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1、2017年高考适应性练习（二）理科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2.已知是虚数单位，若，则（ ）A B C D3.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A B C D4.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D5.已知函数（且）的图象恒过点，若直线（）经过点，则的最小值为（ ）A2 B3 C4 D56. 内角所对的边分别是，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分
2、必要条件 D既不充分也不必要条件7.已知定义在上的函数周期为2，且满足，若，则（ ）A B C D8.关于的不等式组，表示的区域为，若区域内存在满足的点，则实数的取值范围为（ ）A B C D9.已知，下列不等式成立的是（ ）A B C D10.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知为定义上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共有5个小题，每题5分，满分25分）11.执行下图所示的程序框图，输出的的值是 12.若的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 13.如图，平行四边形中，则 14.已知抛物线上一 点到其
3、焦点的距离为5，双曲线（）的左顶点为，若双曲线的一条渐近线垂直于直线，则其离心率为 15.函数（）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知向量，向量，函数.（1）求的单调减区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数的解析式及其图象的对称中心.17. 如图和均为等腰角三角形，平面平面，平面，（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.18. 在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题
4、共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响.（1）求考生甲得分的分布列和数学期望；（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.19. 在数列中，（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. 已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）设，若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.21. 已知点为圆，是圆上的动点，线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）设，过点的直线与曲线交于点（异于点），过点的直线与曲
5、线交于点，直线与倾斜角互补.直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；设与的面积之和为，求的取值范围.2017年高考适应性练习（二）理科数学参考答案一、选择题1-5:CACAC 6-10:BBCDB 二、填空题11. 12. -15 13. 4 14. 15. 2 三、解答题16. 16解：（1） 令 ，得，所以的单调减区间为， （2）由（1）知 ，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，因此， 令，得 ，所以函数图象的对称中心为，. 17. （1）证明：设的中点为，连结，因为为等腰直角三角形，所以，又 ，所
6、以平面， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以 平面又平面，所以. 所以可确定唯一确定的平面. 又平面,. （2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，. 设平面的法向量，则，即，令，得，设平面的法向量，则，即，令，得，设二面角平面角为，则，所以二面角的余弦值为 18. 解：（1）设学生甲得分的所有取值为， ，. 所以甲得分的分布列为-1501530. （2）记事件:“甲得分不少于分”，记事件:“乙得分不少于分”，. 所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于分的概率为. 19. 解：（1）由 ，得，又，所以所以是首项为，公比为的等比数列 所以，所以. （2）,，记数列的前项和为，则记
7、数列的前项和为，则 . 所以数列的前项和为. 20. 解：（1），令，得，当，即时，在上，在上，此时，的增区间为，减区间为；当，即时，在上，此时，的增区间为；当，即时，在上，在上，此时，的增区间为，减区间为；当，即时，在上，在，此时，的增区间为上单增，减区间为. （2），有两个极值点，是方程的两个不相等实根，且， 由，得，整理得 ，将代入得 ，因为，所以于是对恒成立， 令，则，所以 ，在单减，所以 ,因此 . 21. 解：（1）由题意.点的轨迹是以点为焦点，焦距为，长轴为的椭圆，所以，所以点的轨迹方程是 （2）设的方程为， 联立方程，得，设与椭圆除外的另一个交点，则，代入的方程得，所以， 因为倾斜角互补，所以的方程为，联立方程组，得，设与椭圆除外的另一个交点，则，代入的方程得，所以，直线的斜率为. 设直线的方程为,联立方程，得,由得，设，则，. 设分别为点到直线的距离, 则，当时，,当时，,当时，的取值范围为.