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1、山东省德州市2017届高三下学期4月二模考试高三数学（文科）试题第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（ ）ABCD 2.若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则复数的模等于（ ）A1B2C3D4 3.已知平面向量和的夹角为，则（ ）A20B12CD 4.已知，且，那么（ ）ABCD 5.设，则（ ）ABCD 6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如表：广告费用2345销售额26394954根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（ ）万元A63.6B65.5C72
2、D67.7 7.下列说法正确的是（ ）A命题“，使得”的否定是：“，”B命题“若，则或”的否命题是：“若，则或”C直线：，：，的充要条件是D命题“若，则”的逆否命题是真命题 8.已知双曲线（，）的两条渐进线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率（ ）ABCD 9.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD 10.已知函数设方程（）的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（ ）ABCD 第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数则 12.在长为5的线段上任取一点，以为边
3、长作等边三角形，则此三角形的面积介于和的概率为 13.设，满足约束条件则的最大值为 14.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 15.若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“任性函数”已知函数，且是到在区间上的“任性函数”，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：（）求甲流水线样本合格的频率；（）从乙流水线上重量值落在内的产品
4、中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有一件合格的概率17.已知函数，. （）求函数的值域；（）已知锐角的两边长，分别为函数的最小值与最大值，且的外接圆半径为，求的面积18.如图，在四棱锥中，四边形为矩形，为的中点，（）求证：平面；（）求证：平面平面19.已知等比数列的前项和为，且（）（）求的值及数列的通项公式；（）设，求的前项和20.已知椭圆：经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2（）求椭圆的标准方程；（）设是椭圆上不在轴上的一个动点，为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的取值范围21.已知函数，（）当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数单调性；（）是否存在实数，对
5、任意的，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由高三数学（文科）试题答案一、选择题1-5: 6-10: 二、填空题11. 12. 13.52 14.8 15. 三、解答题16.解：（）由表知甲流水线样本中合格品数为，故甲流水线样本中合格品的频率为（）乙流水线上重量值落在内的合格产品件数为，不合格产品件数为设合格产品的编号为，不合格产品的编号为，抽取2件产品的基本事件空间为，共15个用表示“件产品恰好只有一件合格”这一基本事件，则，共8个，故所求概率17.解：（），函数的值域为（）依题意，的外接圆半径，18.证明：（）连接交于，则为中点，连接，为的中点，为中点，又面，面，平面（）
6、，又四边形为矩形，又、在平面内且相交，平面，又平面，平面平面19.解：（）等比数列满足（），时，；时，.，时也成立，解得，.（）.当为奇数时，；当为偶数时，.综上，20.解：（）由已知可得：圆心到直线的距离为1，即，所以，又椭圆经过点，所以，得到，所以椭圆的标准方程为（）设，的方程为，则的方程为.由得即所以，由，得，所以，所以，因为，所以，即，即，所以，即的取值范围为21.解：（）当时，当或时，单调递增；当时，单调递减，所以时，；时，（）当时，当，即时，由可得或，此时单调递增；由可得，此时单调递减；当，即时，在上恒成立，此时单调递增；当，即时，由可得或，此时单调递增；由可得，此时单调递减综上：当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为，无减区间；当时，增区间为，减区间为（）假设存在实数，对任意的，且，有恒成立，不妨设，则由恒成立可得：恒成立，令，则在上单调递增，所以恒成立，即恒成立，即恒成立，又，在时恒成立，当时，对任意的，且，有恒成立.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org