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1、2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)时间：100分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)17的绝对值是()A7 B7 C D.2下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3截至去年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为()21世纪教育网版权所有A161010 B1.61010 C1.61011 D0.1610124在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻. 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有()21教育网A1
2、万人 B1.5万人 C2万人 D2.5万人5如图M21，已知直线ABCD，C100，A30，则E的度数为()A30 B60 C70 D100 图M21 图M22图M236下列计算中，不正确的是()A2x3xx B. a6a3a3 C(2x2y)36x6y3 D7某校篮球队13名同学的身高如下表：身高/cm175180182185188人数/个15421则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是()A182,180 B180,180 C180,182 D188,1828在平面直角坐标系中，已知点A(4,2)，B(6，4)，以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点的坐标是()
3、21cnjycomA(2,1) B(8,4) C(8,4)或(8，4) D(2,1)或(2，1)9如图M22，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是()www.21-cn-A. B. C. D.10如图M23，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE3 ，且ECF45，则CF的长为()21cnjyA2 B3 C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11分解因式：2m22_.12把直线yx1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为_13如图M24，菱形ABC
4、D的边长为15，sinBAC，则对角线AC的长为_ 图M24 图M25 图M2614关于x的一元二次方程(k1)x22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_15如图M25，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为(10,8)，则点E的坐标为_16如图M26，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA5，弦AC8，ODAC，垂足为E，交O于点D，连接BE.设BEC，则sin 的值为_三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17计算：|(1)02sin 452cos 30118先化简，再求值：，其中a
5、1.19如图M27，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a，.求作：ABC，使ABACa，B. 图M27四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20如图M28，山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6 m，斜坡BC的坡度i1.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF1 m，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45，旗杆底部B的仰角为20.(1)求坡角BCD；(2)求旗杆AB的高度(参考数值：sin 200.34，cos 200.94，tan 200.36)图M2821阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读
6、的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表M29.【来源：21世纪教育网】组别时间/时频数(人数)频率A0t0.560.15B0.5t1a0.3C1t1.5100.25D1.5t28bE2t2.540.1合计1图M29请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的a_，b_，中位数落在_组，将频数分布直方图补全；(2)估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？(3)E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的
7、概率22如图M210，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BECE.(2)求BEC的度数五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23如图M211，反比例函数y的图象与一次函数ykxb的图象交于点A(m,2)，点B(2，n)，一次函数图象与y轴的交点为C.(1)求一次函数解析式；(2)求C点的坐标；(3)求AOC的面积24如图M212，在RtABC中，ACB90， AO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O.(1)求证：AB是O的切线；(2)已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tan D ，求的值；(3)在(2)的条件下，设O的半径为
8、3，求AB的长25如图M213，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线yax2bxc的对称轴是x且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)直接写出点B的坐标；求抛物线解析式；(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC.求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由图M213数学模拟试卷(二)参考答案1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.C8.D9.B10A解析：如图D153，延长FD到G，使
9、DGBE，连接CG，EF.图D153四边形ABCD为正方形，在BCE与DCG中，BCEDCG(SAS)CGCE，DCGBCE.又ECF45，GCF45.在GCF与ECF中，GCFECF(SAS)GFEF.CE3 ，CB6，BE3.AE3.设AFx，则DF6x，GF3(6x)9x.EF.(9x)29x2.x4.即AF4.GF5.DF2.CF2.112(m1)(m1)12yx解析：把直线yx1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y(x1)1，即yx.1324解析：如图D154，连接BD，交AC与点O.图D154四边形ABCD是菱形，ACBD.在RtAOB中，AB15，sinBAC，s
10、inBAC.BO9.AO12.AC2AO24.14k2，且k1解析：关于x的一元二次方程(k1)x22x10有两个不相等的实数根，k10，且(2)24(k1)0，解得k2，且k1.15(10,3)解析：如图D155，四边形AOCD为矩形，D的坐标为(10,8)，图D155ADOC10，DCAO8.矩形沿AE折叠，使D落在OC上的点F处，ADAF10，DEEF.在RtAOF中，OF6.FC1064.设ECx，则DEEF8x.在RtCEF中，EF2EC2FC2，即(8x)2x242，解得x3，即EC的长为3.点E的坐标为(10,3)16.解析：连接BC，如图D156.AB是半圆的直径，ACB90.
11、图D156在RtABC中，AC8，AB10，BC6.ODAC，AECEAC4.在RtBCE中，BE2，sin .17解：原式12220172018.18解： 原式，当a1时，原式.19如图D157.图D15720解：(1)如图D158，斜坡BC的坡度i1，tanBCD.BCD30.(2)在RtBCD中，CDBCcosBCD6 9.则DFDCCF10(m)四边形GDFE为矩形，GEDF10(m)，AEG45，AGGE10(m)在RtBEG中，BGGEtanBEG100.363.6(m)则ABAGBG103.66.4(m)答：旗杆AB的高度为6.4 m. 图D158 图D15921解：(1)120
12、.2C抽取的学生数为60.1540(人)，a0.34012(人)，b8400.2.频数分布直方图如图D159：(2)该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.152000300(人)(3)画树状图如图D160.图D160共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率为.22(1)证明：四边形ABCD为正方形，ABADCD，BADADC90.三角形ADE为等边三角形，AEADDE，EADEDA60.BAECDE150.在BAE和CDE中，BAECDE.BECE.(2)解：ABAD，ADAE，ABAE.AB
13、EAEB.又BAE150.ABEAEB15.同理：CED15.BEC6015230.23解：(1)由题意，把A(m,2)，B(2，n)代入y中，得A(1,2)，B(2，1)将A，B代入ykxb中，得一次函数解析式为yx1.(2)由(1)可知：当x0时，y1，C(0,1)(3)SAOC11.24(1)证明：如图D161，作OFAB于点F.AO是BAC的平分线，ACB90，图D161OCOF.AB是O的切线(2)如图D161，连接CE.AO是BAC的平分线，CAECAD.ACE所对的弧与CDE所对的弧是同弧，ACECDE.ACEADC.tan D.(3)在ACO中，设AEx，则AOx3，AC2x.
14、由勾股定理，得AO2AC2OC2，即(x3)2(2x)232 .解得x2.BFO90ACO，易证RtBOFRtBAC.得.设BOy，BFz，则，即解得z，y.AB4.25解：(1)如图D162，yx2，当x0时，y2；当y0时，x4.C(0,2)，A(4,0)由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x对称，点B的坐标为(1,0)抛物线yax2bxc过A(4,0)，B(1,0)，可设抛物线解析式为ya(x4)(x1)又抛物线过点C(0,2)，24a.a.yx2x2. 图D162 图D163(2)设P.如图D163，过点P作PQx轴交AC于点Q.Q.PQm2m2m22m.SPACPQ4，2PQm24m
15、(m2)24，当m2时，PAC的面积有最大值是4.此时P(2,3)(3)在RtAOC中，tanCAO，在RtBOC中，tanBCO，CAOBCO.BCOOBC90，CAOOBC90.ACB90.ABCACOCBO.如图D163.当M点与C点重合，即M(0,2)时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M(3,2)时，MANABC；当点M在第四象限时，设M，则N(n,0)MNn2n2，ANn4.当时，即MNAN，即n2n2(n4)整理，得n22n80.解得n14(舍)，n22.M(2，3)当时，MN2AN，即n2n22(n4)，整理，得n2n200.解得n14(舍)，n25.M(5，18)综上所述：存在M1(0,2)，M2(3,2)，M3(2，3)，M4(5，18)，使得以点A，M，N为顶点的三角形与ABC相似