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1、四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间100分钟.第卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。1. 已知命题 ：“， ”，则 是()A. ， B. ， C. ， D. ， 2.对于空间任意一点和不共线得三点、，有如下关系： ，则()A. 四点、必共面 B. 四点、必共面C. 四点、必共面 D. 五点、必共面 3.已知p：，q：
2、或，则p是q的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩服从N（80， 2）(0)，若在(70，90)内的概率为0.8，则落在90，100内的概率为()A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.25设函数， 则定积分等于()A. B. 2 C. D. 6设函数在R上可导，其导函数f（x），且函数在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是()yyyyxOxxxOO-2-2-2O-2A. B. C. D.7袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设
3、“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则为()A. B. C. D. 8有位男生， 位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是()A. B. C. D. 9记，则的值为()A. 2187 B. 2188 C. 127 D. 12810四棱柱中， ， ，则与所成角为（ ）A. B. C. D. 11已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为()A. B. C. D. 12当时，函数的图象总在曲线的上方，则实数a的最大整数值为（ ）A. -1 B. -2 C. -3 D. 0第卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大
4、题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在答题卷题中横线上。13已知复数（是虚数单位），则z的虚部为_.14的展开式中的系数是_.(用数字作答)15在边长为2的正方体中，E,F分别为DA,BB1的中点，,N分别为线段D1A1,A1B1上的动点（不包括端点）满足，则线段MN的长度的取值范围为_16已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知p:复数，在复平面内，复数所对应的点在第四象限;q:成立.若为真且为假，求m的取值范围.18.摩拜单车和小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费
5、标准是:每车使用不超过1小时（包含1小时）是免费的,超过1小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算,例如:骑行2.5小时收费4元）.现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为两人用车时间都不会超过3小时.(1)求甲乙两人所付的车费相同的概率;(2)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量求的分布列及数学期望19.如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点(1)求证：B1C平面A1BD；(2)求锐二面角A1BDA的大小；20已知函数.(1)当a=1时，求在处的切线方程;(2)讨论的
6、单调性;(3)当时，证明不等式.参考答案1D 2B 3A 4B 5C 6A 7C 8D 9C 10B 11A 12A13 14.-120 15. 16.17.命题p:.解得，所以3分命题q:，即当时,6分又若为真且为假，p与q一真一假或 10分18.(1)所付费用相同即为0,2,4元.设付0元为付2元为付4元为3分(2)设甲乙两个所付费用之和为 可为0,2,4,6,8,随机变量的分布列是:8分数学期望10分19.(1)连接AB1交A1B于点M，连接B1C，DM.三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，所以四边形AA1B1B是矩形，所以M为AB1的中点D是AC的中点，MD是三角形AB1C的中位线，所
7、以MDB1C.MD平面A1BD，B1C平面A1BD，B1C平面A1BD.4分(2)作COAB于点OCO平面ABB1A1，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系则A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,0，)，A1(1，0)D(，0，)，(，0，)，(2，0)设n(x，y，z)是平面A1BD的法向量，所以即令x，则y2，z3.n(，2,3)是平面A1BD的一个法向量由题意可知(0，0)是平面ABD的一个法向量，cosn，.二面角A1BDA的大小为.10分20(1)当a=1时，f(x)= f(1)=0 在处的切线方程为y=02分(2)解： 当a0时，ax10，从而f(x)0时，若0x，则ax10，从而f(x)，则ax10，从而f(x)0，函数在上单调递减，在上单调递增 5分(3)证明令，其中te-1可得再设，可得在（e-1，+）上恒成立G（t）是（e-1，+）上的增函数，可得因此，在（e-1，+）上恒成立，可得是（e-1，+）上的增函数xye-1，F（x）F（y），可得ln（1+x）0且ln（1+y）0即对任意xye-1，都有不等式成立10分9