湖北省广水市马坪镇2018届中考数学二模试卷(有答案).docx

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1、湖北省马坪镇中心中学2018届数学中考二模试卷一、单选题1.巴黎与北京的时间差为7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ） A.7月2日21时B.7月2日7时C.7月1日7时D.7月2日5时【答案】B 【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时故答案为：B【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，正数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么巴黎与北京的时间差为7时就表示同一时刻巴黎比北京晚的时数，从而得出答案。2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ） A.B.C.D.【答案】C

2、【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意故答案为：C【分析】根据每个几何体正面看到的图判断即可.3.如图，已知直线AB,CD被直线AC所截，ABCD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB,CD,AC上），设BAE=，DCE=下列各式：+，180，360，AEC的度数可能是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】点 有4种可能位置（ 1 ）如图，由 可得 根据平行线的性

3、质及三角形的外角定理即可得出AE1C=（ 2 ）如图，过 作 平行线，则由 可得 （ 3 ）如图，由 可得 （ 4 ）如图，由 可得 的度数可能为 故答案为：D【分析】点 E 有4种可能位置点E在AB上方，AC的右侧：根据平行线的性质及三角形的外角定理即可得出AE1C=点E在AB,与CD之间，在AC的右侧，根据平行线的性质得出 A E 2 C = + 点E在AB上方，AC的左侧，根据平行线的性质得出 A E 3 C = 点E在AB,与CD之间，在AC的左侧，根据平行线的性质得出 A E 4 C = 360 4.下列计算中，正确的是（ ） A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6a

4、2=a3D.3a+2a=a【答案】D 【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】A、不是同类项，无法计算；B、原式=9a6；C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，原式= ；D、是同类项，能够合并，正确故答案选D【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；合并同类项时系数相加字母及指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减.5.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了

5、统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A.20，20B.30，20C.30，30D.20，30【答案】C 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30故选C【分析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数6.对角线相等且互相平分的四边形是（ ） A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【答案】B 【考点】矩形的判定 【解析】【解答】该四边形的对角线互相平分，该四边形是平行四

6、边形；又该平行四边形的对角线相等，该平行四边形是矩形；故答案为：B【分析】根据矩形的判定方法，对角线星等的平行四边形是矩形；由题干知该四边形的对角线互相平分，故根据平行四边形的判定方法得出该四边形是平行四边形，又该平行四边形的对角线相等，根据矩形的判定方法即可得出答案。7.在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 ；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】甲班每人的

7、捐款额为： 元，乙班每人的捐款额为： 元，根据（2）中所给出的信息，方程可列为： ，故答案为：B【分析】设甲班有x人，甲班每人的捐款额为：元，乙班有学生（x-5）人，乙班每人的捐款额为：元，根据乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多，列出方程即可。8.如图，一个长方体盒子，BC=CD=8，AB=4，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是（ ）A.4 B.4+4 C.4 +8D.4 【答案】D 【考点】平面展开最短路径问题 【解析】【解答】如图，把正面和左面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短即 如图，把正上面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短即 如图，把右面和上面展开，形成一个

8、平面，AD两点之间线段最短故从A点到D点的最短路程为： 故答案为：D【分析】此题分三种情况：如图，把正面和左面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短 如图，把正上面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短如图，把右面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短根据矩形的性质及勾股定理分别算出AD的长，再比大小即可得出结论。9.如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第个图形中一共有3个点，第个图形中一共有8个点，第个图形中一共有15个点，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）A.80B.89C.99D.109【答案】C 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】

9、由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，第9幅图中，有（9+1）2-1=99个点.故答案为：C.【分析】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，从而发现规律第n个图形有（n+1）2-1个点；然后将n=9代入计算即可。10.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把C点折叠在折痕MN上，折痕为DE，点C在MN上的对应点为G，沿AGDG剪下，这样剪得的ADG中（ ）A.AG=DGADB.AG=DG=ADC.AD=AG

