天津市红桥区2018届中考数学模拟试卷(有答案).docx

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1、天津市红桥区2018届数学中考模拟试卷一、单选题1.cos30的值为（ ） A.1B.C.D.【答案】D 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】cos30= 故答案为：D【分析】由30的余弦函数值可得.2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意故答案为：D【分析】根据中心对称图形的概念可得.在平面内，一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图

2、形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.3.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可从物体正面看，右边1列、左边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线.故答案为：B【分析】根据主视图是从正面看到的图形可求出答案.4.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（ ） A.12个B.13个C.15个D

3、.16个【答案】A 【考点】频数与频率 【解析】【解答】设口袋中的白球可能有x个，根据题意得 =25%，解得x=12，即口袋中的白球可能有12个故答案为：A【分析】设口袋中的白球可能有x个，根据频率公式=出现的次数总次数的百分比来列方程求解.5.已知反比例函数y 的图象经过点P(1，2)，则这个函数的图象位于( ) A.第二、三象B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限【答案】C 【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】根据y= 的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k0，即图像经过二四象限.故答案为：C【分析】将P点的坐标代入反比例函数求出反比例函数的解析式，然后

4、根据反比例函数的比例系数与图像的关系得答案。6.把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（） A.y=2（x+1）2+2B.y=2（x+1）22C.y=2（x1）2+2D.y=2（x1）22【答案】C 【考点】与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】解：把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=2（x1）2+2，故选：C【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案7.若2x2+1与4x22x5互为相反数，则x为（ ） A.1或 B.1或 C.1或 D.1或 【答案】B 【考点】公式法解一元二次方程

5、【解析】【解答】根据题意可得: 2x2+1+4x22x5=0,解方程可得: , .【分析】本题考查一元二次方程的解法.根据相反数的两数和为0列出方程，解此方程求出解.8.一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB的中点，OC与AB相交于点D已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（ ）A.200mB.200 mC.100mD.100 m【答案】C 【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【解答】连接OA，如图所示：C是 的中点，OC与AB相交于点D，ABOC，AD= AB= 120=60m，AOD是直角三角形，设OA=r，则OD=rCD=OCCD=r20，

6、在RtAOD中，OA2=AD2+OD2 ， 即r2=602+（r20）2 ， 解得r=100m故答案为：C【分析】连接OA，利用垂径定理的推论可得AD=BD，ADO=90，设半径为r，利用勾股定理可求出半径r.9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是（ ）A.5B.8.2C.6.4D.1.8【答案】D 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的性质 【解析】【解答】在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，CD=10，BC=6，DE=3CBFCDE，BF：DE=BC：DC，BF=6103=1.8故答案

7、为：D【分析】由平行四边形的性质可得CD=AB=10，BC=AD=6，DE=3，再由CBFCDE，根据相似三角形的对应边成比例可求出BF的长.10.在ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形 【解析】【解答】如图，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作ADBC于D，则BD=12，在RtABD中，AB=13，BD=12，则，AD= ，故tanB= .故答案为：B【分析】过A作ADBC于D，由等腰三角形的性质和勾股定理易求出AD的长，再由tanB=AD :BD求出.11.如图，A，B，C，

8、D四个点均在O上，AOD50，AODC，则B的度数为( )A.50B.55C.60D.65【答案】D 【考点】平行线的性质，圆周角定理 【解析】【解答】连接OC，根据平行可得：ODC=AOD=50，则DOC=80，则AOC=130，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：B=1302=65.故答案为：D.【分析】连接OC，根据平行线的性质和三角形的内角和可求出DOC=80，继而可得AOC=130，再同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得B的度数.12.如图是抛物线yax2bxc(a0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间则下列结论：abc

9、0；3ab0；b24a(cn)；一元二次方程ax2bxcn1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4【答案】C 【考点】二次函数的图象，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间当x=-1时，y0，即a-b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=- =1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n）， =n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛

10、物线与直线y=n-1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确故答案为：C【分析】利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=1，可得出b=-2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n，可得到=n，将其变形，则可对进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对进行判断。综上所述可得出正确结论的个数，可得出答案。二、填空题13.一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值_ 【答案】-1 【考

11、点】一元二次方程的根 【解析】【解答】把x=2代入方程x2+px2=0得4+2p2=0，解得p=1故答案为：1【分析把x=2代入方程得到关于p的一元一次方程，即可解得.14.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为_ 【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】列表得：12341-2+1=33+1=44+1=521+2=3-3+2=54+2=631+3=42+3=5-4+3=741+4=52+4=63+4=7-共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，这两个乒乓球上的数字之和

