 【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】解：(1)、小莉： 小刚： 小莉：x表示 甲工程队改造的天数 ， y表示 乙工程队改造的天数 ；小刚：x表示 甲工程队改造的长度 ， y表示 乙工程队改造的长度 【分析】（1）根据题意及两人

18、所列的方程组解答即可。（2）根据时间之和为200；外秦淮河沿河步行道出新改造的总长度为1800米，建立方程组，解方程组即可解答。22.如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为、，两人的距离（BD）是100 m， 如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2 m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含、的式子表示）【答案】解：过点A作AEPQ于点E，过点C作CFPQ于点F设PQx m，则PE（x1.6）m，PF（x1.2）m在PEA中，PEA90则tanPAE AE 在PCF中，PFC90则tanPCF CF AECFBD 100 解得x 答：气球的高度

19、是 m 【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】过点A作AEPQ于点E，过点C作CFPQ于点F利用解直角三角形在PEA和PCF中，分别求出AE、CF的长，再根据 AECFBD=100，建立关于x的方程，求出x的值，即可得出答案。23.南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km（1）求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像； （2）若

20、镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔； （3）直接写出出发多长时间，两车相距100 km 【答案】（1）解：当0x3时，y1100x，当3x6时，y1600100x；当0x6时，y250xy1、y2与x的函数图像如下：（2）解：当y180时，100x80或600100x80解得x0.8或5.2；当y280时，50x80解得x1.6所以1.60.80.8，5.21.63.6两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h（3）解：出发2 h或 h或 h后，两车相距100 km 【考点】一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件：两车同

21、时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止，求出y1、y2与x之间的函数关系式，画出图像即可。（2）将y=80分别代入两函数解析式，求出对应的自变量的值即可。（3）根据两车相距的路程=100 ，分情况讨论，建立方程求解即可。24.如图，ABC中，ADBC，垂足是D小莉说：当ABBDACCD时，则ABC是等腰三角形她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明【答案】解：小莉说法正确证明：延长CB至E，使ABEB，延长BC至F，使ACFC，连接AE、AF则EEAB，FFAC ABBDACCD， DEDF ADBC， ADEADF90 DEDF，ADEADF9

22、0，ADAD， ADEADF（SAS） EF EEABFFACABCACB ABAC 即ABC是等腰三角形 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据题意可知小莉说法正确，延长CB至E，使ABEB，延长BC至F，使ACFC，连接AE、AF可得出EEAB，FFAC，再根据已知证明 DEDF，ADEADF，就可证明 ADEADF，得出 EF，然后证明ABCACB，从而可证得结论。25.某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.（1）求y与x的函数表达式； （2）若改

23、造后观花道的面积为13m2 ， 求x的值； （3）若要求 0.5 x 1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值. 【答案】（1）解：y2 （8x）（6x）x214x48（2）解：由题意，得 x214x486813， 解得：x11，x213（舍去）所以x1（3）解：yx214x48（x7）21因为a10，所以函数图像开口向上，当x7时，y随x的增大而减小所以当x0.5时，y最大最大值为41.25答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2 【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题，二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】(1）观察图形，可得出y=两个空白部分的三角形的面积之和，利用

24、三角形的面积公式，就可写出y与x的函数解析式。（2）根据改造后观花道的面积=13，设未知数，列方程求解即可。（3）求出函数解析式的顶点坐标，利用二次函数的性质解答即可。26.如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，EBF的周长等于 BC 的长.（1）求EOF 的度数. （2）连接 OA、OC（如图2）.求证：AOECFO. （3）若OE= OF，求 的值. 【答案】（1）解：如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.点O为正方形ABCD的中心， OB=OC，BOC90，OBEOCG45OBEOCG（SAS）.BOECOG，BEOCGO，O

25、EOG.EOG90，BEF的周长等于BC的长， EFGF.EOFGOF（SSS）EOFGOF45（2）解：连接OA 点O为正方形ABCD的中心，OAEFCO45BOECOG， AEOBOEOBEBOE45，COFCOGGOFCOG45 AEOCOF，且OAEFCO AOECFO（3）解：AOECFO， 即AE CO，CFAO OE OF， AE CO，CF AO 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，先证明OBEOCG，可得出BOECOG，BEOCGO，OEOG，再根据BEF的周

26、长等于BC的长，得出EF=GF，然后证明EOFGOF，就可得出EOFGOF45。（2）由正方形的性质可得出OAEFCO，再证明AEOCOF，从而可证得结论。（3）根据（2）中AOECFO，利用相似三角形的性质，可得出OE与OF的比值，再分别洪含CO的代数式求出AE、CF的长，再求出它们的比值即可。27.在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值 （1）【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，O的内接四边形ABCD中，ACBD请你在图中补全特殊殊位置时的图形，并借

27、助于所画图形探究问题的结论（2）【问题解决】已知：如图，定圆O的半径是R，四边形ABCD是O的内接四边形，ACBD求证：AB2CD2BC2AD24R2 【答案】（1）如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边平方和是定圆半径平方的4倍法1 如图1，当AC、BD是两条互相垂直的直径时则AB2OA2 OB2R2R22R2 ， CD2OC2 OD2R2R22R2 ， BC2OC2 OB2R2R22R2 ， AD2OA2 OD2R2R22R2 所以AB2CD2BC2AD22R22R24R2 （2）证明：如图2，作直径DE，连接CEDE是直径，DCE90 所对的圆周角是E与DAH，EDAHDACADB90，ECDE90，ADBCDE ABCEAB2CD2CE2CD2DE24R2 同理：BC2AD24R2 【考点】勾股定理，圆周角定理 【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，当AC、BD是两条互相垂直的直径时（取特殊情况），利用勾股定理分别求出四边的平方，再求出对边的平方和，就可证得结论。（2）如图2，作直径DE，连接CE，利用圆周角定理，可证得DCE90，EDAH，再证明ABCE，然后利用勾股定理，可证得结论。