10、DGD.AGDGAD【答案】B 【考点】正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】由图形的对称性可知： 正方形ABCD， 故答案为：B【分析】根据折叠的性质可知AB=AG ， CD=DG ， 由正方形的性质可得AB=CD=AD ， 从而得出答案。二、填空题11.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_ 【答案】6.71010 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】67000000000=6.71010 ， 故答案为：6.7

11、1010 【分析】根据科学计数法的表示形式为：a10n。其中1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可求解。12.已知x3y=3，则6x+3y的值是_ 【答案】3 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：x3y=3， 原式=6（x3y）=63=3，故答案为：3【分析】原式后两项变形后，将已知等式代入计算即可求出值13.如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=75，AD=2，BC=7，那么AB=_【答案】5 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】过点D作DEAB交BC于E， 又 DE=CE.ADBC,DEAB，四边形ABED是平行四边形,AD=BE=2.

12、AB=DE=CE=BCBE=BCAD=72=5.故答案为：5.【分析】过点D作DEAB交BC于E，根据二直线平行，同位角相等得出DEC=B= 0 . 根据三角形的内角和得出CDE=75 . 根据等角对等边得出DE=CE.然后判断出四边形ABED是平行四边形,，根据平行四边形的对边相等得出AD=BE=2.由线段的和差及等量代换得出答案。14.如图，线段AB是圆O的直径，弦CDAB于点E，CAB=30，BE=1，则CD的长为_【答案】【考点】圆的综合题 【解析】【解答】如图，连接OC， 设 由 可得 解得： 即 则 故答案为： 【分析】连接OC，根据圆周角定理得出COB=60 ， 设OC=OB=x

13、 ，则OE=x1 ， 根据余弦函数的定义由 cosCOE =列出关于x的方程，求解得出x的值，根据勾股定理得出CE的长，再根据垂径定理即可得出答案。15.直线y=3x1与直线y=xk的交点在第四象限，k的取值范围是_ 【答案】k1 【考点】两一次函数图像相交或平行问题 【解析】【解答】解方程组 ，得 交点在第四象限，解得： 故答案为： 【分析】解联立两直线的解析式组成的方程组，其解就是交点坐标，再根据其交点在第四象限即可得出不等式组，求解即可得出k的取值范围。16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y= （k是常数，且k0）上，过点A作ADx轴于点D，过点B作BCy轴于点C，已知

14、点A的坐标为（4， ），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为_【答案】（ ， ） 【考点】反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】连接BO、BD，点A在双曲线 (k是常数,且k0)上,点A的坐标为 又BCy轴于点C，BCOD，BOC的面积=BCD的面积=3，又四边形ABCD的面积为4，ABD的面积=43=1，设 ADx轴于点D,A的坐标为 解得 点B的坐标为 故答案为： 【分析】连接BO、BD，首先利用待定系数法求出双曲线的解析式；根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出BCOD，根据同底等高的两个三角形面积相等及反比例函数k

15、的几何意义得出BOC的面积=BCD的面积=3，从而得出ABD的面积=43=1，根据双曲线上点的坐标特点设出B点的坐标，由ADx轴于点及,A的坐标得出AD的长，根据三角形的面积公式由ABD的面积=43=1列出方程，求解得出a的值，从而得出B点的坐标。三、解答题17.| | +20180 【答案】解：原式 【考点】实数的运算 【解析】【分析】第一项利用绝对值的意义去掉绝对值，第二项利用二次根次意义求出最简二次根式，第三项利用任何非零数的0次幂等于1 求出，最后进行实数的运算即可.18.化简： 【答案】解：原式= = = = = 【考点】分式的混合运算 【解析】【分析】先通分计算异分母分式的减法，再

16、将各个分子分母能分解因式的分解因式，将除式的分子分母交换位置将除法转变为乘法，约分算出结果。19.如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45夹角（CDB=45），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53夹角（EDB=53），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【答案】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在RtBDE中，tanEDB= ，即 ，解得，x6.06，sinEDB= ，即0.8= ，解得，ED10即钢线ED的长度约为10米 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角