12、大于5的概率为： .故答案为：13.【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案15.如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB=6，则AG=_【答案】2 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】过E作EMAB与GC交于点M，如图所示：EMFDGF，EM=GD，DE是中位线，CE=AC，又EMAG，CMECGA，EM：AG=CE：AC=1：2，又EM=GD，AG：GD=2：1AB=6，AD=3，AG=.故答案为：2.【分析】过E作EMAB与GC交于点M，容

13、易证EMFDGF可得EM=GD，再由DE是中位线可得CE=AC，由EMAG可得CMECGA，由相似三角形的性质和已知可求出AD，进而求出AG的长.16.如图，AB，AC分别为O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_【答案】12 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】连接AO，BO，CO,如图所示：AB、AC分别为O的内接正六边形、内接正方形的一边，AOB= =60，AOC= =90，BOC=30，n= =12，故答案为：12.【分析】连接AO，BO，CO，由圆内接正六边形、内接正方形的性质可求出AOB、AOC的度数，进而求出BOC的度数，再根据圆心角可求出n的值

14、.17.如图，在ABC中，CAB=75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=_【答案】30 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，旋转的性质 【解析】【解答】解：由题意得：AC=AC，ACC=ACC；CCAB，且BAC=75，ACC=ACC=BAC=75，CAC=180275=30；由题意知：BAB=CAC=30，故答案为：30【分析】由旋转的性质可得AC=AC，则ACC=ACC；再由CCAB可得ACC=ACC=BAC=75，根据三角形的内角和可得CAC的度数，由旋转的性质知BAB=CAC可得答案.18.如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三

15、角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF=1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为_【答案】【考点】等边三角形的性质，勾股定理，正方形的性质 【解析】【解答】如图作EHBC于H作点F关于AC的对称点F，连接EF交AC于P，此时PE+PF的值最小正方形ABCD的面积为12，AB=2 ，ABC=90，ABE是等边三角形，BE=AB=2 ，ABE=60，EBH=30，EC= BE= ，BH= EH=3，BF=DF=1，HF=2，在RtEHF中，EF= ，PE+PF的最小值为 .故答案为: .【分析】如图作EHBC于H作点F关于AC的对称点F，连接EF交AC于P，此

16、时PE+PF的值最小。根据正方形的面积求出正方形的边长，再根据ABE是等边三角形，可证得BE=AB=2 ，ABE=60，可得出EBH=30，再求出HF，然后利用勾股定理求出EF即可。三、解答题19.关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m3=0（）当m= 时，求方程的实数根；（）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； 【答案】解：（）当m= 时，方程为x2+x1=0，=124（1）=5，x= ，x1= ，x2= ；（）关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m3=0有两个不相等的实数根，0且2m+10，即（4m）24（2m+1）（2m3）0且m ，m 且m 【考点】

17、一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【分析】（）将已知m的值代入方程，再利用求根公式法求出方程的解即可。（）根据已知方程有两个相等的实数根，可得出b2-4ac-0且2m+10，解方程和不等式，即可求解。20.如图，已知反比例函数y= （k0）的图象经过点A（2，m），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为4（）求k和m的值；（）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1x4时，求函数值y的取值范围 【答案】解：（）AOB的面积为4， (xA)yA4，即可得：k=xAyA=8，令x=2，得：m=4；（）当1x4时，y随x的增大而增大，令x=1，得：y=8；令x

18、=4，得：y=2，所以8y2即为所求 【考点】反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义 【解析】【分析】（）根据点A的坐标及AOB的面积为4，可得出k的值，从而可求出m的值。（）根据反比例函数的性质，可得出当1x4时，y随x的增大而增大，再分别求出x=1、x=4时对应的函数值，就可求出y的取值范围。21.如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDB=BFD（1）求证：FD是O的一条切线； （2）若AB=10，AC=8，求DF的长 【答案】（1）证明：CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，FDAC（同位角相等，两直线平行），AEO=90

19、，FDO=90，FD是O的一条切线（2）解：AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO， = ， = ，解得：FD= 【考点】垂径定理，圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据CDB=BFD及圆周角定理，可得出CAB=BFD，再根据平行线的判定证得FDAC，然后根据平行线的性质证明FDO是直角，从而可证得结论。（2）根据垂径定理及勾股定理，求出EO的长，再根据相似三角形的判定证明AEOFDO，得出对应边成比例，就可求出FD的长。22.如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，D=90，一辆轿车

