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1、2018年高安市第一次模拟考试九年级数学试卷考生须知：1.全卷共六大题，23小题.满分为120分.考试时间120分钟.2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）1.的相反数是（） A. B. C. D.2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.4.一次函数y=x-2的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A(-2，5
2、)的对应点A的坐标是（ ）A.(2，5)B.（5,2）C.（2，-5）D.（5，-2）6.为常数，且，则关于的方程根的情况是（ ）。A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根 D. 有一根为0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.分解因式：=_ 。8.我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学计数法表示为_ 。9.已知一个样本0，-1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是_.10.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，则的度数为_。11.如图,O是矩形ABCD的对角线AC
3、的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为_12.如图，在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_。第11题第12题第10题三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. (1)先化简，再求值：，其中。（2）如图，AOB、COD是等腰直角三角形，点D在AB上 求证：AOCBOD；14.解方程：15.甲、乙同时出发前往A地，甲、乙两人运动的路程y(米)与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？16.如图矩形A
4、BCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）（1）在图1中，画出DAE的平分线；（2）在图2中，画出AEC的平分线17.某商场计划购进A,B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元。（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元。（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件。四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速
5、度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30方向上.(1)求的度数;(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?19.已知矩形ABCD的长AB=2,AB边与x轴重合,双曲线在第一象限内经过D点以及BC的中点E.(1)求A点的横坐标;(2)连接ED,若四边形ABED的面积为6,求双曲线的函数关系式.20.如图,在ABC中,于D,将ADC沿AC折叠为ACF,将ABD沿AB折叠为ABG,延长FC和GB相交于H.(1)求证:四边形AFHG为正方形;(2)若BD=6,CD=4,求AB的长.五、（本大题共2小题，每
6、小题9分，共18分）21.为了培养学生的兴趣,我市某小学决定开设A.舞蹈,B.音乐,C.绘画,D.书法四个兴趣班,为了解学生对这四个项目的兴趣爱好,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的统计图,请结合图中信息解答下列问题:(1)在这次调查中,共调查了多少名学生?(2)请将两幅统计图补充完整;(3)若本校一共有2000名学生,请估计喜欢“音乐”的人数;(4)若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生,2名女生,现从这4名学生中任意抽取两名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到相同性别的学生的概率.22.如图，圆O是ABC的外接圆，AE平分BAC交圆于点E，交BC于点D，过
7、点E作直线BC.（1）判断直线与圆O的关系，并说明理由。（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF。（3）在（2）的条件下，若DE=4,DF=3，求AF的长。六、（本大题共12分）23.如图，抛物线与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
8、请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2018年九年级数学第一次模拟试卷参考答案一选择题1-6：BBDBBB二填空题：7. 8. 9. 1 10. 60 11.20 12. 8，三解答题：13. （1）化简得： 代入得-2 （2）略14. X=3 经检验是原方程的解(未检验扣2分)15. 2.5分钟16.17. A进价16元，B进价4元。（2）A最多购进41件18. =30 安全19. A（2,0） 20. AB=21. (1)300 .1分(2) A30 B20 B60.4 分(3) 400.5分(4) .9分22.（1）与o相切。如图所示，连接、，交于点。（2）相等（3）由，。23.(1)抛物线解析式为;(2)m的值为7或9;(3),抛物线对称轴为,可设,由(2)可以知道E点坐标为,当BE为平行四边形的边时,连接BE交对称轴于点M,过E作轴于点F,当BE为平行四边形的边时,过Q作对称轴的垂线,垂足为N,如图,则,在和中,设,则,计算得出或,当或时,代入抛物线解析式可求得,点坐标为或;当BE为对角线时,线段BE的中点坐标为,则线段PQ的中点坐标为,设,且,计算得出,把代入抛物线解析式可求得,;综上可以知道Q点的坐标为或或