17、问题 【解析】【分析】解直角三角形的运用，根据等腰直角三角形的性质，设BD=x米，则BC=x米，故BE=（x+2）米，在RtBDE中，根据正切函数的定义由tanEDB=列出方程，求解即可得出x的值，再根据正弦函数的定义由sinEDB=，即可得出答案。20.某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球，B:篮球，C:排球，D:羽毛球，E:乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图).（1）该班学生人数有_人; （2）将条形统计图补充完整; （3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球? （4）该班班委5人中，

18、1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率. 【答案】（1）50（2）解：如图所示：（3）解：350040%=1400（人），估计有1400人选修足球（4）解：画树状图：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率= 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】（1）该班人数为816%=50（人），C的人数=24%50=12（人），E的

19、人数=8%50=4（人），A的人数=50-8-12-4-6=20（人），A所占的百分比= 100%=40%，D所占的百分比= 100%=12%，如图，（ 2 ）由（1）得该班学生人数为50人；【分析】（1）根据扇形统计图及条形统计图可知：B类人数共有8人其所占的百分比是16，用B类所占的人数除以其所占的百分比即可得出该班的总人数；（2）用该班的总人数乘以C类学生所占的百分比即可得出C类的人数；用该班的总人数乘以E类学生所占的百分比即可得出E类的人数;用该班的学生人数分别减去B,C,D,E四类的学生人数即可得出A类所占的人数；用A类的学生人数除以该班的学生总数再乘以百分之百即可得出A所占的百分比

20、；用D类的学生人数除以该班的学生总数再乘以百分之百即可得出D所占的百分比；根据计算结果分别补全统计图即可；（3）用改校的学生总人数乘以样本中A类学生所占的百分比即可估计该校选修足球的人数；（4）根据题意画出树状图，由图可知：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，根据概率公式即可得出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率。21.已知关于x的一元二次方程x24x+2k1=0有两个不相等的实数根x1 ， x2 （1）求k的取值范围； （2）若x1x2=2，求k的值 【答案】（1）解：关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 解得： （2）解： 是方程

21、 的解， 即 解得： 又 ，k的值为2 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【分析】（1）根据关于 x 的一元二次方程 x24x+2k1=0有两个不相等的实数根 x1 ，x2 故可得出根的判别式应该大于0，从而得出关于k的不等式，求解即可得出k的取值范围； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=4 , x1 x2 =2k1 ，由x1x2=2根据完全平方公式的恒等变形得出 (x1 x2 )2=(x1+x2 ) 2-4x1x2=22 ， 再整体代入即可得出关于k的方程，求解得出k的值，再检验即可得出答案。22.某商品的进价为每件50元当售价为每

22、件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）解：根据题意得 且 （2）解： 当 时， 取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元 【考点】二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，则每件商品的利润为：(70x50)元，每周可卖出的数量

23、为(300+20x)件，根据利润等于单件的利润乘以销售数量得出y与x之间的函数关系式；由销售利润应该大于0，且下降的价格也应该大于等于0，得出不等式组，求解得出x的取值范围；（2）根据所列函数性质，即可解决问题。23.如图，ABC内接于O，AC是直径，BC=BA，在ACB的内部作ACF=30，且CF=CA，过点F作FHAC于点H，连接BF（1）若CF交O于点G，O的半径是4，求的长； （2）请判断直线BF与O的位置关系，并说明理由 【答案】（1）解：连结OGACF=30，AOG=60， = = ；（2）解：结论：BF是O的切线，理由：AC是直径，CBA=90，BC=BA，OC=OA，OBAC，

24、FHAC，OBFH，在RtCFH中，FCH=30，FH= CF，CA=CF，FH= AC=OC=OA=OB，四边形BOHF是平行四边形，FHO=90，四边形BOHF是矩形，OBF=90，OBBF，BF是O的切线 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）连结OG根据圆周角定理由ACF=30，得AOG=60，根据弧长的计算方法即可算出弧AG的长；（2）结论：BF是O的切线，理由如下：根据直径所对的圆周角是直角得出CBA=90，根据等腰三角形的三线合一得出OBAC，又FHAC，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出OBFH，根据含30直角三角形的边之间的关系得出FH=CF，又CA=CF

