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1、2016年高三教学测试（二）文科数学 试题卷注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式，其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径第I卷（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的）1设集合U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，B= 2,5，则A(UB) =A2 B2，3C3D1，32设l、m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A若lm，则lB若l，lm，则mC若l，则lmD若l，m，则lm 3“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件（第4题）22俯视图2侧视图正视图4 4某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是A4 cm3B8 cm3 C12 cm3 D24 cm3xyOxyOxyOxyO5函数（其中）的图象不可能是A B C D6已知数列、满足，设数列前n项和为，则的值为ABCD
3、xyOFA（第7题）B7如图，已知椭圆方程为，F是其左焦点，A、B在椭圆上，满足且，则点A的横坐标为A1BCD8设平面向量、满足|=2、|=1，点P满足，则点P所表示的轨迹长度为ABCD 第卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9计算：= ；= 10设函数，则= ，方程的解为 11已知ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则b= ，ABC的面积S= 12若且满足不等式组，不等式组所表示的平面区域的面积为 ，目标函数的最大值为 13若点A、B为圆上的两点，点为弦AB的中点，则弦AB所在的直线方程为 14设，则函数所有的零点之和为 xyO
4、F2F1ABC（第15题）15如图，点F1、F2为双曲线（）的左右焦点，点A、B、C分别为双曲线上三个不同的点，且经过坐标原点，并满足，则双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分14分）设函数，（）若，求实数m的值；（）求函数的最小正周期和单调递增区间17（本题满分15分）已知数列为正项数列，其前n项和为，且满足，（）求证：数列为等差数列；（）设，求数列的前n项和为18（本题满分15分）如图，长方体中，点是棱上的一点，（）当时，求证：平面；（）当直线与平面所成角的正切值为时，求的值（第18题）19（本题满分15分）已知抛物线C
5、：，过点P（t, 0）（其中）作互相垂直的两直线l1，l2，直线l1与抛物线C相切于点Q（Q在第一象限内），直线l2与抛物线C相交于A、B两点（）求证：直线l2恒过定点；OPQABxy（第19题）（）记直线AQ、BQ的斜率分别为k1，k2，当取得最小值时，求点P的坐标20（本题满分15分）已知函数，（）当a=6时，求函数的值域；（）设，求函数最小值2016年高三教学测试（二）文科数学 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1D；2B；3A；4A； 5C；6C；7B；8D；第8题提示：|=2，|=1，所以在坐标系下，设 ，又因为，（其中）而，（其中），则点P所表示的轨迹长度为二
6、、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9. ，； 10. 0，或4； 11. 1； 12. 4；10；13. ； 14. ； 15. 第15题提示：解析：令，则，由及可得，四边形AF1CF2为矩形，xyOF2F1ABC所以有而在RtA F1B中, ，化简可得：故有，即，化简可得：，即三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分14分）设函数，（）若，求实数m的值；（）求函数的最小正周期和单调递增区间；解：（），解得（） ，故，令，其中，解得：，因此函数的单调增区间为17（本题满分15分）已知数列为正项数列，其前n项和为
7、，且满足，（）求证：数列为等差数列；（）设，求数列的前n项和为解：（）由于，（1）当时，有，解得：，（2）当时，有，作差可得： ，可得： ，即是首项为1，公差为2的等差数列（）由（）可知，所以,由题意可知：,故18（本题满分15分）（第18题）如图，长方体中，点是棱上的一点，（）当时，证明：平面；（）当直线与平面所成角的正切值为时，求的值（）连接,易得平面，所以，当时，所以，因此：，而平面，故所以平面，所以，由可得：平面（）连接，设，连接PM，由于平面，所以平面平面，所以在平面内的射影为，故直线与平面所成角即与所成的角，记为，在平面中，令，则，再令，则由题意得：，而，解得：19（本题满分15分
8、）已知抛物线C：，过点P（t, 0）（其中）作互相垂直的两直线l1，l2，直线l1与抛物线C相切于点Q（Q在第一象限内），直线l2与抛物线C相交于A、B两点（）求证：直线l2恒过定点；OPQABxy（第19题）（）记直线AQ、BQ的斜率分别为k1，k2，当取得最小值时，求点P的坐标解：（）设直线l1的斜率为k，则l1直线的方程为,与抛物线方程联立可得：，由于直线l1与抛物线C相切，所以，求得：，故Q点坐标为Q，由于l1l2，故设l2的方程为：，即，所以直线l2恒过定点(0，1)；（）设，联立直线l2方程与抛物线方程 可得：，则，则题意可知：，同理：，所以： 故当时，有最小值为，此时P的坐标为20（本题满分15分）已知函数，（）当a=6时，求函数的值域；（）设，求函数的最小值解：（）当a=6时，当时，；当时，函数的值域为（）Oxy2-1（1）当时，此时当时，在上单调递减，在上单调递增，所以；xyO-12（2）当时，在上单调递减，在上单调递增，所以；（3）当时，在上单调递增，在上单调递减，Oxy-12在上单调递增，所以， 所以，故；综上所述：欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org