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1、第一次模拟测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则( )A.B.C.D.4.已知，那么是成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条
2、件5.设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为( )A.B.C.D.6.已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为( )A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的等于( )A.1B.2C.3D.48.设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为( )A.B.C.D.9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.B.C.D.810.函数的图象大致为( )ABCD11.已知为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为( )A.4B.C.2D.12
3、.已知台风中心位于城市东偏北(为锐角)度的200公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北(为锐角)度的200公里处，若，则( )A.B.80C.100D.125二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数在内可导，其导函数为，且，则_.14.已知平面向量，若，则实数_.15.在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为_.16.已知函数，若，且，则_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式；(2)记，求的最大值.18.某校为了推动数学教学方法的改革，学
4、校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1) 求的值和乙班同学成绩的众数；(2) 完成表格，若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19. 如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，与相交于点，三棱锥的体积为9.(1)求的值；(2)过点的平面平行于平面，与棱，分别相交于点，求截面的周长.20.已知椭圆的下顶
5、点为，右顶点为，离心率，抛物线的焦点为，是抛物线上一点，抛物线在点处的切线为，且.(1)求直线的方程；(2)若与椭圆相交于，两点，且，求的方程.21.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(2)若当时，恒成立，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，设直线与曲线的交点为，求的面积.23.已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围.NCS20180607项目第一次模拟测试卷文科数学参考答
6、案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BACBCBBCBADC二.填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13 14. 15. 16.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（）设的公比为，由得，,所以， 所以. 又因为所以， 所以. 所以. （）由（）知，所以， ，所以是首项为，公差为的等差数列， 所以当时，所以当或时，的最大值为. 18. 【解析】（）由甲班同学成绩的中位数为，所以，得由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为（
7、）依题意知（表格2分，计算4分） 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面.19. 【解析】（）四棱锥中，底面，为直角梯形，所以，解得. （）【法一】因为平面，平面平面，平面平面，根据面面平行的性质定理，所以，同理, 因为, 所以，且，又因为，,所以， 同理,， 如图：作,所以，故四边形为矩形，即，（求长2分，其余三边各1分）在中，所以所以截面的周长为. 【法二】因为平面，平面平面，平面平面，所以，同理因为所以，且，所以，同理，连接，则有，所以，所以，同理，过点作交于，则，所以截面的周长为. 20. 【解析】（）因为， 所以， 所以又因为， 所以的斜率为设，
8、过点与相切的直线，由得，解得所以，所以直线的方程为（）设，由得，且，即，所以， 【法一】中，令得，交轴于,又抛物线焦点，所以所以，解得，所以椭圆的方程【法二】，抛物线焦点，则所以，解得，所以椭圆的方程21. 【解析】（）由，得因为，所以，所以令，则，当时，故在单调递增，且所以当，.即当时，当时，.所以函数在上递减，在上递增.（）【法一】由，得（1）当时，在上递增（合题意）（2）当时，当时，当时，因为，所以，.在上递增，（合题意）当时，存在时，满足在上递减，上递增，故.不满足时，恒成立综上所述，的取值范围是. 【法二】由，发现由在恒成立，知其成立的必要条件是而，即当时，恒成立，此时在上单调递增，（合题意）.当时，在时，有，知，而在时，知，所以在上单调递增，即（合题意）综上所述，的取值范围是. 22. 【解析】（）由参数方程得普通方程， 所以极坐标方程，即. （）直线与曲线的交点为，得， 又直线与曲线的交点为，得且，所以.23. 【解析】（）当时， 得； 得； 得，所以的解集为. （）对于任意实数，不等式成立，即恒成立，又因为，所以原不等式恒成立只需， 当时，无解；当时，解得；当时，解得.所以实数的取值范围是.