20、从B点匀速向D点行驶，测得ABD=31，2秒后到达C点，测得ACD=50（）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速参考数据：tan310.6，tan501.2 【答案】解：（）在RtABD中，BD= =40，在RtACD中，CD= =20，BC=BDCD=4020=20（m）（）v= =10（m/s）15（m/s），此轿车没有超速 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】（）在RtABD中，利用解直角三角形求出BD的长，再在RtACD中，利用解直角三角形求出CD的长，再根据BC=BDCD，即可解答。（2）根据速度=路程时间，求出

21、速度，再根据规定该路段的速度不得超过15m/s，即可判断。23.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件（）求P与x的函数关系式；（）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】解：（）设P=kx+b，根据题意，得： ，解得： ，则P=x+120；（）y=（x60）（x+120）=x2+180x7200=（x90）2+9

22、00；（）销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，60x（1+50%）60，即60x90，又当x90时，y随x的增大而增大，当x=90时，y取得最大值，最大值为900，答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元 【考点】一次函数的实际应用，二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（）抓住已知条件：销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件，利用待定系数法求出P与x的函数关系式即可。（）根据商场获得利润y=每一件的利润销售量P，可建立y与x的函数解析式。（）将（）的二次函数解析式配方成

23、顶点式，再根据销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，求出自变量x的取值范围，利用二次函数的性质，即可求解。24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0， ），把ABO绕点O顺时针旋转，得ABO，记旋转角为 （）如图，当=30时，求点B的坐标；（）设直线AA与直线BB相交于点M如图，当=90时，求点M的坐标；点C（1，0），求线段CM长度的最小值（直接写出结果即可） 【答案】解：（）记AB与x轴交于点HHOA=30，OHA=90，OH=OAcos30= ，BH=OBcos30= ，B（ ， ）（）OA=OA，RtOAA是等腰直角三角形，OB=OB，RtOBB也是等腰直角三

24、角形，显然AMB是等腰直角三角形，作MNOA于N，OB=OA+AB=1+2AN= ，MN=AN= ，M（ ， ）如图中，AOA=BOB，OA=OA，OB=OB，OAA=OAA=OBB=OBB，OAA+OAM=180，OBB+OAM=180，AOB+AMB=180，AOB=90，AMB=90，点M的运动轨迹为以AB为直径的O，当C、M、O共线时，CM的值最小，最小值=CO AB= 1 【考点】解直角三角形，旋转的性质，坐标与图形变化旋转，等腰直角三角形 【解析】【分析】（）记AB与x轴交于点H，利用解直角三角形出OH，BH即可解决问题。（）作MNOA于N，易证RtOAA、RtOBB、AMB都是等

25、腰直角三角形，再求出ON，MN的长，即可解决问题。根据题意易证点M的运动轨迹为以AB为直径的O，当C、M、O共线时，CM的值最小，最小值=CO-AB，即可解答。25.已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且ACAB，tanACB= （1）当t=1时，求抛物线的表达式； （2）试用含t的代数式表示点C的坐标； （3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值 【答案】（1）解：t=1，y=kx+2，A（1，0），B（0，2），把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得 ，解得 ，所求抛

26、物线的表达式为y=x2x+2（2）解：如图：作CHx轴，垂足为点H，得AHC=AOB=90，ACAB，OAB+CAH=90，又CAH+ACH=90，OAB=ACH，AOBCHA， ，tanACB= = ， = ，OA=t，OB=2，CH=2t，AH=4，点C的坐标为（t4，2t）（3）解：点C（t4，2t）在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上，t4= ，即b=2t8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得t2+bt+2=0，t2+（2t8）t+2=0，即t28t+2=0，解得t=4+ ，点C（t4，2t）在第三象限，t=4+ 不符合题意，舍去，t=4 【考点】待定系数法求二次函数

27、解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，二次函数图像与一元二次方程的综合应用 【解析】【分析】（1）根据已知直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），可求出点A的坐标，再将点A、B的坐标代入抛物线，求出b、c的值，就可得出抛物线的解析式。（2）作CHx轴，垂足为点H，得AHC=AOB=90，根据已知易证AOBCHA得出对应边成比例，根据已知可得出它的相似比，再根据OA=t，OB=2，可得出CH=2t，AH=4，就可得出点C的坐标。（3）根据点C（t4，2t）在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上，可得出b=2t8，将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，可得出t28t+2=0，解方程求出t的值，根据点C在第三象限，可求出t的值。