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1、绵阳中学高2015级高三下期适应性考试（三）数学（文科）试题第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）ABCD2设复数(i为虚数单位)，则z的虚部为（ ）A.B.C.D.13AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是（ ）A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天
2、的AQI指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好4已知，若向量，则实数（ ）A.B.C.或D.0或5抛物线的准线方程是（ ）A.B.C.D.6在数列中，若，则下列不等式中成立的是（ ）A B； C D7圆心在曲线上，与直线相切，且面积最小的圆的方程为（ ）AB CD 8给出10个数1，2，6，15，31，其规律是：第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大4，第四个数比第三个数大9，第五个数比第四个数大16，以此类推。如果计算这10个数的和，则中可以分别填入（ ）A“i10?”“P=P+i2” B“i10?”“P=P+(i+1)2”C“i10?”“P=P+i2”
3、D“i10?”“P=P+(i+1)2” 9已知实数满足不等式组，则的取值范围是（ ）A B C D10如图，E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，则异面直线AB与PC所成的角为（ ）A60 B45 C0 D12011如图，已知动点P在圆上以每6秒一圈按顺时针方向做匀速圆周运动，记经过t秒后点P到x轴的距离为。若点P的初始坐标为，下列说法正确的是（ ）A.B.C.在区间上单调递增D.12已知函数，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D. 第卷（非选题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题都必须做答。第22题第23题为选考题。根据要求做
4、答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13已知，则 。14在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥BACD，则其侧视图的面积为 。15在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，且，则 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写文字说明。证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）已知正数数列的前项和为，满足，。（1）求数列的通项公式；（2）设，若是递增数列，求实数的取值范围。18（本题满分12分）某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎，在社会上进行了大量的问卷调
5、查，从中抽取了50份试卷，得到如下结果：（1）估算一下，1000人当中有多少人喜欢该产品？（2）能否有95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关？（3）从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人，进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行新产品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率。参考公式与数据：19（本题满分12分）已知是所在平面外一点，是上一点，（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。20（本题满分12分）已知椭圆的左顶点为,且椭圆与直线相切。（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆交于两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由。21（本题满分12分）已知函数（
6、1）若曲线在点处的切线斜率为0，试求的极值；（2）当时，证明：函数的图象恒在轴下方。在第22、23两题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分。22（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），它与曲线交于A、B两点。（1）求的长；（2）在以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。23（本题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取值范围。绵阳中学高2015级高三下期适应性考试（三）数学（文科）参考答案112 BDCCD AADDA CB13 1
7、415216 161718（1）人3分（2）由于，故有95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关8分（3）由于15:10=3:2，故抽取的5人中有3个人喜欢该产品，有2人不喜欢该产品。从中选2人，则所有选择方法有：共10种不同情形，其中至少有一个人不喜欢的可能情形为：，共7种，故所求概率为12分19解：（1）设是的中点,连接,，,2分，平面平面，平面平面4分（2）在中,过作,交于由（1）知，平面平面7分10分三棱锥的体积为12分21解：（1）由题意得， ，当时，；当时，在区间内为增函数，在区间内为减函数，的极大值为没有极小值（2）证明：当时，其在区间内为减函数，又，存在唯一的零点，此时在区间内为增函数，在区间内为减函数，且，则。由单调性，知，又，故，即函数的图象恒在轴下方。22（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得。设A、B对应的参数分别为，则，A，B点的坐标分别为，所以，将，代入得。（2）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为，所以由的几何意义可得点P到M的距离为。23（1）等价于或或，解得或。故不等式的解集为。（2）因为：，所以：。由题意得：，解得或。