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1、广东省揭西县河婆中学 2017-20182017-2018学年高二数学上学期期末考试 试题 理 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分，每小题只有一个选项符合题意） 1已知集合 A x | y (1 x)(x 3)， | log 1 B x 2 x ，则 A B （ ） Ax | 3 x 1 Bx | 0 x 1 Cx | 3 x 2 Dx | x 2 2. 已知命题 p：xR，sin x1，则( ) Ap：x0R，sin x01 Bp：xR，si
2、n x1 Cp：x0R，sin x01 Dp：xR，sin x1 3.“x, y R, x2 y 2 0 ”是“xy 0 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 条件 4执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是（ ） n 否 开始 n 2016? 输出 S 结束 1 S S S tan n , 0 3 A 0 是 n n 1 B 3 3 C 3 D 3 5.已知直线 m 、l 与平面 、 、 满足 l ,l / ,m ,m ,则下列命题一定正 确的是（ ） A 且 l m B 且 m / C m / 且 l m D / 且 6.已知函数 f x sin2
3、x 0 ) 的图象的一个对称中心为 2 3 ,0 8 , 则函数 f x 的单调递减区间是( ) A. 3 2k ,2k (k Z Z) B. 5 8 8 2k ,2k (k Z Z) 8 8 1 C. 3 k ,k (k ) Z D. 8 8 5 k ,k (k Z) 8 8 7.等 差 数 列 1 a a 中 ， a 1, 3， 数 列 n 2 1 a a n n 1 的 前 n 项 和 为 15 31 ， 则 n 的 值 为 （ ） A15 B16 C17 D18 8. 如果点P在平面区域Error!上， 点Q在曲线x2(y2)21 上，那么|PQ|的最大值为( ) 34 C2 2+1
4、D. 21 A. 5 B. 1 2 9.已知斜率为 k 1的直线与双曲线 x y 2 2 2 2 1( 0, 0) a b 交于 A, B 两点，若 A,B 的中点 a b 为 M (1,3)，则双曲线的渐近线方程为( ) A. x 3y 0 B. 3x y 0 C. x 2y 0 D. 2x y 0 10. 已知函数 f (x) ex mx 的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线 1 y x 垂直的切线， 2 则实数 m 的取值范围是（ ） A. m B. 1 1 m C. m 2 D. m 2 2 2 11. 对称中心均为原点O ，对称轴均为坐标轴的双曲线与椭圆有公共焦点， M, N 是
5、双曲线的 两顶点，若 M,O, N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 12. 已知函数 f (x) 2x 1, xN* ，若 N* ，使 x n 0 , f (x ) f (x 1) f (x n) 63成立， 0 0 0 则称 (x ,n) 为函数 f (x) “的一个 生成点”，函数 f (x) “”的 生成点 共有（ ） 0 A 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 第 II卷 非选择题（满分 90分） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知平面向量 a 与 b 的夹角为 ， a
6、1, 3， a 2b 2 3 ，则 b . 3 x 14. 若对任意 x0， a 恒成立，则 a 的取值范围是 . x2 3x 1 2 x 15. 已知 f (x) (x 0) 1 x ,数列 a 满足 n a1 f (1) ，且 a 1 f (a ) (n N ) ， n n 则 a = _. 2015 16.设椭圆的两个焦点分别为F F ，过 1 , 2 F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为 2 P，若 F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_. 1 2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 17（本题满分 10
7、10分） 如图，梯形 ABCD 中， AB /CD, BC 6，tan ABC 2 2 . ACD 求 AC 的长； ()若 ， 4 ()若 BD 9 ，求 BCD 的面积. 18（本题满分 1212分） 设 n N* ，数列 a 的前 n 项和为 S ，已知 n n S 1 S a 2 ， n n n a a a 成等比数列. 1, 2 , 5 （ ）求数列 a 的通项公式； n b （ ）若数列b 满足 n ( 2)1 a ，求数列 b 的前 n 项和T . n n n n a n 19（本小题满分 1212分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了
8、 部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n ）进行统计按照 50,60) ，60,70) ，70,80) ，80,90) ，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数 的茎叶图（图中仅列出了得分在50,60) ，90,100的数据） 3 频率分布直方图 茎叶图 （1）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x 与 y 的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80分以上（含 80分）的同学中随机抽取 2 名同学到市 政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的 2 名同学来自不同组的概率 20. （本小题满分 1212分） 1 如 图 ， 在 四 棱
9、 锥 P ABCD 中 ， PC AD CD AB 2 ， AB / DC ， 2 AD CD , PC 平面ABCD （1）求证：BC平面 PAC； （2）若 M 为线段 PA的中点，且过 C，D，M 三点的平面与线段 PB 交于点 N，确定点 N 的位置， 说明理由；并求 AN 与平面 ABCD所成的角的正切值 21、（本小题满分 1212分） 3 已知椭圆的两焦点为 ( 3,0) e . F1 ， F ( 3,0) ，离心率 2 2 4 （1）求此椭圆的方程； （2）设直线l : y x m，若l 与此椭圆相交于 P ，Q 两点，且 PQ 等于椭圆的短轴长， 求 m 的值； （3）以此椭圆的上顶点 B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形 ABC，这样的直角三角 形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由. 22（本小题满分 1212分） 已知函数 f(x)(4x24axa2) x，其中 a0. (1)当 a4 时，求 f(x)的单调递增区间； (2)若 f(x)在区间1，4上的最小值为 8，求 a 的值 5