25、，故FH=AC=OC=OA=OB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出四边形BOHF是平行四边形，再根据有一个角是直角得平行四边形是矩形得出四边形BOHF是矩形，根据矩形的性质得出OBF=90，即OBBF，从而得出结论BF是O的切线24.在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1 （1）感知：如图，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AF，易证：ADEECF（不需要证明）； （2）探究：如图，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EFPE，交BC于点F，连接PF求证：PDE和ECF相似； （3）应用：如图，若EF交

26、AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且PEF的面积是6，则AP的长为_ 【答案】（1）证明：感知：如图四边形ABCD为矩形，D=C=90，DAE+DEA=90EFAE，AEF=90，DEA+FEC=90，DAE=FECDE=1，CD=4，CE=3AD=3，AD=CE，ADEECF（ASA）（2）证明：如图四边形ABCD为矩形，D=C=90，DPE+DEP=90EFPE，PEF=90，DEP+FEC=90，DPE=FEC，PDEECF；（3）3 【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】（3）解：利用两角相等证明PDEECF；应用：作辅助线，构建如图一

27、样的相似三角形，过点F作FGDC于点G，同（2）证出PDEEGF = ， = ，EF=3PE，3PE2=12，PE=2PE0，PE=2在RtPDE中，由勾股定理得：PD= = ，AP=ADPD=3 故答案为：3 【分析】（1）根据矩形的性质得出D=C=90，根据同角的余角相等得出DAE=FEC然后利用ASA就可以判断出ADEECF；（2）根据矩形的性质得出D=C=90，根据同角的余角相等得出DPE=FEC，根据有两个角对应相等的三角形相似即可得出PDEECF；（3）利用两角相等证明PDEECF；应用：作辅助线，构建如图一样的相似三角形，利用探究得：PDEEGF，则DE GF=PE EF ，所以

28、PE EF=1 3 ，再利用PEF的面积是6，列式可得：PEEF=12，两式结合可求得PE的长，利用勾股定理求PD，从而得出AP的长25.已知，抛物线y=ax2+ax+b（a0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式； （3）a=1时，直线y=2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围 【答案】（1）解：抛物线 有一个公共点M(1,0)，a+a

29、+b=0，即b=2a，抛物线顶点D的坐标为 （2）解：直线y=2x+m经过点M(1,0)，0=21+m，解得m=2，y=2x2，则 得 (x1)(ax+2a2)=0,解得x=1或 N点坐标为 ab，即a2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为 设DMN的面积为S，（3）解：当a=1时，抛物线的解析式为： 有 解得： G(1,2)，点G、H关于原点对称，H(1,2)，设直线GH平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14(t2)=0，当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，把(1,0)代入y=2x+t，t=2，当线段GH与抛物线有两个

30、不同的公共点,t的取值范围是 【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-动态几何问题 【解析】【分析】(1）将M点的坐标代入抛物线 y=ax2+ax+b中，得出a+a+b=0，即b=2a，再将抛物线配成顶点式即可得出其顶点坐标；（2）首先将M点的坐标代入直线y=2x+m中求出m的值，从而得出直线的解析式，再解联立直线的解析式与抛物线的解析式所组成的方程组，得出n点的坐标；由ab，即a2a，得出a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，根据抛物线的对称轴直线上点的坐标特点及直线上点的坐标特点得出E点的坐标，设DMN的面积为S，根据=SDEN+SDE即可得出函数关系式；（3）当a=1时，得出抛物线的解析式，解联立抛物线的解析式及直线y=2x的解析式组成的方程组，求出G点的坐标，根据点G、H关于原点对称，从而得出H点的坐标，设直线GH平移后的解析式为：y=2x+t，根据平移后的函数图形与抛物线有两个不同的交点，得出x2x+2=2x+t，整理由改方程的判别式等于0求出t的值，当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，把(1,0)代入y=2x+t，再得出t的值，综上所述从而得出当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围。